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1、 新课程新课程 “三角三角”教材处理体教材处理体会会慈溪中学慈溪中学 应勤俭应勤俭1 教材内容结构与大纲解读教材内容结构与大纲解读2 教学顺序与课时安排教学顺序与课时安排 3 加强（削弱）的部分及依据加强（削弱）的部分及依据 4 教学说明与建议教学说明与建议 5 教学要注意的问题教学要注意的问题1.1教材编写特点：教材编写特点：严格按大纲要求进行编写严格按大纲要求进行编写突出数学思想和数学方法突出数学思想和数学方法加强了对学生的学习指导加强了对学生的学习指导 1.2 2011考纲：考纲：八、基本初等函数八、基本初等函数（三角函数）（三角函数）（一）任意角的概念、弧度制（一）任意角的概念、弧度制
2、1了解了解任意角的概念。任意角的概念。2了解了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。1 教材内容结构与大纲解读教材内容结构与大纲解读（二）三角函数（二）三角函数1理解理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。定义。2能利用能利用单位圆中的三角函数线单位圆中的三角函数线推导出推导出，的正的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解了解三角函数的周期性。三角函数的周期性。3理解理解正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、最大和最小值与轴交点等）。最
3、大和最小值与轴交点等）。理解理解正切函数的单调正切函数的单调性。性。4理解理解同角三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本关系式：5了解了解函数的物理意义；能画出的图像，函数的物理意义；能画出的图像，了解了解参参数对函数图像变化的影响。数对函数图像变化的影响。6会用三角函数解决一些简单实际问题。会用三角函数解决一些简单实际问题。十、三角恒等变换十、三角恒等变换（一）和与差的三角函数公式（一）和与差的三角函数公式1会用会用向量的数量积向量的数量积推导出推导出两角差的余弦公式。两角差的余弦公式。2能利用两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式导出导出两角差的正弦、两角差的正弦、正切公式。正切公式。3
4、能利用两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式导出导出两角和的正弦、两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，公式，了解了解它们的内在联系。它们的内在联系。（二）简单的三角恒等变换（二）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换。能运用上述公式进行简单的恒等变换。十一、解三角形十一、解三角形（一）正弦定理和余弦定理（一）正弦定理和余弦定理掌握掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。三角形度量问题。(二二)应用应用能够能够运用运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决正弦定
5、理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。一些与测量和几何计算有关的实际问题。2.2 2.2 教材编写顺序：教材编写顺序：三角函数与三角恒等变换分开，并作为基本初等函三角函数与三角恒等变换分开，并作为基本初等函数的延续单列一章。数的延续单列一章。三角恒等变换安排在平面向量后面，独立成章，它三角恒等变换安排在平面向量后面，独立成章，它不是三角函数的核心环节。不是三角函数的核心环节。解三角形与平面向量分开，解三角形与平面向量分开，解三角形不是任意角三解三角形不是任意角三角函数的应用角函数的应用,三角函数有它自己的应用。三角函数有它自己的应用。2.1 2.1 课时安排：课时安排
6、：三角函数三角函数1616课时，三角恒等变换课时，三角恒等变换8 8课时，解三角形课时，解三角形8 8课时课时2 教学顺序与课时安排教学顺序与课时安排特别注意：特别注意：不不要把三角恒等变换调整到平面向量之前。要把三角恒等变换调整到平面向量之前。这样的教材体系的这样的教材体系的合理性合理性在于：在于：（1 1）三角函数置于其上位概念（即函数）之下，使三角函数的学习有一个）三角函数置于其上位概念（即函数）之下，使三角函数的学习有一个好的好的“先行组织者先行组织者”,”,三角函数的学习是一种三角函数的学习是一种“逐渐分化逐渐分化”式的学习。把三式的学习。把三角恒等变换从三角函数中独立出来，其目的也
