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1、完全平方公式完全平方公式第二课时第二课时4.完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2头平方，尾平方，积的头平方，尾平方，积的2 2倍在中间。倍在中间。3.平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=.2.公式公式:（x+a)(x+b)=.x2+(a+b)x+aba2-b2知识复习知识复习1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘的法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.例例1 1、运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)(4a(1)(4a2 2-b-b
2、2 2)2 2分析：分析：4a4a2 2a ab b2 2b b解：解：（4a4a2 2 b b2 2）2 2=()=()2 22()()+()2()()+()2 2=16a=16a4 48a8a2 2b b2 2+b+b4 4记清公式、代准数式、准确计算。记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分解题过程分3 3步：步：(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 24a4a2 24a4a2 2b b2 2b b2 2例例2 2、运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)1042解：解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.9
3、2解：解：99.92=(100 0.1)2=10000-20+0.01=9980.01下列等式是否成立？说明理由。下列等式是否成立？说明理由。(-a-b)2(a-b)2诊断诊断=(a+b)2=(b-a)2(-a+b)2=(b-a)2从上面可以得出什么规律？如果次数不从上面可以得出什么规律？如果次数不是是2 2，是其它的数还成立吗？为什么？，是其它的数还成立吗？为什么？添括号：添括号：a+b+c=去括号：去括号：a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-ca+(b+c)a-b-c=a-(b+c)添括号时添括号时,1.如果括号前面是如果括号前面是正正号号,括到括号里的各项都括到括号里的各项
4、都不变不变号号2.如果括号前面是如果括号前面是负负号号,括到括号里的各项都括到括号里的各项都改变改变符号符号探究探究练习练习1.在等号右边的括号内填上适当的项在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b+c=a+();(2)a b c=a ();(3)a-b+c=a ();(4)a+b+c=a-().能否用去括号能否用去括号法则检查添括法则检查添括号是否正确号是否正确?b+cb+cb-c-b-c例例 运用乘法公式计算运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.解解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=x+(2y 3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)
5、2 =x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(2)(a+b+c)2 =(a+b)+c 2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.2.运用乘法公式计算运用乘法公式计算:(1)(a+2b 1)2;(2)(2x+y+z)(2x y z)3.如图如图,一块直径为一块直径为a+b的圆形钢的圆形钢板板,从中挖去直径分别为从中挖去直径分别为a与与b的的两个圆两个圆,求剩下的钢板的面积求剩下的钢板的面积.拓展：拓展：已知已知a+b=5，ab=12，求求a2+b2的值的值.练习练习例例3 计算：计算：(1)
6、(a2+b3)2解：解：原式原式=(b3 a2)2=b6-2 a2 b3+a4(a-b)2=(b-a)2 (a2+b3)2=(a2-b3)2(2)(-x2y-)2(1)解：解：原式原式=(x2y+)2=x4y2+x2y+(-a-b)2=(a+b)2例例3 计算：计算：(1)(a2+b3)2(2)(-x2y-)2(2)(a-b)2=(b-a)2 (1)(6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2)(4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (3)(2m-1)2 =4m2-4m+1 (3)(-2m-1)2 =4m2+4m+1口答口答计算计算:(1)(x+2y)2;(2)(xy)2;(
7、3)(x+yz)2;(4)(x+y)2(xy)2.你会了吗你会了吗?下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式X X2 2+4y+4y2 2a a2 2-9b-9b2 24x4x2 2-1/4-1/4X X2 2+6x+6xa a2 2b b2 2+8ab+8ab1/9x1/9x2 2+2xy+2xy小试身手小试身手填空：填空：x2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：注意：公式的逆用，公式的逆用，公式中各项公式中各项符号及系数。符号及系数。a2+2ab+b2=(a+b
8、)2 a2-2ab+b2=(a-b)2公式的逆向使用；公式的逆向使用；代数式代数式 2xy-x2xy-x2 2-y-y2 2=()=()A.(x-y)A.(x-y)2 2 B.(-x-y)B.(-x-y)2 2C.(y-x)C.(y-x)2 2 D.-(x-y)D.-(x-y)2 2选择选择D D拓展：拓展：已知已知x+y=8，xy=12，求求x2+y2的值的值.根据完全平方公式根据完全平方公式可得到可得到a a2 2+b+b2 2=？小结：小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2 (a-b)2=(b-a)2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2 a a2 2 -2ab+b 2ab+b2 2=(a=(a-b)b)2 2通过这节课的学通过这节课的学习你学到了什么习你学到了什么作业：作业：习题习题 15.2,第第3、5、8题题.