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1、一切问题都可以转化为数学问题，一切问题都可以转化为数学问题，一切问题都可以转化为数学问题，一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又可以转化为方程问题，而一切代数问题又可以转化为方程问题，而一切代数问题又可以转化为方程问题，而一切代数问题又可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，因此，一旦解决了方程问题，因此，一旦解决了方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解！一切问题都将迎刃而解！一切问题都将迎刃而解！一切问题都将迎刃而解！-笛卡儿
2、笛卡儿笛卡儿笛卡儿Descartes,Rene du Descartes,Rene du Descartes,Rene du Descartes,Rene du PerronPerronPerronPerron,1596-1650,1596-1650,1596-1650,1596-1650一元二次方程小结与思考一元二次方程小结与思考九年级九年级(上册上册)作者：方震军（兴化市边城学校）作者：方震军（兴化市边城学校）初中数学初中数学 在一块长是在一块长是32米、宽是米、宽是24米的矩形空地内，米的矩形空地内，要设计花圃，使花圃面积是矩形面积的一半。你要设计花圃，使花圃面积是矩形面积的一半。你能给
3、出设计方案吗？能给出设计方案吗？【问题情境问题情境问题情境问题情境】例如：在空地中间开辟一个矩形的花圃，四例如：在空地中间开辟一个矩形的花圃，四周修筑同样宽的道路，道路的面积与花圃的面积周修筑同样宽的道路，道路的面积与花圃的面积相等。相等。32 24xxxx你能计算出道路的宽吗？你能计算出道路的宽吗？一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的定义 只含有只含有一个未知数一个未知数，并且，并且未知数的最未知数的最高次数是高次数是2 2。像这样的方程叫做。像这样的方程叫做一元二次一元二次方程方程。三个条件三个条件:只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最
4、高次数是2;都是整式都是整式;【针对训练针对训练针对训练针对训练】1、判断下列关于x、y的方程一定是一元二次方程的有哪些？在一块长是在一块长是32米、宽是米、宽是24米的矩形空地内，米的矩形空地内，要设计花圃，使花圃面积是矩形面积的一半。你要设计花圃，使花圃面积是矩形面积的一半。你能给出设计方案吗？能给出设计方案吗？【示范引领示范引领示范引领示范引领】32 24xxxx一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可
5、以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。a x 2+b x+c=0(a,b,ca,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a00)在一块长是在一块长是32米、宽是米、宽是24米的矩形空地内，米的矩形空地内，要设计花圃，使花圃面积是矩形面积的一半。你要设计花圃，使花圃面积是矩形面积的一半。你能给出设计方案吗？能给出设计方案吗？【示范引领示范引领
6、示范引领示范引领】32 24xxxx公式法的产生公式法的产生公式法的产生公式法的产生 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根无实数根（无解）无实数根（无解）一元二次方程判别式的情况根的情况公式法的应用公式法的应用公式法的应用公式法的应用 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系公式法的应用公式法的应用公式法的应用公式法的应用【针对训练针对训练针对训练针对训练】2、已知关于、已知关于x的方程的方程x2-3x+m=0，（1）若方程有两个不等实数根，则）若方程有两个不等实数根，则m的取值范围的取值范围_（
7、2）若方程的一个根是）若方程的一个根是1，则另一个根是则另一个根是_，m的值是的值是_ 解方程解方程基本思路：一元基本思路：一元二二次次转化转化为一元为一元一一次次【求解求解求解求解】转化的实质：转化的实质：降次降次一元二次方程一元一次方程用用“转化转化”的数学思想，尝试解方的数学思想，尝试解方程程【能力提升能力提升能力提升能力提升】在一块长是在一块长是32米、宽是米、宽是24米的矩形空地内，米的矩形空地内，要设计花圃，使花圃面积是矩形面积的一半。你要设计花圃，使花圃面积是矩形面积的一半。你能给出设计方案吗？能给出设计方案吗？【示范引领示范引领示范引领示范引领】解：在空地中间开辟一个矩形的花圃
8、，四周修筑同样解：在空地中间开辟一个矩形的花圃，四周修筑同样宽的道路，使道路的面积与花圃的面积相等。宽的道路，使道路的面积与花圃的面积相等。32 24xxxx 设道路的宽为设道路的宽为x米，根据题意，得米，根据题意，得答：当道路的宽为答：当道路的宽为4米时，花圃面积是米时，花圃面积是矩形面积的一半。矩形面积的一半。（舍去）（舍去）定定义义 解解法法 应应用用2个条件个条件利用利用检验检验过的一元二次方程的解过的一元二次方程的解去得出实际问题的答案去得出实际问题的答案直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法数学源自生活数学服务生活（类比思想）第第一一章章 一一元元二二
9、次次方方程程一般形式一般形式（转化思想）根的判别式根的判别式根与系数的关系根与系数的关系知识框架知识框架知识框架知识框架（数形结合）探索：请你再设计两种不同的方案。探索：请你再设计两种不同的方案。【数学活动数学活动数学活动数学活动】http:/ 微视频链接：微视频链接：3220【数学回归生活数学回归生活数学回归生活数学回归生活】【数学回归生活数学回归生活数学回归生活数学回归生活】探索：请你再设计两种不同的方案。探索：请你再设计两种不同的方案。设计设计2：在矩形空地四个角设计四个完全相同：在矩形空地四个角设计四个完全相同的小正方形，连接其内侧的四个顶点，形成如图的小正方形，连接其内侧的四个顶点，
10、形成如图所示的所示的5个小花圃。你能计算出小正方形的边长吗个小花圃。你能计算出小正方形的边长吗？32 2424-2x32-2x让让生活生活走进走进数学数学 让让数学数学回归回归生活生活 小结小结通过本节课的复习你有了通过本节课的复习你有了什么收获？什么收获？必做题：1.若等腰三角形底边长为若等腰三角形底边长为8,腰长是方程腰长是方程x2-9x+20=0的一个根的一个根,求这个三角形的周长。求这个三角形的周长。2.某厂今年某厂今年1月的产值为月的产值为50万元万元,第一季度共完成产第一季度共完成产值值182万元万元,今年前两个月平均每月增长的百分率今年前两个月平均每月增长的百分率是多少是多少?2、已知、已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,求求m2+n2的值。的值。选做题：3、设、设m、n分别为分别为x2+2x-2018=0的两个实数的两个实数根根,求求m2+3m+n的值。的值。