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1、倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的角xya倾斜角倾斜角的范围：复习回顾复习回顾第1页/共20页斜率小结1.表示直线倾斜程度的量 倾斜角 斜率2.斜率的计算方法3.斜率和倾斜角的关系复习回顾复习回顾第2页/共20页复习回顾复习回顾平行平行：对于两条不重合的直线：对于两条不重合的直线l l1 1、l l2 2，其斜，其斜率分别为率分别为k k1 1、k k2 2，有，有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.垂直垂直：如果两条直线：如果两条直线l l1 1、l l2 2都有斜率都有斜率，且，且分别为分别为k k1 1、k k2 2，则有，则有l l1 1ll2 2 k k1 1k
2、k2 2=-1=-1.条件条件：不重合不重合、都有斜率都有斜率条件条件：都有斜率都有斜率第3页/共20页 3.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程第4页/共20页 如果以一个方程的解为坐标的如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫方程的解，那么，这个方程就叫做这条做这条直线的方程直线的方程，这条直线就，这条直线就叫做这个叫做这个方程的直线方程的直线.直线方程的概念新课讲授新课讲授直线的方程：就是直线上任意一点的坐标x,y所满足的关系表达式。任意一点的坐标关系表达
3、式第5页/共20页点斜式方程xy（1）直线上）直线上任意任意一点的一点的坐标坐标是方程的是方程的解解（满足方程）（满足方程）lP0(x0,y0)设直线任意一点（设直线任意一点（P0除外）除外）的坐标为的坐标为P(x,y)。（2）方程的）方程的任意任意一个一个解解是直线上点的坐标是直线上点的坐标点斜式点斜式P(x,y)设直线设直线l过定点过定点P0(x0,y0)且斜率为斜率为k,求直线l的方程第6页/共20页点斜式方程xylP0(x0,y0)l与与x轴平行或重合轴平行或重合倾斜角为倾斜角为0斜率斜率k=0y0直线上任意点直线上任意点纵坐标都等于纵坐标都等于y y0 0O第7页/共20页点斜式方程
4、xylP0(x0,y0)l与与x轴垂直轴垂直倾斜角为倾斜角为90斜率斜率k 不存在不存在不能用点斜式求方程不能用点斜式求方程x0直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐标都等于x x0 0O第8页/共20页点斜式方程xylxylxylO倾斜角倾斜角9090倾斜角倾斜角=0=0倾斜角倾斜角=90=90y0 x0第9页/共20页点斜式方程的应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是 k=tan450=1代入点斜式得y3 =x +2Oxy-55P1第10页/共20页斜截式方程xyaP0(0,b)设直线经过点设直
5、线经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线方程。斜截式斜截式斜率斜率截距截距当知道当知道斜率斜率和和截距截距时用斜截式时用斜截式第11页/共20页斜截式方程的应用：练习：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x +4斜截式方程:y =k x +b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距第12页/共20页例题分析：例题分析：第13页/共20页练习练习1、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y(5)=2 (x3)即 2x +y 1
6、=0第14页/共20页练习练习2、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y-2 =x -1 或y（）即0或0第15页/共20页思考：第16页/共20页小结1.1.点斜式方程点斜式方程当知道当知道斜率斜率和和一点坐标一点坐标时用点斜式时用点斜式2.2.斜截式方程斜截式方程当知道当知道斜率斜率k和和截距截距b时用斜截式时用斜截式3.3.特殊情况特殊情况直线和直线和x轴平行时，倾斜角轴平行时，倾斜角=0=0直线与直线与x轴垂直时，倾斜角轴垂直时，倾斜角=90=90第17页/共20页注意：直线上任意一点
7、P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等。当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x -x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即 不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的 倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜 式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐 标所以方程为x=x1如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0;P为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关OxyP1P第18页/共20页第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页