7、是为了在三角函数一章中突出角恒等变换从三角函数中独立出来，其目的也是为了在三角函数一章中突出“函数作为描述客观世界变化规律的数学模型函数作为描述客观世界变化规律的数学模型”这条主线。这条主线。按照从函数的定按照从函数的定义到作函数图象再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，三角恒义到作函数图象再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，三角恒等变换不再穿插其中，这一顺序与研究其他函数的顺序一致，使得三角函数等变换不再穿插其中，这一顺序与研究其他函数的顺序一致，使得三角函数的研究更加简洁的研究更加简洁（2 2）三角函数的学习为平面向量的学习作了必要的准备，因为平面向量的）三角函数的学习为
8、平面向量的学习作了必要的准备，因为平面向量的某些内容某些内容(向量的数量积向量的数量积)需要用到钝角的三角函数。需要用到钝角的三角函数。（3 3）将三角恒等变换安排在平面向量之后，使学生能够切实感受到平面向）将三角恒等变换安排在平面向量之后，使学生能够切实感受到平面向量的威力（用向量为工具推导三角变换公式非常简捷，而用其他方法都比较量的威力（用向量为工具推导三角变换公式非常简捷，而用其他方法都比较繁琐）。另外，由于三角恒等变换与繁琐）。另外，由于三角恒等变换与“函数函数”讨论的主题关系较远，作为平讨论的主题关系较远，作为平面向量的一个应用而独立成章，对三角函数的系统性没有破坏。面向量的一个应用
9、而独立成章，对三角函数的系统性没有破坏。（4 4）将解三角形的内容安排在平面向量之后，可以使正弦定理、余弦定理）将解三角形的内容安排在平面向量之后，可以使正弦定理、余弦定理的证明获得更多途径，能更好地体现向量的工具性作用。的证明获得更多途径，能更好地体现向量的工具性作用。3 加强（削弱）的部分加强（削弱）的部分3.2 3.2 削弱削弱：（：（1 1）任意角概念、弧度制概念）任意角概念、弧度制概念;（2 2）同角三角函数基本关系式、诱导公式）同角三角函数基本关系式、诱导公式 (3)(3)周期函数与最小正周期周期函数与最小正周期(最小正周期的证明更不作要求最小正周期的证明更不作要求），三角函数的奇
10、偶性等内容都降低了要求。三角函数的奇偶性等内容都降低了要求。（4 4）三角恒等变换中，两角和与差的正余弦、正切公）三角恒等变换中，两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出。积化和差、和差化积、半角从两角差的余弦公式导出。积化和差、和差化积、半角公式都作为三角恒等变换基本训练的例题，不要求用积公式都作为三角恒等变换基本训练的例题，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。3.1 3.1 删减删减：（：（1 1）任意角的余切、正割、余割；）
11、任意角的余切、正割、余割；（2 2）已知三角函数求角；）已知三角函数求角；（3 3）反三角函数符号）反三角函数符号.（3）解三角形部分解三角形部分，以前比较多的关注三角形边角，以前比较多的关注三角形边角关系的恒等变换，往往把侧重点放在运算上。而新教关系的恒等变换，往往把侧重点放在运算上。而新教材新大纲则更多地关注运用正弦定理、余弦定理等知材新大纲则更多地关注运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。侧重点放在学生探究和推理能力的培养上。侧重点放在学生探究和推理能力的培养上。3.3 3.3 加强加强：（：（1 1）三
12、角函数部分三角函数部分，最，最重要的是三重要的是三角函数及其图象与性质的教学。借助单位圆理解角函数及其图象与性质的教学。借助单位圆理解三角函数的概念、性质三角函数的概念、性质,通过建立三角函数模型解通过建立三角函数模型解决实际问题等。决实际问题等。（2）三角恒等变换部分三角恒等变换部分，经历用向量的数量积推导，经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用作用.(从一个公式出发，推出其它公式这种类似于公理化的结构，在从一个公式出发，推出其它公式这种类似于公理化的结构，在中学数学中是不可多得的另一方面，三角恒等变换也是一种演
13、绎推理的中学数学中是不可多得的另一方面，三角恒等变换也是一种演绎推理的方式，应该充分发挥它在培养学生方式，应该充分发挥它在培养学生推理能力和运算能力推理能力和运算能力的作用的作用)4 教学说明与建议教学说明与建议 4.1 强调三角函数的函数强调三角函数的函数“味道味道”（1）重点研究三种最基本三角函数）重点研究三种最基本三角函数:正弦、正弦、余弦、正切；余弦、正切；（2）从定义、图象、）从定义、图象、性质性质等角度研究三角等角度研究三角函数，不再把三角变换穿插其中，使函数的函数，不再把三角变换穿插其中，使函数的“味道味道”更浓；更浓；三角为加强几何直观，引导学生用数学结合的思三角为加强几何直观
14、，引导学生用数学结合的思想方法研究数学问题提供了很好的条件，同时，几何想方法研究数学问题提供了很好的条件，同时，几何直观对学生理解三角函数的概念也发挥了重要作用。直观对学生理解三角函数的概念也发挥了重要作用。三角函数一章，三角函数一章，特别强调了单位圆的直观作用特别强调了单位圆的直观作用，用单位圆推导同角三角函数的基本关系，用单位圆推用单位圆推导同角三角函数的基本关系，用单位圆推导诱导公式，用单位圆讨论三角函数图像和性质，推导诱导公式，用单位圆讨论三角函数图像和性质，推导两角和与差的三角函数时又用到了单位圆。导两角和与差的三角函数时又用到了单位圆。解三角形一章，正弦定理推导的处理：由传统的解三
