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1、会计学1麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律22.总分子数为N，在 vvv区间内的分子数为Nv例如速率间隔取100m/s，101200m/s 的分子数为Nv2出现的概率为 任一速率区间内分子出现的概率为所取速率区间越小，对分布情况的描述也越精确。1.将速率从 0 分割成很多相等的速率区间。一、速率分布函数0100m/s 的分子数为Nv1出现的概率为第1页/共26页3 若要将气体分子按速率分布准确描述，则需要将速率区间尽可能取小，当v0时，即取dv为分子速率区间，其相应分子数为dNv。这概率在各速率区间是不同的，它应是速率 v 的函数，并且与区间的大小dv成正比其中 f(v)称为
2、分子的速率分布函数。则任一速率区间（vvdv）间内的分子出现的概率为第2页/共26页4分子的速率分布函数:速率在 v 附近的单位速率区间内的分子数占分子总数的百分比。或：在某一速率区间（vvdv）间内的分子出现的概率（概率密度）。第3页/共26页5分子速率分布图：分子总数dNv 为速率在 v vdv 区间的分子数.表示速率在v vdv 区间的分子数占总数的百分比.单位速率区间分子的百分比速率分布函数第4页/共26页6T：气体热力学温度；二、麦克斯韦速率分布规律 对于不同气体有不同的分布函数。1860 麦克斯韦首先从理论上推导出理想气体的麦克斯韦速率分布函数。麦克斯韦速率分布曲线m：一个气体分子
3、的质量；k：玻尔兹曼常量.第5页/共26页72.曲线下宽度为 dv 的小窄条面积就等于在该速率区间内分子出现的概率3.在vvv速率区间内分子出现的概率1.f(v)v曲线讨论:v0时，f(v)0 v时，f(v)0第6页/共26页84.在整个曲线下的面积为 1（归一化条件）。分子在整个速率区间内出现的概率为 1(100%)。5.可以看出，按麦克斯韦速率分布函数确定的速率很小和速率很大的分子数都很少，且有一个速率分布概率极大值。第7页/共26页9 利用麦克斯韦速率分布率可计算最概然速率、方均根速率、平均速率等物理量。1.最概然速率 vP最概然速率也称最可几速率，表示在该速率下分子出现的概率最大。将
4、f(v)对 v 求导，令一次导数为 0三、三种统计速率第8页/共26页10最概然速率第9页/共26页11讨论：vp与温度T 的关系曲线的峰值右移，由于曲线下面积为1不变，所以峰值降低。最概然速率参考课本P197 图7-9（N2气体的速率分布曲线）。第10页/共26页12曲线的峰值左移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值升高。vp与分子质量m的关系讨论：最概然速率第11页/共26页13由和最概然速率有即讨论：第12页/共26页14假设：速度为v1的分子有N1个，速度为v2的分子有N2 个，则平均速率为：2.平均速率三、三种统计速率N0第13页/共26页15代入麦克斯韦理想气体的速率分布函数：设则2
5、.平均速率第14页/共26页16利用积分公式得：由和平均速率第15页/共26页173.方均根速率三、三种统计速率由和得：第16页/共26页184.三种速率的比较：l气体的三种速率都与成正比，与（或）成反比。l数值上，最大；次之；最小。第17页/共26页194.三种速率的比较：应用：最概然速率 表征了气体分子按速率分布的特征；平均速率 运用于气体分子的碰撞；方均根速率 用于计算分子的平均平动动能。第18页/共26页20表示在速率v1v2速率区间内，分子出现的概率。表示在速率v1 v2速率区间内，分子出现的个数。表示在速率v附近，dv 速率区间内分子出现的概率。表示在速率v附近，dv速率区间内分子
6、的个数。补充例题：试说明下列各式的物理意义。第19页/共26页21麦克斯韦在 1860 年从理论上预言了理想气体的速率分布律。60 年后，也就是 1920 年斯特恩通过实验验证了这一规律，后来密勒和库将实验进一步完善。麦克斯韦速率分布律的实验验证 第20页/共26页22实验装置通常，实际气体速率的分布与麦氏速率分布律相符，但密度大的情况不符合。金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵第21页/共26页23根据实验数据列表分布表在0时氧气分子速率的分布情况速率区间速率区间（m/s）分子数出现的概率分子数出现的概率N/N100以下以下100200200300300400400500 500600 600700
7、700800 800900900以上以上 0.0140.0810.1650.2140.2060.1510.0920.0480.0200.009可以看出：低速和高速运动的分子较少，多数分子以中等速率运动。对于任何温度下的任一气体，大体上都是如此。本节结束第22页/共26页24第23页/共26页25麦克斯韦是19世纪英国伟大的物理学家、数学家。1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。10岁时进入爱丁堡中学学习，14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。1847年进入爱丁堡大学学习数学和物
8、理。1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选为伦敦皇家学会会员。第24页/共26页26 1865 年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著论电和磁，并于1873 年出版。1871 年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什实验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，1874 年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879 年11月5日在剑桥逝世。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。第25页/共26页