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1、湘教版湘教版SHUXUE九年级上九年级上ax2+bx+c=0 x=-b b2-4ac2a本节内容本节内容 2.2(1)(1)平方根的意义（开平方法）平方根的意义（开平方法）(4)(4)因式分解法因式分解法1 1、提取公因式法、提取公因式法2 2、公式法、公式法( (乘法公式）乘法公式）3 3、配方法、配方法(2) (2) 配方法配方法(3)(3)公式法公式法一一元元二二次次方方程程的的解解法法适应于任何一适应于任何一元二次方程元二次方程适应于任何一适应于任何一元二次方程元二次方程适应于左边能适应于左边能分解为两个一分解为两个一次式的积，右次式的积，右边是边是0 0的方程的方程适应于没有一次项的
2、方程ax2=b(b0)方程两边同加上方程两边同加上一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方x=- -bb2- -4ac2a(b2- -4ac0)我们在解一元二次方程时，根据方程我们在解一元二次方程时，根据方程的的特征特征，选择，选择适当的解法适当的解法。选择适当的方法求解下列方程选择适当的方法求解下列方程1、4x2=92、(x-1)2=33、x2-6x+3=04、2x2-4x-6=05、(x- -1)2+2x(x- -1)=06、2x2-5x=07、9x2+10 x- -4=08、4x2- -8x- -5=0开平方法开平方法配方法配方法或或因式分解法因式分解法公式法公式法或或因式分解法因式分解
3、法因式分解法因式分解法公式法公式法解答过程有学生分组完成解答过程有学生分组完成3232x1= ，x2=- -x1=1+3 ，x2=1-3x1=3+6 ，x2=3-6x1=3，x2=- -113x1=1，x2=52x1=0，x2=因式分解法因式分解法开平方法开平方法配方法配方法x1= ，x2=-5+619-5- -61952x1= ，x2= - - 12请用四种方法解下列方程请用四种方法解下列方程: 4(x+1)2 = (2x- -5)2一般地：一般地：先考虑开平方法先考虑开平方法,再用因式分解法再用因式分解法;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法;如何选择合适的方法解一元二次方程？如何
4、选择合适的方法解一元二次方程？公式法适用所有一元二次公式法适用所有一元二次方程。因式分解法（有时方程。因式分解法（有时需要配方）适用所有一元需要配方）适用所有一元二次方程。二次方程。配方法是为了推配方法是为了推出求根公式，可出求根公式，可以先配方再用因以先配方再用因式分解。式分解。同桌分别用两种不同的方法解。然后再交流解法。同桌分别用两种不同的方法解。然后再交流解法。解一元二次方程的思路是解一元二次方程的思路是“降次降次”，将一元二次方程，将一元二次方程转化转化为两个为两个一元一次方程。其一元一次方程。其实质是实质是把方程把方程ax2+bx+c=0(a0)的左边分解的左边分解成成两个一次式的积
5、两个一次式的积。即。即ax2+bx+c=a( (x- -x1)()(x- -x2) )，其中，其中x1，x2是方程是方程ax2+bx+c=0(a0)的的两个根两个根。1、方程、方程x2+x=0的解是（的解是（ ）。）。（A）x=1 （B） x=0 （C）x1=0 ，x2=- -1 （ D）x=1 3、解方程、解方程x2- -4x+3=0 ，配方得（，配方得（ ） （A）(x-2)2=7 （B）(x+2)2=1 （C）(x-2)2=1 （D）(x+2)2=72、(k-1)x2- -kx+1=0是一元二次方程的条件是（是一元二次方程的条件是（ ）。）。（A）k1 （B） k=1 （C） k1 （D
6、）k1CDC4、解方程、解方程(x+6)2- -16=0，用因式分解法将其转化为两个一元一次，用因式分解法将其转化为两个一元一次方程正确的是（方程正确的是（ ）(A). (x+6)(x- -6)=0 (B). (x+10)(x+2)=0(C). (x+4)(x- -4)=0 (D). (x- -2)(x- -10)=0B5、下列方程不适合用因式分解法求解的是（、下列方程不适合用因式分解法求解的是（ ）(A). x2-(2x-1)2=0 (B). x(x+8)=8(C). 2x(3-x)=x-3 (D). 5x2=4xB6、若代数式、若代数式 的值为的值为0，则，则x的取值是（的取值是（ ）(A
7、). x=2或或x=1 (B). x=2且且x=1 (C). x=- -1 (D). x=2(x- -2)(x- -1)|x|- -1D7、已知实数、已知实数x、y满足满足(x2+y2)2- -4(x2+y2)- -12=0，则代数式，则代数式x2+y2+1的值为（的值为（ ）(A). 7 (B). - -1 (C). 7或或- -1 (D). - -2或或6A8、已知方程、已知方程x2- -6x+q=0可以配成可以配成(x- -p)2=7的形式，那么的形式，那么x2- -6x+q=2可配成下列的（可配成下列的（ ）(A). (x- -p)2=5 (B). (x- -p)2=9 (C). (x
8、- p+2)2=9 (D). (x-p+2)2=5 B9、一个矩形相邻两边的长是方程、一个矩形相邻两边的长是方程x2-14x+48=0的两根，的两根，则它的周长是则它的周长是 ，面积是，面积是 ，对角线长是，对角线长是 。28481010、一个三角形的两边长是、一个三角形的两边长是6和和8，第三边长是方程，第三边长是方程x2-16x+60=0的一个根，这个三角形的面积是的一个根，这个三角形的面积是 。24或或8512、已知实数、已知实数x、y满足满足x2+y2+4x-6y+13=0，则，则x y= .- -811、已知实数、已知实数x、y满足满足(x2+y2+1)2-9=0，则，则x2+y2=
9、 .213、选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程：(1) (x-2)2=9(2) 9(2m+3)2-4(2m-5)2=0(3) t2-4t=5(4) (2x-7)2-x(2x-7)=0(5) (x+1)(x-1)=22 x(6) 2x2+7x-3=0(7) 3x2+6x-4=0(8) 2x2-22 x=114、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是的一个根是1，且，且a、b满足等式满足等式b=a-2+2-a+1，求此一元二次方程，并解此方程。，求此一元二次方程，并解此方程。2x2-x-1=0 x1=1，x2=12作业：作业：P41练习，练习，A 6、7 B 8、9