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1、汕头市第四中学汕头市第四中学陈晓丹陈晓丹19.2.3 一次函数与方程、不等式第2课时 一次函数与二元一次方程组一元一次方程都可以转化为一元一次方程都可以转化为 kx+b=0的形式的形式.0自变量自变量x求直线求直线y=kx+b与与 的交点的交点的的 坐标坐标.x轴轴横横当一次函数当一次函数y=kx+b的值为的值为 时，时，求相应的求相应的_的值的值.求方程求方程kx+b=0的解的解(一)复习巩固：1.一元一次方程与一次函数的关系从数的角度看从数的角度看求求kx+b0(k0)的解集的解集 从形的角度看从形的角度看2.一元一次不等式与一次函数的关系求求kx+b0(k0)的解集的解集 确定直线确定直
2、线y=kx+b在在x轴上方的图轴上方的图象所对应的象所对应的x的取值范围的取值范围从数的角度看从数的角度看从形的角度看从形的角度看求方程求方程kx+b=0的解的解x为何值时为何值时y=kx+b的值大于的值大于0yx032y=mx+ny=kx+b(二)提出问题：如果我们了解二元一次方程组与一次函数之间的关系,那么我们就能轻而易举地解决这个问题了.3.二元一次方程组的解法有 和 .代入法加减法x0 5510 1510155520 252025y思考思考:是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？问题问题1:二元一次方程二元一次方程 x y=5用用x
3、表示表示y为为 .二元一次方程二元一次方程 x 2y=30用用x表示表示y为为 .y=x+5归纳归纳:直线上每一点的坐标直线上每一点的坐标(x,y)都对都对应着二元一次方程的解应着二元一次方程的解.问题问题2.请在坐标系中画出一次函数请在坐标系中画出一次函数 y=x+5 的图象的图象y=x+5思考：直线思考：直线y=x+5上任一点的坐标上任一点的坐标(x,y),都是方程都是方程xy=5的解吗？为什的解吗？为什么？么？归纳归纳:一个二元一次方程一个二元一次方程一个一次函数一个一次函数一条直线一条直线y=0.5x+15x0 5510 1510155520 252025yy=x+5观察观察:这两条直
4、线有交点吗这两条直线有交点吗?两条直线有交点两条直线有交点,交点为交点为(20,25)因此因此,解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标.(20,25)归纳归纳:两个二元一次方程两个二元一次方程两个一次函数两个一次函数两条直线两条直线点点(20,25)y=0.5x+15问题问题3.请在上述坐标系中再画出一次函数请在上述坐标系中再画出一次函数 y=0.5x+15的图象的图象 因此因此,解方程组相当于考虑自解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数的值是何值以及这个函数的值是何值.当当x=20时，两个
5、函数值时，两个函数值(y值值)相等，都等于相等，都等于25。x0 5510 1510155520 252025yy=x+5(20,25)y=0.5x+15从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等求求二元一次方程组的解二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组例例.1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5 m 处出发，以处出发，以1 m/min 的速度上升。的速度上升。与此同时，与此同时，2 号探测气球从海拔号探测气球从
6、海拔15 m 处出发，以处出发，以0.5 m/min 的的速度上升，两个气球都上升了速度上升，两个气球都上升了1h。(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球与气球上升时间上升时间 x(min)的函数关系的函数关系(2)在某时刻两个气球的高度能否位于同一高度？在某时刻两个气球的高度能否位于同一高度？如果能如果能,这时气球上升了多长时间这时气球上升了多长时间?位于什么高度？位于什么高度？h1h2解解:(1)气球上升时间气球上升时间x满足满足0 x60 气球气球1 海拔高度：海拔高度：y=x+5 气球气球2 海拔高度：海拔高度：y=0.5
7、x+15 (2)由题意得方程组由题意得方程组y=x+5 y=0.5x+15解得解得x=20 y=25答：答：两个气球能位于同一高度，这时气球上两个气球能位于同一高度，这时气球上升了升了20min，位于海拔，位于海拔25mx0 5510 15101520 252025yy=x+5(20,25)y=0.5x+15yx032y=mx+ny=kx+b(二)提出问题：达标练习达标练习yx032y=mx+ny=kx+b(2,3)(3)下列函数图象的交点坐标是哪个方程组的解？下列函数图象的交点坐标是哪个方程组的解？C拓展练习拓展练习yx032y=x+ny=kx+51.变式变式:下列函数图象的交点坐标是哪个方
8、程组的解下列函数图象的交点坐标是哪个方程组的解?3.如图，直线l1:y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b).(1)求b的值；(2)不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；(3)直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由。小结小结:今天你有什么收获？今天你有什么收获？从从形的角度形的角度看看,解二元一次方程组相当于解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标确定两条直线的交点坐标.从从数的角度数的角度看看,解方程组相当于考虑自变解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值是何值.二元一次方程二元一次方程(组组)与一次函数的关系与一次函数的关系:作作 业业1必做题必做题课本第课本第99页习题页习题19.2 第第8题题2选做题选做题(1)课本第课本第99页习题页习题19.2 第第11题题(2)已知直线已知直线y=2x+k与直线与直线y=kx2的交点横的交点横坐标为坐标为2，求，求k的值和交点纵坐标的值和交点纵坐标 2.已知关系已知关系x,y的二元一次方程的二元一次方程3ax+2by=0和和5axby=19 化成的两个一次函数的图像的交点坐标为化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1,1)，则，则a=_，b=_ 23