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1、2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作092009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作091.椭圆的定义2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作091.椭圆的定义平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2 a|F1F2|0)的点的轨迹.2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作091.椭圆的定义平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2 a|F1F2|0)的点的轨迹.2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作091.椭圆的定义平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2 a|F1F2|0)的点的轨迹.|MF1|+|MF2|=2 a(2 a|F1F2
2、|0)2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作091.椭圆的定义平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2 a|F1F2|0)的点的轨迹.|MF1|+|MF2|=2 a(2 a|F1F2|0)2.引入问题：平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09如图(A)，|MF1|MF2|=|F2F|=2 a如图(B)，|MF2|-|MF1|=|F1F|=2 a2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09如图(A)，|MF1|MF2|=|F2F|=2 a如图(B)，|MF2|-|MF1|=|F1F|=2 a由可得：|
3、MF1|-|MF2|=2 a(差的绝对值)上面两条合起来叫做双曲线2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09双曲线定义2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.|MF1|MF2|=2 a2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨
4、迹叫做双曲线.|MF1|MF2|=2 a两个定点F1、F2双曲线的焦点;|F1F2|=2 c 焦距.说明：(1)2 a0；2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09思考：(1)若2a=2 c,则轨迹是什么？2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09思考：(1)若2a=2 c,则轨迹是什么？两条射线2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09思考：(1)若2a=2 c,则轨迹是什么？两条射线(2)若2a2 c,则轨迹是什么？2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09思考：(1)若2a=2 c,则轨迹是什么？两条射线(2)若2a2 c,则轨迹是什么？不表示任何轨迹20
5、09 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09思考：(1)若2a=2 c,则轨迹是什么？两条射线(2)若2a2 c,则轨迹是什么？不表示任何轨迹(3)若2a=0,则轨迹是什么？2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09思考：(1)若2a=2 c,则轨迹是什么？两条射线(2)若2a2 c,则轨迹是什么？不表示任何轨迹(3)若2a=0,则轨迹是什么？线段F1F2的垂直平分线2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09双曲线的标准方程求曲线方程的步骤：2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09双曲线的标准方程求曲线方程的步骤：1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2
6、的中点为原点建立直角坐标系xy2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09双曲线的标准方程求曲线方程的步骤：1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点.设M(x,y),则F1(c,0),F2(c,0)xy2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09双曲线的标准方程求曲线方程的步骤：1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点.设M(x,y),则F1(c,0),F2(c,0)3.列式.|MF1|MF2|=2axy2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09双曲线的标准方程求曲线方程的步骤：1.
7、建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点.设M(x,y),则F1(c,0),F2(c,0)3.列式.|MF1|MF2|=2a4.化简xy2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09若建系时，焦点在y 轴上呢?xyO F1F2M2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09若建系时，焦点在y 轴上呢?xyO F1F2M2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09若建系时，焦点在y 轴上呢?xyO F1F2M2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09若建系时，焦点在y 轴上呢?xyOxyOF1F2F1F2MM2009 年下学期 湖南
8、长郡卫星远程学校 制作09若建系时，焦点在y 轴上呢?xyOxyOF1F2F1F2MM2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09*问题*1.如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09*问题*1.如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？2.双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09椭圆 双曲线定义方程焦点a.b.c 的关系双曲线与椭圆之间的区别与联系2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09椭圆 双曲线定义|MF1|+|MF2|=2 a方程焦点a.b.c 的关系双曲线与椭圆之间的区别与联系20
9、09 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09椭圆 双曲线定义|MF1|+|MF2|=2 a|MF1|MF2|=2 a方程焦点a.b.c 的关系双曲线与椭圆之间的区别与联系2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09椭圆 双曲线定义|MF1|+|MF2|=2 a|MF1|MF2|=2 a方程焦点a.b.c 的关系双曲线与椭圆之间的区别与联系2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09椭圆 双曲线定义|MF1|+|MF2|=2 a|MF1|MF2|=2 a方程焦点a.b.c 的关系双曲线与椭圆之间的区别与联系2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09椭圆 双曲线定义|MF1|
10、+|MF2|=2 a|MF1|MF2|=2 a方程焦点F(c，0)F(0，c)a.b.c 的关系双曲线与椭圆之间的区别与联系2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09椭圆 双曲线定义|MF1|+|MF2|=2 a|MF1|MF2|=2 a方程焦点F(c，0)F(0，c)F(c，0)F(0，c)a.b.c 的关系双曲线与椭圆之间的区别与联系2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09椭圆 双曲线定义|MF1|+|MF2|=2 a|MF1|MF2|=2 a方程焦点F(c，0)F(0，c)F(c，0)F(0，c)a.b.c 的关系a b0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系2
11、009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09椭圆 双曲线定义|MF1|+|MF2|=2 a|MF1|MF2|=2 a方程焦点F(c，0)F(0，c)F(c，0)F(0，c)a.b.c 的关系a b0，a2=b2+c2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2双曲线与椭圆之间的区别与联系2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09 例1(参考课本P58例)已知两定点F1(5,0)、F2(5,0)，动点P 满足：|P F1|PF2|=6，求动点P 的轨迹方程.2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09变式训练1：已知两定点F1(5,0)、F2(5,0)，动点P 满足：|P F
12、1|PF2|=10，求动点P 的轨迹方程.2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09变式训练1：已知两定点F1(5,0)、F2(5,0)，动点P 满足：|P F1|PF2|=10，求动点P 的轨迹方程.变式训练2：已知两定点F1(5,0)、F2(5,0)，动点P 满足：|P F1|PF2|=6，求动点P 的轨迹方程.2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09变式训练2：已知两定点F1(5,0)、F2(5,0)，动点P 满足：|P F1|PF2|=6，求动点P 的轨迹方程.解(右支)2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09 例2 如果方程表示双曲线，求m 的取值范围.2
13、009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09 例2 如果方程表示双曲线，求m 的取值范围.思考：方程表示焦点在y 轴双曲线时，则m 的取值范围_.2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09 例2 如果方程表示双曲线，求m 的取值范围.思考：方程表示焦点在y 轴双曲线时，则m 的取值范围_.m 22009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09 例3(课本第54页例2)已知A,B 两地相距800m,在A 地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09 例3(课本第54页例2)已知A,B 两地相距800m,在A 地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.xyO A BP2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09 例3(课本第54页例2)已知A,B 两地相距800m,在A 地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.xyO A BP2009 年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作09*学习小结*本节课主要是进一步了解双曲线的定义及其标准方程，并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题.