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1、二元一次方程组二元一次方程组学习目标1、认识二元一次方程和二元一次方程组.2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.学习重点：理解二元一次方程组的解的意义.学习难点：求二元一次方程的正整数解.问题问题:篮球联赛中篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得每队胜一场得2 2分分,负一场得负一场得1 1分分.某队某队为了争取较好名次为了争取较好名次,想在全部想在全部1616场比赛场比赛中得到中得到2828分分,那么这个队胜负场数分别那么这个队胜负场数分别是多少是多少?等量关系等量关系:胜的场数胜的场数+负的场数负的场数=总场数总场数胜场积分胜场积
2、分+负场积分负场积分=总积分总积分解：设该队胜了解：设该队胜了X X场，负场，负了了y y场场x+y=162x+y=28观察上面两个方程观察上面两个方程,是否为一元一次方程是否为一元一次方程?这两个方程有什么共同特点这两个方程有什么共同特点?含有两个未知数含有两个未知数未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1方程中方程中并且并且像这样的方程叫做像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程.,判断点：判断点：1、未知数几个？、未知数几个？判断点：判断点：2、每个每个未知数最高次数是几次？未知数最高次数是几次？判断点：判断点：3、等式两边都是、等式两边都是2个个1次次整式整式判断点：判断点：判断点：
3、判断点：1 1、未知数几个？、未知数几个？、未知数几个？、未知数几个？判断点：判断点：判断点：判断点：2 2、每个每个每个每个未知数最高次数是几次？未知数最高次数是几次？未知数最高次数是几次？未知数最高次数是几次？判断点：判断点：判断点：判断点：3 3、等式两边是、等式两边是、等式两边是、等式两边是2 2个个个个1 1次次次次整式整式整式整式(1)x+y=11(1)x+y=11(3)x(3)x2 2+y=5+y=5(2)m+1=2(2)m+1=2(4)3X(4)3X=11=11(5)(5)5x=4y+25x=4y+2(6)7+a=2b+11c(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13(7)7
4、x+=13y y2 2二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程请帮下列各等式找到自己的家。请帮下列各等式找到自己的家。1、你能自己编一个二元一次方程吗？、你能自己编一个二元一次方程吗？2、如果、如果xa15y100是二元一次方程是二元一次方程,求求a的值。的值。试一试试一试:x+y=16 像这样像这样,把具有相同未知数的两个二元一次把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程合在一起就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组.篮球联赛中篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得每队胜一场
5、得2 2分分,负一场得负一场得1 1分分.某队为了争取较好名次某队为了争取较好名次,想在全部想在全部1616场比赛场比赛中得到中得到28282828分分,那么这个队胜负场数分别是多少那么这个队胜负场数分别是多少?等量关系等量关系:胜的场数胜的场数+负的场数负的场数=总场数总场数胜场积分胜场积分+负场积分负场积分=总积分总积分解：设该队胜了解：设该队胜了X场，负了场，负了y场场,根据题意可得方程：根据题意可得方程：思考：在这思考：在这两个方程中两个方程中,x,x的含义相的含义相同吗同吗?y?y呢呢?2x+y=28下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。(1)x
6、+y=2 (2)x+=1 x-y=1 x=y (3)x=0 (4)z=x+1 y=1 2x-y=5(5)x-3y=8 (6)3x=5y xy=6 2x-y=0 通过上面问题，你认为二元一次方程组通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？有哪些特征？y y1 1(是是)(是是)(不是不是)(不是不是)(是是)(不是不是)把具有相同未知数的两个一次方程合在把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。一起，就组成了一个二元一次方程组。请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？方程
7、组中方程组中方程组中方程组中共共共共有有有有2 2个不同未知数；个不同未知数；个不同未知数；个不同未知数；方程组有方程组有方程组有方程组有2 2个一次方程；个一次方程；个一次方程；个一次方程；一般用大括号把一般用大括号把一般用大括号把一般用大括号把2 2个方程连起来。个方程连起来。个方程连起来。个方程连起来。x+y=162x+y=28x+y=2 x y=1016213645798121013151415161102136457912101314118探究探究:1.1.方程方程方程方程x+y=16x+y=16中中中中,符合实际意义的符合实际意义的符合实际意义的符合实际意义的 x,yx,y 的的的
8、的 值有哪些值有哪些值有哪些值有哪些?把它们填入表格中把它们填入表格中把它们填入表格中把它们填入表格中.xyxy20282226 2402136457981210131411028461014161812 2.2.再找出方程再找出方程再找出方程再找出方程2x+y=28的符合实际意义的解的符合实际意义的解的符合实际意义的解的符合实际意义的解,并并并并 用表格罗列用表格罗列用表格罗列用表格罗列.124412 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值值值值,叫做叫做叫做叫做二元一
9、次方程的解二元一次方程的解二元一次方程的解二元一次方程的解.x+y=16x+y=162x+y=28 二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解，公共解，公共解，公共解，叫做叫做叫做叫做二二二二元一次方程组的解元一次方程组的解元一次方程组的解元一次方程组的解.注意：二元一次方程的解注意：二元一次方程的解有有无数无数个。个。练一练练一练:1.1.填表填表:使每对使每对x,yx,y的值是方程的值是方程3x+y=53x+y=5的解的解2.2.已知下列三对数值已知下列三对数值 _是方程是方程x+y=7x+y=7的解的解;_是方程是方程2
10、x+y=92x+y=9的解，的解，_是方程组是方程组 的解的解 x -2 -1 0 1y-1118522x=2x=2y=5y=5x=1x=1y=7y=7x+y=7x+y=72x+y=92x+y=9x=2x=2y=5y=5x=1x=1y=6y=6x=2x=2y=5y=5x=1x=1y=7y=7,x=2x=2y=5y=5x=1x=1y=6y=6考考你：考考你：给你一对数值给你一对数值x=2y=5你能写出一个二元一次方程，使你能写出一个二元一次方程，使这对数值是满足这个方程的一个解吗这对数值是满足这个方程的一个解吗？你能写出一个二元一次方程组，使你能写出一个二元一次方程组，使这对数值是满足这个方程组
11、的解吗？这对数值是满足这个方程组的解吗？1、含有两个未知数、含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程。2、把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，、把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组。3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。5、二元一次方程有无数个解、二元一次方程有无数个解.4、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元
12、一次方程组的解二元一次方程组的解。谈谈 谈谈 你你 的的 收收 获获 吧吧！GO1、下列各式是不是二元一次方程：、下列各式是不是二元一次方程：(1)3x2y (2)2x+3+5=0 (3)3x-4y=z (4)x+xy=1 (5)x2+3x=5y (6)7x-y=02、下列方程组是不是二元一次方程组？、下列方程组是不是二元一次方程组？3、以下四组、以下四组x、y的值，哪组是的值，哪组是 的解？（的解？（）A B C D达达标检测标检测 4、在方程、在方程(a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，中，若此方程为二元一次方程，则若此方程为二元一次方程，则a的值为的值为。5、方程、方程2x+y=9 在正整数范围内的解有个。在正整数范围内的解有个。-2-2GO4 4