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1、九年级数学(下)第三章 圆3.圆周角和圆心角的关系 (2)圆周角定理1.一一条条弧弧所所对对的的圆圆心心角角等等于于100,100,所所对对的的圆圆周周角角等等于于_._.2.2.一一弦弦分分圆圆成成两两部部分分，其其中中一一部部分分是是另另一一部部分分的的4 4倍倍，则这弦所对的圆周角度数为则这弦所对的圆周角度数为_。3 3、如如图图，在在OO中中，BAC=32BAC=32，则则BOC=_BOC=_。4 4、如图，、如图，OO中，中，ACB=130ACB=130，AOB=_AOB=_。课前测验课前测验AOCBBAOC50 36 或或14414464 100 问题讨论问题讨论问问题题1、如如图
2、图1，O中中，C与与D相相等等吗吗？为为什什么么？由由此你得到什么结论？此你得到什么结论？ABCDO图图1问题问题2、如图、如图2，AB是是O的直径，的直径，C是是O上任一点，那上任一点，那么你发现了些什么结论？么你发现了些什么结论？ACOB图图2C=DACB=90经过经过 问题问题3、如图、如图3，圆周角，圆周角BAC=90，弦弦BC经过圆心经过圆心O吗吗?为什么？为什么？BACO图3图31、圆周角定理的推论圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆周角相等；圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。2、圆周角定理的推论圆周角
3、定理的推论2：直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。用于找相用于找相等的角等的角用于找相等用于找相等的弧的弧用于判断某用于判断某个圆周角是个圆周角是否是直角否是直角用于判断某条用于判断某条线是否过圆心线是否过圆心例题精解例题精解例例:如图，如图，AD是是ABC的高，的高，AE是是直径。求证：直径。求证：AB AC=AE ADAOBCDE分析：要证分析：要证AB AC=AE ADADC ABE或或ACE ADB题题后反思：后反思：1 1、证明题的思路寻找方法；、证明题的思路寻找方法；2 2、等积式的证明方法；、等积式的证明方法；3 3
4、、辅助线的思考方法。、辅助线的思考方法。例例:如图，如图，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的外接圆直径。的外接圆直径。求证：求证：AB AC=AE ADABCDOE 证明证明;连接连接CEAE是直径是直径ACE是直角是直角AD是是ABC 的高的高 ADB是直角是直角ABD与与AEC是弧是弧AC所对的所对的圆周角圆周角ABD=AECABDAECABAC=AEAD讨论与思考讨论与思考ABCDOE如如图，图，CD是是 O的直径，的直径，弦弦ABCD于于E，那么你那么你能得哪些相等的线段和能得哪些相等的线段和相等的角？相等的角？结论结论：（1）AE=BE，AC=BC，AD=BD（2）CAB=ABC=ADC=CDB，ACE=BCE=DAB=ABD (3)CAD=CBD=90正式作业