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1、3.3 3.3 圆周角和圆心角的圆周角和圆心角的关系关系(1)(1)1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，如果两个如果两个圆心角圆心角、两条两条弧弧、两条两条弦、弦、两条两条弦心距弦心距中有中有一组量一组量相等，那么它相等，那么它们所对应的们所对应的其余各组量其余各组量都分别都分别相等相等.OBC圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 我们把顶点在圆心的周角等我们把顶点在圆心的周角等分成分成360360份时，每一份的份时，每一份的圆心角圆心角是是
2、1 1的角。的角。在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等弧的度数相等。因为同圆中相等的圆心角所因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等对的弧相等，所以整个圆也被等分成分成360360份。我们把每一份这样份。我们把每一份这样的的弧弧叫做叫做1 1的弧。的弧。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，点与圆的位置关系有哪些点与圆的位置关系有哪些?BC当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况?A.O.O.O.A.A.BCBC圆周角圆周角.OBCA特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都
3、与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角叫叫圆周角圆周角.1.判别下列各图形中的角是不是圆周角。判别下列各图形中的角是不是圆周角。有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧 下列图形中，哪些图形中的圆心角下列图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC和和圆周角圆周角A A是同对一条弧。是同对一条弧。自己动手量一量自己动手量一量同一条弧同一条弧所对的圆心角和所对的圆心角和圆周角分别是多少度？圆周角分别是多少度？一条弧所对的圆周角等于
4、它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系1 1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系.议一议议一议nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条一条弧所对的弧所对的圆
5、周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.老师期望老师期望:你可要你可要理解并掌理解并掌握这个模握这个模型型.圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样结果会怎样?2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?议一议议一议n老师提示老师提示:能否转化为能否转化为1 1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题
6、吗你能写出这个命题吗?一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.ABCDnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样结果会怎样?3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?议一议议一议n老师提示老师提示:能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得
7、可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.DnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,ABC圆周角圆周角定理定理综上所述综上所述,圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是:圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半.议一议议一议n老师提示老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.思考与巩固思考与巩固1.1.如图如图,在在O O中中,BOC=50,BOC=50,求求A A的大小的大小.随堂练习随堂练习OBAC解解:A =BOC=2:A =BOC=255.练习：练习：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数AO.X120AO.X120 C C D B