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1、相似三角形的判定,三角形相似的判定方法有哪些？,方法1：通过定义,方法5：两组角分别对应相等，两个三角形相似,方法2：平行于三角形一边的直线与其它两边 相交，所得三角形与原三角形相似,方法3：三组对应边的比相等，两个三角形相似,方法4：两组对应边比相等且夹角相等， 两个三角形相似,定理3：两角对应相等，两三角形相似。,定理1：三组对应边的比相等，两三角形相似。,相似三角形的判定定理：,直角三角形相似的判定:,直角边和斜边的比相等，两直角三角形相似。,常见 图形,定理应用,如图，ACBADC90，AC ，AD2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？,要使这两个直角三角形相似，有两种情况：
2、 （1）当RtABCRtACD时，有,（2）当RtACBRtCDA时，有,故当AB的长为3或,时，这两个直角三角形相似。,如图:ABC=CDB=90, AC=a, BC=b, 当BD= 时，ABCCDB.,变式题,如图:ABC=CDB=90, AC=a, BC=b, 当BD= 时， ABC与CDB相似.,变式练,如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,基本图形应用 （1）,已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时 ACPABC?,解:A= A，当1= ACB （或2= B）时， ACPABC A= A， 当AC:
3、APAB:AC时， ACPABC,答：当1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC时, ACPABC.,如图ABC中，AB=9，AC=6， D是边AB上一点 且AD=2，E是AC 上的点 ，则AE= 时， ADE与ABC相似？,或3,ADEABC?,A,B,C,D,A,B,C,D,练习,E,E,已知，ABC中，D为AB上一点，画一条过点D的直线(不与AB重合),交AC于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?,在ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE （不与AB重合），交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?画出满足条件的图形.,E
4、,E,E,E,如图，D是ABC的AB边上的一点，已知AB=12，AC=15，AD= AB，在AC上取一点E，使ADE与ABC相似，求AE的长。,E,E,在直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），C（0，3）。过点作直线交x轴于点，使以、为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线最多可以作（ ）条 A .2 B .3 C . 4 D. 6,A,B,C,D,D,O,D,D,动点与相似三角形,如图：在ABC中， C= 90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问： 经过多少秒时
5、CPQ CBA;, 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？,已知在ABC中,C=90o,AC=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,沿AC以3cm/秒的速度向点C移动,点Q从点B出发,沿BA以4cm/秒的速度向点A移动.如果P、Q分别从A、B 同时出发,移动时间为t秒(0t2.5).当t为何值时,以Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？,在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒,(1) 求直线AB的解析式
6、； (2) 当t为何值时，APQ 与AOB相似？,基本图形应用（2）,将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来.,解：有相似三角形，它们是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA）,什么基本图形?,什么方法？,已知：如图，PQR是等边三角形， APB = 120 ,求证：（1）PAQBPR,（2）,已知：如图，PQR是等边三角形， APB = 120 ，你还能发现几对 三角形相似？,PB=？PA=？你能证明AQ:AB=QR:PB,如图点C、D在线段AB上
7、，PCD是等边三角形,（2）当ACPPDB时，求APB的度数,（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，ACPPDB,F,如图，已知EM AM，交AC于D，CE=DE 求证：2ED DM=AD CD。,分析：,如图，已知EM AM，交AC于D，CE=DE 求证：2ED DM=AD CD。,G,分析：,综合运用,如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3 BFBP，垂足为B，请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与ABP相似,则BM=,如图正方形边长是2，BE=CE，MN=1。线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM为多长时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相
8、似。,N,A,B,C,D,F,E,ninengfaxi,你能发现几对三角形相似？,正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直. （1）证明：RtABMRtMCN； （2）设BM=x，四边形ABCN的面积为y，求y与x之间 的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求此时x的值.,如图，在ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（ ） A 3对 B 4对 C 5对 D 6对,D,如图 , E为DC边上的
9、一点，连接AE并延长交BC的延长线于F，在这个图形中，有几对相似三角形？若CF:CB1:2, ，求 ， 和,ABCD,RtABC中， ACB90 ，CDAB于D （1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由 （2）若AD4cm, BD1cm,请你求出CD的长度,如图，已知：DE BC，DC和BE相交于P点，连结AP交DE于M，延长AP交BC于点N ，求证：DM=ME，BN=NC。,分析：,同理可证：BN=NC,网格问题,如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是,什么方法？,A,在正方形方格中, ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上 ，请在图中画一个A1B1C1 使 A1B1C1 ABC （相似比不为1）， 且点都在单位正方形 的顶点上 .,C,A,B,如图,矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,判断下列两个结论是否成立?若成立,请证明.若不成立,请说明理由. AEFCEA AFE +ACE=45 ,G,如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（全等三角形除外）,1+ 2+ 3 度,