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1、11.3.3 一次函数与一次函数与二元一次方程二元一次方程(组组)复习复习引新引新1.求二元一次方程组的解的方法求二元一次方程组的解的方法代入法加减法2.我们如何用函数的观点我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢去看待方程组的解呢?方程方程3x+5y=8可以转化为可以转化为y=,并且直线并且直线y=上每个点的上每个点的坐标坐标(x,y)都是方程都是方程3x+5y=8的解的解.由于任意一个二元一次方程都可以转化由于任意一个二元一次方程都可以转化成成y=kx+b的形式的形式,所以每个二元一次方所以每个二元一次方程都对应一个一次函数程都对应一个一次函数,于是也对应一条于是也对应一条直线直线.归纳归纳
2、:任何一个二元一次方程组都可以看成是两个任何一个二元一次方程组都可以看成是两个一次函数的组合一次函数的组合.比如比如 3x+5y=8 2x-y=1 (1)对于对于(1),根据方程组解的意义和函数的观点根据方程组解的意义和函数的观点,就是求当就是求当x取什么数值时取什么数值时,两个一次函数的两个一次函数的y值值相等相等?它反映在图象上它反映在图象上,就是求直线就是求直线y=和直线和直线 y=2x-1的交点坐标的交点坐标.y=2x-1y=yx11OP(1,1)y=2x-1方程组 3x+5y=8 的解是 x=1 2x-y=1 y=1归纳一般地一般地,每个二元一次方程组都对应两个每个二元一次方程组都对
3、应两个一次函数一次函数,于是也对应两条直线于是也对应两条直线.从从“数数”的角度看的角度看,解方程组相当于考虑自变量为解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等何值时两个函数的值相等,以及这个函数以及这个函数值是何值值是何值;从从“形形”的角度看的角度看,解方程组相解方程组相当于确定两条直线交点的坐标当于确定两条直线交点的坐标.综上所述综上所述,一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程(组组)有密切的联系有密切的联系.补充例题补充例题1.根据下列图象，你能说出哪些方程根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？这些解是什么？组的解？这些解是什么？（1）xyO-21y=x+3(2)yxO-4
4、y=-x-42.利用函数图象解方程组利用函数图象解方程组2x-y=03x+2y=7yxO122x-y=03x+2y=7解：由2x-y=0 可得y=2x由3x+2y=7可得在同一坐标系内作出一次函数y=2x 的图象和 的图象，如图所示.两直线的交点为(1,2),所以原方程组的解是x=1y=23.求直线求直线y=3x+9 与直线与直线y=2x-7的交点坐标的交点坐标.你有哪些方法你有哪些方法?与同伴交流与同伴交流,并一起分析各并一起分析各种方法的利弊种方法的利弊.解法思路解法思路1:画出图象找出交点画出图象找出交点,确定交点坐标近似确定交点坐标近似值值.(由于两直线斜率接近由于两直线斜率接近,交点
5、的确定交点的确定,因作图误差可因作图误差可能有较大差别能有较大差别)解法思路解法思路2:由解方程组由解方程组,得到交点坐标得到交点坐标.(把形的问题归结为数的解决把形的问题归结为数的解决,便捷准确便捷准确)归纳小结归纳小结:1.对应关系对应关系二元一次方程组的解二元一次方程组的解两个一次函数图象的交两个一次函数图象的交点坐标点坐标2.图象法解方程组的步骤图象法解方程组的步骤:(1)将方程组中各方程化为将方程组中各方程化为y=kx+b的形式的形式;(2)画出各个一次函数的图象画出各个一次函数的图象;(3)由交点坐标得出方程组的解由交点坐标得出方程组的解.例例题题讲讲解解例例3 一家电信公司给顾客
6、提供两种上网一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式收费方式:方式方式A以每分以每分0.1元的价格按元的价格按上网时间计费上网时间计费;方式方式B除月基费除月基费20元外再元外再以每分以每分0.05元的价格按上网时间计费元的价格按上网时间计费.如如何选择收费方式能使上网者更合算何选择收费方式能使上网者更合算?分析:计费与上网时间有关计费与上网时间有关,所以可设所以可设上网时间为上网时间为x分分,分别写出两种计分别写出两种计费方式的函数模型费方式的函数模型,然后再做比然后再做比较较.解法解法1:设设上网时间为上网时间为x分分,若按若按A方式则收方式则收y=0.1x元元;若按若按B方式则收方式则收y
7、=0.05x+20元元.在在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象.y/元20Ox/分y=0.1xy=0.05x+20400解解方程组方程组y=0.1xy=0.05x+20得得x=400y=40所以两图象交于点所以两图象交于点(400,40)由由图象知图象知:当当0 x400时时,0.1x400时时,0.1x0.05x+20.因此因此,当一个月上网时间少于当一个月上网时间少于400分时分时,选择方式选择方式A省钱省钱;当上当上网时间等于网时间等于400分时分时,选择方式选择方式A 和和 B没有区别；当上网时间没有区别；当上网时间多于多于400分时分时,
8、选择方式选择方式B省钱省钱.解法解法2:设设上网时间为上网时间为x分分,方式方式B与与方式方式A两种计费的差额为两种计费的差额为y元元,则则y随随x变化的函数关系式为变化的函数关系式为y=(0.05x+20)-0.1x化简化简得得:y=-0.05x+20在直角坐标系中画出这个函数的图象在直角坐标系中画出这个函数的图象yxO20400y=-0.05x+20解方程解方程-0.05x+20=0,得出直线得出直线y=-0.05x+20与与x轴的交点为轴的交点为(400,0)由由函数图象得函数图象得:当当0 x0,即选方式即选方式 省钱省钱;当当x=400时时,y=0,即方式即方式A,B ;当当x400时时,y 0 x=-13、x为何值时，为何值时，y-1x-1oxy4-1y=4x+44 4、若、若0 0y4,y4,求求x x的取值范围。的取值范围。-1x0。再再 见见