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1、全等三角形,复习课,1、什么是全等三角形？ 2、什么是对应顶点、对应边、对应角？ 3、如下图，若ABC PQR，找出它们的对应顶点、对应边、对应角。 4、全等三角形有什么性质？,复习提问1：,1、能够完全重合的两个图形叫做全等形,2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,3、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。,4、“全等”用符号“ ”表示,记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,5、全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,C,B,A,例1 如图：ABCABD，且AC=AD，用等式写出这两个
2、三角形的其它对应边和对应角。,公共边为对应边,例2 如图ABCCDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。,例3 如图：已知ABDACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。,公共角为对应角,A,B,D,E,C,例4 如图ABCEDC，A=E，用等式写出两个三角形其它的对应角和对应边。,对顶角为对应角,找全等三角形对应边和对应角的方法：,1、从长短大小,两个全等三角形的一对最长边（最大角）是对应边（角）；一对最短边（最小角）是对应边（角）,2、从对应边与对应角的关系,对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；两个对应角所夹的边为对应边；两条对应边所夹
3、的角为对应角。,3、从位置,公共边为对应边；公共角为对应角；对顶角为对应角,三角形中常见辅助线的作法 1.延长中线构造全等三角形,例1 如图1，已知ABC中，AD是ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围,提示：延长AD至A，使ADAD，连结BA根据“SAS”易证ABDACD，得ACAB这样将AC转移到ABA中，根据三角形三边关系定理可解,2、引平行线构造全等三角形,例2 如图2，已知ABC中，ABAC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BDCE，DE与BC交于点F求证：DF=EF,提示：此题辅助线作法较多，如：作DGAE交BC于G；作EHBA交BC的延长线于H；再通过证三角形全等
4、得DFEF,3、作连线构造等腰三角形 例3 如图3，已知RTACB中，C=90，AC=BC，AD=AC，DEAB，垂足为D，交BC于E求证：BD=DE=CE,提示：连结DC，证ECD是等腰三角形,4、利用翻折，构造全等三角形 例4 如图4，已知ABC中，B2C，AD平分BAC交BC于D求证：ACABBD,提示：将ADB沿AD翻折，使B点落在AC上点B处，再证BD=BDBC，易得ADBADB，BDC是等腰三角形，于是结论可证,5、作三角形的中位线 例5 如图5，已知四边形ABCD中，ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线交EF的延长线于点M、N求证：BMECNE,提示：连结A
5、C并取中点O，再连结OE、OF则OEAB，OFCD，故1BME，2CNE、且OE=OF，故12，可得证,应用,一、ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE （ ） A= D, B= F , C= E （ ）,全等三角形的对应角相等,全等三角形的对应边相等,二、选择题,ABC BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ） （A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 在上题中， CAB的对应角是（ ） (A)DAB (B) DBA (C) DBC (D) CAD,A,B,1、 已知如图ABCDFE，A=96，B=2
6、5，DF=10cm。 求 E的度数及AB的长。,B,A,C,E,D,F,三、解答题：,2 已知如图 CDAB于D，BEAC于E，ABEACD，C=20，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。 求 EBG的度数及CE的长。,E,C,A,D,B,G,F,3如图：已知ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，ACB=105，CAD=10，D=25。 求 EAC，DFE，DGB的度数。,D,G,E,A,C,F,B,寻找对应元素的规律,总结,（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是 对应角；,再见,作业:练习册第43-44页 第8题第9题,