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1、双曲线的定义与标准方程双曲线的定义与标准方程 轮船航行在茫茫大海上，到某一位置时，可以从接轮船航行在茫茫大海上，到某一位置时，可以从接收的电台声波，测出轮船与电台的距离。收的电台声波，测出轮船与电台的距离。如果能接收到如果能接收到3个不同地点同时发出的电台声波，个不同地点同时发出的电台声波，利用现代工具（定位仪）一瞬间就能确定自己的方位了，利用现代工具（定位仪）一瞬间就能确定自己的方位了，你知道这是什么原理吗？你知道这是什么原理吗？定点定点F1，F2是两个按钉，是两个按钉，MF是一条拉链，是一条拉链，两边各取一点分别按在按钉上，笔尖随张开处点两边各取一点分别按在按钉上，笔尖随张开处点M移动时，
2、移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出一条是常数，这样就画出一条曲线；再将拉链换一面，由于曲线；再将拉链换一面，由于|MF2|-|MF1|是同一是同一常数，可以画出另一支。常数，可以画出另一支。画图实验：画图实验：学习课件学习课件学习任务：学习任务：请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比1 1、定义、定义什么样的点的轨迹是双曲线？平面内与两个定点平面内与两个定点 的距离的差的绝对值的距离的差的绝对值等于常数（小于等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线。）的点的轨迹叫做双曲线。注：注：可以利用可以利用 学习课件学习课件 中的中的“画双曲线画双曲
3、线”“画双曲线画双曲线（定义）（定义）”“阅读材料阅读材料”这三个文件来学习。这三个文件来学习。学习任务：学习任务：请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比2 2、标准方程、标准方程 轨迹法求方程，其中是如何化简得到方程？注：注：可以利用可以利用 学习课件学习课件 中的中的“双曲线方程双曲线方程”这个文件这个文件来学习。来学习。1 1、这这两种双曲两种双曲线线关于关于 y=x 对对称，所以方程形式上只需称，所以方程形式上只需将将y和和x互互换换位置；位置；2 2、双曲、双曲线线的的标标准方程与其定准方程与其定义义可可联联系起来系起来记忆记忆，定，定义义中
4、有差，中有差，则则方程方程“-”-”号号连连接；接；3 3、双曲、双曲线线方程中方程中a00，b00，但，但a不一定大于不一定大于b。注意：。注意：4 4、如果、如果x2 2系数系数为为正，那么焦点在正，那么焦点在x轴轴上；如果上；如果y2 2系数系数为为正，那么焦点在正，那么焦点在y轴轴上。上。归纳：归纳：椭椭 圆圆双曲双曲 线线定定 义义是研究平面上的动点是研究平面上的动点P到两个定点到两个定点F1,F2的的距离问题距离问题|PF1|+|PF2|=2a(a是正常数是正常数 且且2a|F1F2|)|PF1|-|PF2|=2a(a是正常数是正常数 且且2a|F1F2|)标标准准方方程程焦焦 点
5、点在在x轴轴焦焦 点点在在y轴轴类类比比：若若2a=|F1F2|轨迹轨迹：一线段一线段若若2a|F1F2|无轨迹无轨迹F1F2.P.F2F1P.已知两点已知两点F1(-5,0(-5,0),F2(5,05,0)，求与，求与F1,F2的距离之差的距离之差的绝对值等于的绝对值等于 6 6的点的点M的轨迹方程。的轨迹方程。例题：例题：解：设点解：设点练习：练习：练习：练习：双曲线双曲线定定 义义两两 种种图图 形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 关系关系（为定点，为常数)感悟：感悟：课后任务：课后任务：1 1、书面作业一张；、书面作业一张；2 2、试试用描点法画出双曲线，、试试用描点法画出双曲线，研究研究a,b的几何意义和其它性质。的几何意义和其它性质。课题：双曲线的定义与标准方程课题：双曲线的定义与标准方程;http:/;壳鬻阬