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1、温习温习、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多绳子垂到地面后还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开3米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？x米 2.工人师傅想验证工人师傅想验证一个门框的一个门框的四个角都是不是直角，可是他只四个角都是不是直角，可是他只 有一把卷尺，请帮他支个招，该有一把卷尺，请帮他支个招，该怎么作才能得到答案呢？怎么作才能得到答案呢？温习温习例例1：如图所示：为了测得湖两岸点：如图所示：为了测得湖两岸点A和点和点C间的距离，间的距离，一个观测者在
2、点一个观测者在点B设立了一根标杆，使设立了一根标杆，使ACB=90，测得测得AB=200m,BC=160m,根据测量结果，求点根据测量结果，求点A、C间的距离。间的距离。ACB 今有池，方一丈，葭生其今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几适与岸齐，问水深、葭长各几何？何？（葭（葭（jiji），是芦苇的），是芦苇的意思。意思。）探究二探究二1010尺尺1尺 今有池，方一丈，葭生其今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几适与岸齐，问水深、葭长各几何？何？（葭（葭（jiji），是
3、芦苇的），是芦苇的意思。意思。）探究二探究二1010尺尺1尺BADC解：由题意有：解：由题意有：BCBC5 5尺，尺，AB=AC+1AB=AC+1。即即 解得：解得：x x1212，得，得x+1x+11313。5 5尺尺设设ACACx x尺，则尺，则ABAB（x+1x+1）尺，）尺，由勾股定理有：由勾股定理有：在在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，答：水深答：水深1212尺，芦苇长尺，芦苇长1313尺。尺。9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于分别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个是这个
4、台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC解：台阶的展开图如图：连结解：台阶的展开图如图：连结AB在在RtABC中根据勾股定理中根据勾股定理AB2=BC2AC2 5524825329AB=73cmA AC COOB BD D一个一个一个一个3m3m长的梯子长的梯子长的梯子长的梯子AB,AB,斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AOAO上上上上,这时这时这时
5、这时AOAO的距离为的距离为的距离为的距离为2.5m,2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端如果梯子的顶端如果梯子的顶端A A沿墙下滑沿墙下滑沿墙下滑沿墙下滑0.5m,0.5m,那么梯子底端那么梯子底端那么梯子底端那么梯子底端B B也外移也外移也外移也外移0.5m0.5m吗吗吗吗?D 折叠问题折叠问题1 1、矩形纸片、矩形纸片D D中，中，D D4cm4cm，AB=10cmAB=10cm，按按如图方式折叠，折痕是如图方式折叠，折痕是EFEF，求，求DEDE的长度？的长度？A AB BC CD DE EF F（B B）（C C）一个门框的尺寸如图所示，一个门框的尺寸如图所示，一块长一块长3m3m
6、、宽宽2.2m2.2m的薄木板能否的薄木板能否从门框内通过从门框内通过?为什么为什么?1m2m探究一探究一ADCB 一个门框的尺寸如图所示，一个门框的尺寸如图所示，一块长一块长3m3m、宽宽2.2m2.2m的薄木板能否的薄木板能否从门框内通过从门框内通过?为什么为什么?1m2m探究一探究一ADCB解：联结解：联结ACAC，在，在RtABCRtABC中中,B=90B=90,根据勾股定理：根据勾股定理：2.2m薄木板能从门框内通过。薄木板能从门框内通过。今有池，方一丈，葭生其今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几适与岸齐，问水深、葭长各
7、几何？何？（葭（葭（jiji），是芦苇的），是芦苇的意思。意思。）探究二探究二折叠图问题折叠图问题2 2、如图，在矩形、如图，在矩形D D中，沿直线中，沿直线AEAE把把ADEADE折折叠，使点叠，使点D D恰好落在边上一点恰好落在边上一点F F处，处，8cm8cm，CE=3cmCE=3cm，求，求BFBF的长度的长度一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽宽2.2m的薄木板能否从门框内通过的薄木板能否从门框内通过?为什么为什么?2m2mD DC CA AB B解解:连结连结AC,在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理,AC2=AB2+BC2=12+22=5因
8、此因此,AC=2.236因为因为AC_大于大于_木板的宽木板的宽,所以木板所以木板_能能_ 从门框内通过从门框内通过.1m活动活动4试一试：试一试：在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长有一个水池，水面是一个边长为为10尺的正方形，在水池的中尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出央有一根新生的芦苇，它高出水面水面1尺，如果把这根芦苇垂尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池达岸边的水面，请问这个水池的深度
9、和这根芦苇的长度各是的深度和这根芦苇的长度各是多少？多少？DABC如图：如图：A城气象台测得台风中心在城气象台测得台风中心在A城正西方向城正西方向320 km的的B处，以每小时处，以每小时40 km的速度向北偏东的速度向北偏东60的的BF方向移动，距离台风中心方向移动，距离台风中心200 km的范围的范围内是受到台风影响的区域。内是受到台风影响的区域。(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若若A城受到这次台风影响，那么城受到这次台风影响，那么A城受到这次台风影响有多长时间？城受到这次台风影响有多长时间？试试我也会一样特别棒试试我也会一样特别棒！北
10、东BAF小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明买的竹竿至少是多少米吗？思考思考 一个门框的尺寸如图所一个门框的尺寸如图所示，一块长示，一块长3m3m、宽、宽2.2m2.2m的薄的薄木板
11、能否从门框内通过木板能否从门框内通过?1m2m（A）能能（B）不能不能（C）不确定不确定（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？ACDBGFH探索与提高：如图所示，现在已测得长方体木块的长为5厘米，宽5厘米，高7厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。ACDBGFH 有一个圆柱，它的高等于有一个圆柱，它的高等于1212厘米，厘米，底面半径等于底面半径等于3 3厘米在圆柱的下底面厘米在圆柱的下底面点点A A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点与点A A正相对的点正相对的点B B处的食物，需要爬处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？行的的最短路程是多少？(的值取的值取3)3)探究三探究三ABoAABD 最短路程问题最短路程问题C一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A出发，沿着圆柱的侧面爬行到出发，沿着圆柱的侧面爬行到CDCD的的中点中点O O，试求出爬行的最短路程。（精确到试求出爬行的最短路程。（精确到0.10.1）4 43 3O