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1、九年级数学九年级数学(下下)第三章第三章 圆圆3.圆周角和圆心角的关系 (2)圆周角定理ODEBAC11、一一条条弧弧所所对对的的圆圆心心角角等等于于_，所所对对的的圆圆周周角角等于等于_。22、一一弦弦分分圆圆成成两两部部分分，其其中中一一部部分分是是另另一一部部分分的的4倍倍，则这弦所对的圆周角度数为则这弦所对的圆周角度数为_。33、如图，在、如图，在O中，中，BAC=32，则，则BOC=_。44、如图，、如图，O中，中，ACB=130，AOB=_。课前测验课前测验AOCBBAOC100 50 36 或或14414464 100 问题讨论问题讨论问问题题1、如如图图1，O中中，C与与D相相
2、等等吗吗？为为什什么么？由由此你得到什么结论？此你得到什么结论？ABCDO图图1问题问题2、如图、如图2，AB是是O的直径，的直径，C是是O上任一点，那上任一点，那么你发现了些什么结论？么你发现了些什么结论？ACOB图图2问题问题3、如图、如图3，ABC中，中，OC是是AB边上的中线，且边上的中线，且OC=AB，那么你发现了什么样的结论？那么你发现了什么样的结论？ABCO图图3C=DACB=90ACB=90用于判断某个用于判断某个圆周角是否是圆周角是否是直角直角问题解答问题解答1、圆周角定理的推论圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆周角相等；圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆
3、周角所对的弧也相等。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。2、圆周角定理的推论圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。3、圆周角定理的推论圆周角定理的推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。三角形是直角三角形。用于找相等用于找相等的角的角用于找相用于找相等的弧等的弧用于判断某用于判断某条线是否过条线是否过圆心圆心它的逆命题它的逆命题也成立也成立例题精解例题精解例例1：如图，：如图，AB是是 O的直径，的直径，BD
4、 是是 O的的弦，延长弦，延长BD到到C，使，使AC=AB。BD与与CD的的大小有什么关系？为什么？大小有什么关系？为什么？AOBCD解：解：BD=CD。理由是：。理由是：如图，连接如图，连接AD，AB是是 O的直径的直径ADB=90，即即 ADBC又又AC=AB BD=CD。例题精解例题精解例例2、如图，、如图，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的外接圆的外接圆直径。求证：直径。求证：AB AC=AE ADAOBCDE分析：要证分析：要证AB AC=AE ADADC ABE或或ACE ADB题题后思考：后思考：1 1、证明题的思路寻找方法；、证明题的思路寻找方法；2 2、等积式的证明方
5、法；、等积式的证明方法；3 3、辅助线的思考方法。、辅助线的思考方法。做一做：做一做：船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否回遇船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否回遇到暗礁。如图，到暗礁。如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的两点的一个圆形区域内，一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，表示一个危险临界点，ACB就是就是“危险危险角角”，当船，当船P与两个灯塔的夹角大于与两个灯塔的夹角大于“危险角危险角”时，就有可能时，就有可能触礁。触礁。（1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角大于大于“危险角危险角”时，船位于哪个时，船位于哪个区域
6、？为什么？区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角小于小于“危险角危险角”时，船位于哪个时，船位于哪个区域？为什么？区域？为什么？CEAPBO讨论与思考讨论与思考ABCDOE如如图，图，CD是是 O的直径，的直径，弦弦ABCD于于E，那么你那么你能得到什么结论？能得到什么结论？结论结论：（1）AE=BE，AC=BC，AD=BD（2）AC=BC，CAB=ABC=D，ACE=BCE=DAB（3）BC2=AC2=CE CD，AD2=DE DC BE2=AE2=DE CE小结与作业小结与作业1 1、本节课我们学习了哪些知识？本节课我们学习了哪些知识？2 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？3 3、证明题思路的寻找方法如何？、证明题思路的寻找方法如何？4 4、证明等积式的一般思路你掌握了吗？、证明等积式的一般思路你掌握了吗？作业作业:ksP67-68