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1、麦克斯韦速度分布麦克斯韦速度分布间隔内各种速度均有间隔内各种速度均有与分子动能相连与分子动能相连速度分布因子速度分布因子 若分子速度的大小被若分子速度的大小被限制在限制在v v+dv 内，方向可以任意，内，方向可以任意，这些分子的速度矢量端点都在这些分子的速度矢量端点都在半径为半径为 v,厚度为厚度为dv 的球壳内的球壳内。由于在平衡态时分子速度的方向是均匀分布的，由于在平衡态时分子速度的方向是均匀分布的，取球壳的体积取球壳的体积 4 v2dv作为体积元作为体积元,有有讨论：讨论：单位时间、单位面积上的分子碰壁数单位时间、单位面积上的分子碰壁数 各种速度方向、大小的分子都有，怎么办？各种速度方
2、向、大小的分子都有，怎么办？按速度空间来看，应对速度空间积分按速度空间来看，应对速度空间积分用小柱体用小柱体法法作作如图的小柱体，如图的小柱体，处于小柱处于小柱体内的，是速度体内的，是速度基本上基本上为为 的分子的分子，它们都能在，它们都能在 d t 时时 间内碰到间内碰到面积面积 dA 上上先先看看对速度为对速度为 的的分子分子小小柱柱体体dAvxdtx器器壁壁n小柱体小柱体内的分子数为内的分子数为 n vxdtdA它们都能在它们都能在 d t 时时 间内碰到面积间内碰到面积 dA 上上如如图图小柱体内，小柱体内，速度在速度在 附近，附近，速度空间体积元速度空间体积元 dvxdvydvz内的
3、分子数是内的分子数是小小柱柱体体dAvxdtx器器壁壁n我们我们应考虑以应考虑以dA为底的为底的 各种各样各种各样 的小柱体，的小柱体，而且要考虑到而且要考虑到 有个分布有个分布这就要这就要 用到麦克斯韦用到麦克斯韦速度速度分布分布函数函数把把各种各种方向大小的方向大小的 (vxvyvz)分分子都考虑进来，就要积分：子都考虑进来，就要积分：小小柱柱体体dAvxdtx器器壁壁n单位单位 时间里打到时间里打到 单位面积单位面积上的上的总总分子数为分子数为（x,y,z）积分公式：积分公式：（x,y,z）单位时间、单位面积上的分子碰壁数单位时间、单位面积上的分子碰壁数化简一下化简一下p0V Ap外外T
4、求：求：【解解】设设 t 时刻容器内分子数为时刻容器内分子数为N，则：则：例例.如图所示，已知：如图所示，已知：p0 p外，体积外，体积V，T 保持不变，小孔面积保持不变，小孔面积 A 按麦氏分布的按麦氏分布的 ，N得：得：例如对氧例如对氧 气，气，设设V=103cm3，t=62.3 s则计算得：则计算得：T=300K时，时，A=0.1mm2温度相同时温度相同时,应用举例：应用举例：扩散法分离同位素扩散法分离同位素 生产生产核武器时，核武器时，235U浓度浓度 需高达需高达90%天然铀天然铀235U的的丰度为丰度为0.71%因为金属因为金属U要在要在2500K以上才能成为铀蒸汽以上才能成为铀蒸汽所以采用在所以采用在室温室温下下具有高蒸汽压具有高蒸汽压的的U化合物化合物UF6 多多孔孔膜膜真空真空同位素混合气同位素混合气n235n238分离分离238UF6（质量（质量m238）和）和 235UF6（质量（质量m235）：）：假如和相同，假如和相同，“分离系数分离系数”：多级扩散器多级扩散器经计算要使经计算要使235U浓度达浓度达90%，级联数级联数为为1131,这需要占用大量的厂房这需要占用大量的厂房，消耗，消耗大大量的电力量的电力。让新比例的让新比例的同位素同位素混合气混合气向下一级真向下一级真空室扩散，又可以空室扩散，又可以使使235U的比例增大。的比例增大。