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1、直线与平面垂直直线与平面垂直直线和面垂直的定义直线和面垂直的定义如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个这条直线和这个平面垂直平面垂直.其中直线叫做其中直线叫做平面的垂线平面的垂线，平面叫做，平面叫做直直线的垂面线的垂面.交点叫做交点叫做垂足垂足.A A平面的垂线平面的垂线直线的直线的垂面垂面垂足垂足 A A直线和平面垂直，记作直线和平面垂直，记作2、判定直线和平面垂直的方法、判定直线和平面垂直的方法（1）根据定义）根据定义(最基本的方法最基本的方法)如果一条直线和一个平面
2、内的两条相交直线都如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面.A Am mn nB B有以下几种情况：有以下几种情况：有以下几种情况：有以下几种情况：mn nBAAcDgE（2）直线和平面垂直的判定定理）直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面.两条相交直线两条相交直线 A AmnB垂直两条交线垂直两条交线推理模式：推理模式：aaa=lnlmlBnmnm,线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直例例1 求证：如果
3、两条平行直线中的一条垂直求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.已知：已知：a/b，a 求证求证:b a ab b证明：证明：设设m m是是 内的任意一条内的任意一条直线直线m m可作定理使用可作定理使用 例例 题题练习练习3.3.如果两直线垂直于同一个平面如果两直线垂直于同一个平面,那么这那么这两条直线平行两条直线平行练习练习2.2.过一点只有一个平面和一条直线垂直过一点只有一个平面和一条直线垂直练习1.过一点只有一条直线和一个平面垂直结论1.结论2.结论3.常用结论发散常用结论发散例例2 2:已知已知 平面平面 ，是是
4、 的直径，的直径，是是 上的任一点，求证：上的任一点，求证：例例 题题例例3:3:已知已知 ，于于 ，于于 ，于点于点 ，求证：，求证：例例 题题 课堂练习课堂练习1选择题选择题（1）“直线直线L垂直于平面垂直于平面 内的无数条直线内的无数条直线”是是“L”的（的（）（A）充分条件）充分条件 （B）必要条件）必要条件（C）充要条件）充要条件 （D）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件（2）如果一条直线）如果一条直线L与平面与平面 的一条垂线垂直，那么直线的一条垂线垂直，那么直线L与平面与平面 的位置关系是（的位置关系是（）（A）L （B）L （C）L （D）L或或L 2填空题填空题（1）过直线外一点作直线的垂线有）过直线外一点作直线的垂线有_条；垂面有条；垂面有_个；平行个；平行线有线有_条；平行平面有条；平行平面有_个个.（2）过平面外一点作该平面的垂线有）过平面外一点作该平面的垂线有_条；垂面有条；垂面有_个；平行个；平行线有线有 条；平行平面有条；平行平面有_个个.3能否作一条直线同时垂直于两条相交直线？能否作一条直线同时垂直于两条相交直线？能否作一条直线同时垂直于两个相交平面？为什么？能否作一条直线同时垂直于两个相交平面？为什么？BD无数无数一一一一无数无数无数无数无数无数一一一一 习题9.4：5、6、7。作作 业业