15、角形一章，正弦定理推导的处理：由传统的向量方法改为从直角三角形到锐角三角形，再到钝向量方法改为从直角三角形到锐角三角形，再到钝角三角形，角三角形，更突出了几何性更突出了几何性。（为什么不采用向量方法证明？定。（为什么不采用向量方法证明？定位：作为几何度量处理，而非向量的应用）位：作为几何度量处理，而非向量的应用）4.2 加强几何直观，强调数形结合思想加强几何直观，强调数形结合思想 4.3 4.3 准确地把握教学要求准确地把握教学要求 教材降低了对三角变换的要求特别是不再要教材降低了对三角变换的要求特别是不再要求用积化和差、和差化积、半角公式等作复杂的恒求用积化和差、和差化积、半角公式等作复杂的
16、恒等变形，把推导积化和差、和差化积、半角公式作等变形，把推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，为三角恒等变换的基本训练，这样的安排，把重点这样的安排，把重点放在培养学生的放在培养学生的推理能力和运算能力推理能力和运算能力上，而对变换上，而对变换的技巧性要求大大降低。教学时应当把握好这种的技巧性要求大大降低。教学时应当把握好这种“度度”，不要随意补充已被删简的知识点，也不要引，不要随意补充已被删简的知识点，也不要引进那些繁琐的、技巧性高的变换难题以及强调细枝进那些繁琐的、技巧性高的变换难题以及强调细枝末节的内容。如末节的内容。如半角公式、八个和积互化公式、万半角公式、八个和
17、积互化公式、万能公式能公式等，绝对不要再去训练等，绝对不要再去训练“重过程，轻结论重过程，轻结论”(学生学生)4.4 4.4 渗透渗透“算法算法”思想思想 如教材对角度与弧度的换算新教材设计了一如教材对角度与弧度的换算新教材设计了一个个“算法算法”，利用这个算法，可以把任意角的角，利用这个算法，可以把任意角的角度换算为它的弧度值，这样适时的渗透算法的思度换算为它的弧度值，这样适时的渗透算法的思想，有助于学生加强对算法的理解和掌握。想，有助于学生加强对算法的理解和掌握。4.5 4.5 强调数学建模思想强调数学建模思想 三角函数部分三角函数部分专门设置了专门设置了“三角函数模型的简单应用三角函数模
18、型的简单应用”一节，解三角形中通过具体实例体现解三角形在测量学、运一节，解三角形中通过具体实例体现解三角形在测量学、运动学、力学等领域的应用，以及正弦定理、余弦定理在几何动学、力学等领域的应用，以及正弦定理、余弦定理在几何证明与计算、最值探求等方面的应用证明与计算、最值探求等方面的应用 4.6 恰当地使用信息技术恰当地使用信息技术.有条件应尽量使用计算器（机），把计算机变有条件应尽量使用计算器（机），把计算机变成学习的好伙伴成学习的好伙伴.另外，三角部分教材有很多例题是需要借助计另外，三角部分教材有很多例题是需要借助计算器的。算器的。（教学中是更换成其他例题教学还是保留例题改换（教学中是更换成
19、其他例题教学还是保留例题改换数据？都不要！）数据？都不要！）突出重点，突破难点突出重点，突破难点渗透变换，数形结合渗透变换，数形结合更新手段，自主探究更新手段，自主探究5 教学中应注意的几个问题教学中应注意的几个问题（1）注意不能放松基本的技能训练注意不能放松基本的技能训练 应该让学生记牢并熟练地使用诱导公式，同角应该让学生记牢并熟练地使用诱导公式，同角三角函数关系式（三角函数关系式（2个），能用五点法画出正个），能用五点法画出正（余）弦函数的图象等，因为这是利用三角函数（余）弦函数的图象等，因为这是利用三角函数解决问题的基础解决问题的基础（2 2）注意从运算的角度看待三角变换注意从运算的角度
20、看待三角变换 把三角变换看成是三角函数的运算这样就使把三角变换看成是三角函数的运算这样就使的三角变换和运算（包括向量的运算）发生了联的三角变换和运算（包括向量的运算）发生了联系，系，对几个三角恒等式的处理，力求让学生经历对几个三角恒等式的处理，力求让学生经历探索过程。探索过程。（3）注意重视正余弦定理的实际应用注意重视正余弦定理的实际应用 考纲要求考纲要求“能够运用正弦定理、余弦定理等知能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题题”。因此在教学中，设计一些实际应用问题，为学因此在教学中，设计一些实际应用问题，为学生体
21、验数学在解决问题中的作用，感受数学与日常生体验数学在解决问题中的作用，感受数学与日常生活及与其他学科的联系，培养学生的数学应用意生活及与其他学科的联系，培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。但识，提高学生解决实际问题的能力。但在题目的设在题目的设计中要注意对恒等变形降低要求，避免技巧性强的计中要注意对恒等变形降低要求，避免技巧性强的变形和繁琐的运算。变形和繁琐的运算。（4 4）注意突出向量和三角的联系注意突出向量和三角的联系 教科书利用向量的数量积推导出三角恒等变教科书利用向量的数量积推导出三角恒等变换中的换中的“两角差的余弦公式两角差的余弦公式”、解三角形中的、解三角形中的“余弦定理余弦定理”的证明。的证明。(5)(5)合一变形，要把握分寸合一变形，要把握分寸(1)(1)能化为特殊角的绝对要会能化为特殊角的绝对要会;(2)(2)一般的可以不会，但求最大值，最小值时可适一般的可以不会，但求最大值，最小值时可适当用一下。当用一下。不当之处敬请指正不当之处敬请指正谢谢！谢谢！