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1、1学习本节的目的要求学习本节的目的要求:(1)(1)(1)(1)能根据三角函数的定义导出能根据三角函数的定义导出能根据三角函数的定义导出能根据三角函数的定义导出同角同角同角同角三角三角三角三角函数基本关系式函数基本关系式函数基本关系式函数基本关系式.(2)(2)(2)(2)正确运用基本关系式进行三角函数式正确运用基本关系式进行三角函数式正确运用基本关系式进行三角函数式正确运用基本关系式进行三角函数式的求值运算的求值运算的求值运算的求值运算.难点难点:根据角根据角根据角根据角 终边所在象限求出三角函数值终边所在象限求出三角函数值终边所在象限求出三角函数值终边所在象限求出三角函数值.重点重点重点重
2、点:21.1.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义复习与回顾复习与回顾复习与回顾复习与回顾3三角函数三角函数定义域定义域2.2.三角函数的定义域三角函数的定义域43.3.三角函数值的符号三角函数值的符号全正全正记忆记忆记忆记忆54.4.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值6计算下列各式的值计算下列各式的值:问题探究问题探究问题探究问题探究(一一一一)称为平方关系称为平方关系称为平方关系称为平方关系称为倒数关系称为倒数关系称为倒数关系称为倒数关系注注:上面两种关系直接可上面两种关系直接可以用三角函数定义得到以用三角函数定义得到.7问题探究问题探究问题探究问题探究(二二二二)称为商数关系称
3、为商数关系称为商数关系称为商数关系8同角同角同角同角三角函数基本关系式三角函数基本关系式三角函数基本关系式三角函数基本关系式:称为平方关系称为平方关系称为平方关系称为平方关系称为倒数关系称为倒数关系称为倒数关系称为倒数关系称为商数关系称为商数关系称为商数关系称为商数关系关于三种关系式关于三种关系式1.“同角”的概念与角的表达形式无关.2.三种关系式(公式)都必须在定义域允许的范围内成立.9基本训练题基本训练题基本训练题基本训练题10基本训练题基本训练题基本训练题基本训练题11基本训练题基本训练题基本训练题基本训练题12从解决例从解决例3 3的过程中发现的过程中发现:基本关系式的等价形式基本关系
4、式的等价形式它们的应用也极为广泛它们的应用也极为广泛.因此因此,对于同角基本关系式有三用对于同角基本关系式有三用:正用、逆用、变形用正用、逆用、变形用.13从解决例从解决例3 3的过程中发现的过程中发现:同角基本关系式的推广同角基本关系式的推广平方关系平方关系倒数关系倒数关系商数关系商数关系 把这三种关系把这三种关系,八个公式八个公式,称为称为同角三角函数的基本同角三角函数的基本关系关系14小小小小 结结结结1.1.同角同角三角函数的基本关系三角函数的基本关系:三种关系三种关系,八个公式八个公式(1)“同角”的概念与角的表达形式无关.(2)三种关系式(公式)都必须在定义域允许的范围内成立.(1
5、)解题的步骤:先确定角的终边位置,再根据基本关系式求值.若已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其他关系求值;若已知正切或余切,则可构造方程组求值.(2)在求值时,要注意这个角的终边所在位置,从而出现一组或二组或四组(以两组的形式给出)结果.(3)在“知一求五”时,开方运算只需用一次.15同角三角函数基本关同角三角函数基本关系式的记忆方法系式的记忆方法1.1.倒三角形上两角数的平倒三角形上两角数的平方等于下角数的平方方等于下角数的平方.2.2.实线的端点数的乘积等实线的端点数的乘积等于中间数于中间数3.3.虚线的端点数的乘积等于中间数虚线的端点数的乘积等于中间数.16第二课时第二课时17复习与回
6、顾复习与回顾1.1.说出同角三角函数有哪些基本关系？说出同角三角函数有哪些基本关系？2.2.请同学们快速写出平方关系、商数关系、倒数请同学们快速写出平方关系、商数关系、倒数关系？关系？3.3.这些同角三角函数基本关系中，公式中的这些同角三角函数基本关系中，公式中的角角是不是取任意角？是不是取任意角？18同角三角函数基本关同角三角函数基本关系式的记忆方法系式的记忆方法1.1.倒三角形上两角数的平倒三角形上两角数的平方等于下角数的平方方等于下角数的平方.2.2.实线的端点数的乘积等实线的端点数的乘积等于中间数于中间数3.3.虚线的端点数的乘积等于中间数虚线的端点数的乘积等于中间数.19能力训练能力
7、训练(化简化简)分析：分析：“脱脱”去根号是我们的目标，这就希望根号下能成去根号是我们的目标，这就希望根号下能成为完全平方式为完全平方式,注意到同角三角函数的平方关系式注意到同角三角函数的平方关系式,利用分利用分式的性质可以达到目标式的性质可以达到目标.20能力训练能力训练(化简化简)关于化简关于化简:化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点:(1)(1)所含的三角函数种类最少所含的三角函数种类最少;(2);(2)能求值的尽量求值能求值的尽量求值;(3);(3)结果的结果的次数最低次数最低.快速练习快速练习P27P27练习的第练习的第5 5题题;习题习题
8、4.4 4.4 第第5 5题题21能力训练能力训练(求值求值)22能力训练能力训练(求值求值)23能力训练能力训练(求值求值)24能力训练能力训练(求值求值)注意挖掘隐含的条件注意挖掘隐含的条件:25小小小小 结结结结1.1.化化“切切”为为“弦弦”，化，化“弦弦”为为“切切”.”.4.4.化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点:(1)(1)所含的三角函数种类最少所含的三角函数种类最少;(2);(2)能求值的尽量求能求值的尽量求值值;(3);(3)分母不含有三角函数分母不含有三角函数.26能力检测能力检测提示提示提示提示:先化简后求值先化简后求值先化简
9、后求值先化简后求值.27第三课时第三课时284.4同角三角函数的基本关系式(3)能力训练能力训练29 证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法一般有以下三种：方法一般有以下三种：30能力训练能力训练所以，原式成立所以，原式成立.31能力训练能力训练证法一体现的是证法一体现的是一种通法一种通法,而证法二则显示了而证法二则显示了一种技巧一种技巧,本本题还有一些其他的解法同学自已不妨一试题还有一些其他的解法同学自已不妨一试.32能力训练能力训练33拓展题拓展题34小小小小 结结结结 证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法一般有以下三种：方法一般有以下三种：35