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1、18.2.3 正方形正方形人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册学学高昌区第五中学高昌区第五中学 杨岚杨岚画一个四边形，画一个四边形，要求它既是要求它既是 矩形矩形 又是又是菱形菱形.新课导入新课导入正方形正方形矩形怎样变化后就成了正方形呢矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）探究（一）菱菱 形形正方形正方形菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?探究（二）探究（二）探究小结探究小结矩矩 形形正方形正方形邻边邻边相等相等我发现：我发现：一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形 叫正方形叫正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形正方形我发现：我发现：一个角为直角的菱形叫
2、一个角为直角的菱形叫正方形正方形正方形的定义正方形的定义 有有一组邻边相等一组邻边相等并且有并且有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形叫做正方形.ADCB讨论总结讨论总结:正方形有那些性质正方形有那些性质?即：即：B=90 正方形的特殊性质正方形的特殊性质矩形的性质矩形的性质菱形的性质菱形的性质正方形正方形正方形的性质正方形的性质知识要点知识要点角角对角线对角线边边两条对角线互相垂直平分且相等；两条对角线互相垂直平分且相等；四个角都是直角（相等）四个角都是直角（相等）.四条边相等，且对边平行四条边相等，且对边平行.面积：面积：1 1、等于边长的平方、等于边长的平方 2 2
3、、两条对角线乘积的一半。、两条对角线乘积的一半。是是轴对称图形，轴对称图形，也是也是中心对称图形中心对称图形.对称性对称性并且每一条对角线平分一组对角并且每一条对角线平分一组对角.矩形矩形菱形菱形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一一个个角角是是直直角角平行四边形平行四边形一组邻边相等、一个角是直角一组邻边相等、一个角是直角讨论讨论:正方形的判定方法正方形的判定方法定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法例例例例 求证求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形的等腰直角三角形.这是一道文字证明题这是一道文字证明题,该怎么做该怎么做?
4、你会做吗你会做吗?第一步第一步:根据题意画出图形根据题意画出图形第二步第二步:写出已知写出已知第三步第三步：写出求证写出求证第四步第四步:进行证明进行证明ADCBO 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,对对 角线角线AC、BD相交于点相交于点O.求证求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明:四边形四边形ABCD是正方形是正方形,AC=BD,AC BD,AO=BO=CO=DO.（正（正方形的两条方形的两条对角角线相等，并且互相垂直平分）相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都都是等腰直角三角形是等腰直角三角形
5、,并且并且 ABO BCO CDO DAO用一张长方形的纸片折出一个正方形用一张长方形的纸片折出一个正方形.动动手动动手实际问题实际问题:ABCD已知已知：DAB=B=ADC=90，AB=AD.求证求证：四边形：四边形ABCD是正方形是正方形取取AD=AB，BC=AB即可即可.有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角正方形与其它四边形的关系正方形与其它四边形的关系从形状来看：从形状来看：四边形四边形正方形与其它四边形的关系正方形与其它四边形的关系平行四边形平行四边
6、形矩形矩形菱形菱形正正方方形形从范围来看：从范围来看：（1 1）特殊的平行四边形、）特殊的平行四边形、（2 2）特殊的矩形、）特殊的矩形、（3 3）特殊的菱形）特殊的菱形一、什么是正方形：一、什么是正方形：既是既是矩形矩形又是又是菱形菱形 正方形正方形二、正方形有什么性质：二、正方形有什么性质：具有具有矩形、菱形、平行四边形矩形、菱形、平行四边形的所有性质的所有性质课堂小结课堂小结三、怎样判定是正方形？三、怎样判定是正方形？定义法定义法矩形法矩形法菱形法菱形法四个兄弟一样长四个兄弟一样长,两两相对围成框两两相对围成框,阅兵队形常用到阅兵队形常用到,对称轴儿有四条。对称轴儿有四条。谜语谜语(打一
7、平面图形打一平面图形)谜底（正方形）谜底（正方形）随堂练习随堂练习 1、正方形的四条边、正方形的四条边_，四个角，四个角_，两条对角线两条对角线_.相等相等相等相等互相垂直平分且相等互相垂直平分且相等2、满足下列条件的四边形是不是正方形：、满足下列条件的四边形是不是正方形：（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形）对角线互相垂直平分且相等的四边形.3.已知：已知：E为正方形为正方形ABCD内一点，且内一点，且EBC是等边三角形，是等边三角形，求：求：EAD与与ECD的度数。的度数。EAD=15ECD=30作业布置作业布置1、能力培养与测试：正方形、能力培养与测试：正方形2、思考题、思考题？怎样检验买来的方巾是否是正方形？怎样检验买来的方巾是否是正方形？寄语：寄语：不经一翻彻骨寒，怎得梅花扑鼻香。愿所有的同学们有更多的收获！感谢您的聆听！感谢您的聆听！