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1、第第17章章 一元二次方程一元二次方程1.1.什么样的方程式一元二次方程？它的一般形式什么样的方程式一元二次方程？它的一般形式 是什么？是什么？2.2.一元二次方程的解法有哪些？分别距离说明一元二次方程的解法有哪些？分别距离说明3.3.如何根据一元二次方程的根的判别式来判断方程如何根据一元二次方程的根的判别式来判断方程 是否有实根？是否有实根？4.4.一元二次方程的根与系数之间有什么关系？一元二次方程的根与系数之间有什么关系？5.5.利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤？利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤？一元二次方程的应用一元二次方程的应用一元二次方程的解法一元二次方程的解法因
2、式分解法因式分解法公式法公式法配方法配方法直接开平方法直接开平方法一元二次方程1.1.直接开平方法。直接开平方法。（x+mx+m）2 2=n=n（n 0n 0）2.2.配方法。配方法。化化将二次项系数化为将二次项系数化为1 1。配配在方程两边同时加上一次项系数一半的平在方程两边同时加上一次项系数一半的平 方，使原方程变为（方，使原方程变为（x+mx+m）2 2=n=n（n 0n 0）的形式。）的形式。开开用直接开平方法解出方程。用直接开平方法解出方程。移移将常数项移到方程的右边。将常数项移到方程的右边。一元二次方程的解法一元二次方程的解法3.3.公式法公式法4.4.分解因式法。分解因式法。求根
3、公式：求根公式：x=x=（b b2 2-4ac 0-4ac 0）-b-b 2a2a步骤：步骤：先化为一般形式；先化为一般形式；再确定再确定a a、b b、c,c,求求b b2 2-4ac-4ac；当当 b b2 2-4ac 0-4ac 0时时,代入公式代入公式:当当b b2 2-4ac0-4ac0时，方程无实数解时，方程无实数解步骤：步骤：右边化为右边化为0,左边化成两个因式的积；左边化成两个因式的积；分别令两个因式为分别令两个因式为0，求解。，求解。1.1.增长率问题增长率问题3.3.面积体积问题面积体积问题2.2.利润问题利润问题4.4.表格问题表格问题注意：注意：设要有单位设要有单位 解
4、出方程后检验根的合理性解出方程后检验根的合理性一元二次方程的应用一元二次方程的应用1 1、判断下面哪些方程是一元二次方程、判断下面哪些方程是一元二次方程 2.2.一元二次方程一元二次方程3+x=2x(x+1)3+x=2x(x+1)化成一般形式化成一般形式为为 ，其中二次项系数为，其中二次项系数为 。3.3.若关于若关于x x的方程（的方程（m+2m+2）x x2 2-3x-2=0-3x-2=0是一元二是一元二次方程，则次方程，则m m的取值范围是的取值范围是 。2x2x2 2+x-3=0+x-3=02 2m-2m-24.解下列方程。(2x-3)(2x-3)2 2=9=95.5.用配方法解方程。
5、用配方法解方程。3x3x2 2-2x-5=0-2x-5=06.6.用公式法解方程。用公式法解方程。x x2 2-2x-3=0-2x-3=07.7.用分解因式法解方程。用分解因式法解方程。(4x-1)(5x+7)=0(4x-1)(5x+7)=0说出下列方程用哪种方法解比较适当。说出下列方程用哪种方法解比较适当。(3x-2)(3x-2)2 2=7=7x x2 2-6x-9=0-6x-9=03x3x2 2-2x-1=0-2x-1=0(2x+3)(2x+3)2 2=(5x+1)=(5x+1)2 2直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法直接开平方法或分解因式法直接开平方法或分解因式法1.1.若
6、一个三位数的个位数字是若一个三位数的个位数字是a a，十位，十位数字是数字是b b，百位数字是，百位数字是c c，则这个三位数，则这个三位数可表示为可表示为 。100c+10b+a100c+10b+a一元二次方程的应用一元二次方程的应用2.2.有一个两位数有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是它的十位数字与个位数字的和是5.5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数另一个两位数,两个两位数的积为两个两位数的积为763.763.求原来的两求原来的两位数位数.3.3.甲公司前年缴税甲公司前年缴税4040万元，今年缴税万元，今年缴税48.
7、448.4万元，万元，若设该公司缴税的年增长率为若设该公司缴税的年增长率为x x，则根据题意可列，则根据题意可列方程为方程为 。2.2.甲公司前年缴税甲公司前年缴税4040万元，去年和今年共缴税万元，去年和今年共缴税9595万元，若设该公司缴税的年增长率为万元，若设该公司缴税的年增长率为x x，则根据题，则根据题意可列方程为意可列方程为 。1.1.甲公司前年缴税甲公司前年缴税4040万元，到今年共缴税万元，到今年共缴税135135万万元，若设该公司缴税的年增长率为元，若设该公司缴税的年增长率为x x，则根据题，则根据题意可列方程为意可列方程为 。40(1+x)40(1+x)2 2=48.4=4
8、8.440(1+x)+40(1+x)40(1+x)+40(1+x)2 2=95=9540+40(1+x)+40(1+x)40+40(1+x)+40(1+x)2 2=135=135 4.某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果,如果如果每千克盈利每千克盈利10元元,每天可售出每天可售出500千克千克,经市场经市场调查发现调查发现,在进货价不变的情况下在进货价不变的情况下,若每千克涨若每千克涨价价1元元,日销售量减少日销售量减少20千克千克,现该商场要保证现该商场要保证每天盈利每天盈利6000元元,同时又要使顾客得到实惠同时又要使顾客得到实惠,那那么每千克应涨价多少元么每千克应涨价多少元?解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:()()=600010+x500解这个方程得:x1=5 ,x2=10要使顾客得到实惠应取x=5答:每千克水果应涨价 5元.20 x