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1、3.过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线的斜率k_温故而知新温故而知新2.直线的倾斜角与斜率k的关系是 _1.简述在直角坐标系中确定一条直线的几何要素.（1）直线上的一点和直线的倾斜角（或斜率）（2）直线上两点(90)第1页/共32页问题提出 在直角坐标系中，直线上的点的坐标具有一定的内在联系，如何通过代数关系反映这种内在联系，有待我们进行分析和探究.第2页/共32页(1)如果直线L上一点B的横坐标为2,你能求出它的纵坐标吗?(2)如果直线上不同于A点的点B的横坐标为x,你能求出它的纵坐标吗?循序渐进:给定一个定点A(-1,3)和斜率为-2就可以决定一条直线L.xyoA(-1,3)B(
2、2,-3)第3页/共32页xyoA(-1,3)B(x,y)直线上任意一点B(x,y)(除点A)外和A(-1,3)的连线的斜率是不变量,即都为-2.因此有:故:y-3=-2(x+1)第4页/共32页 思考3 3:已知直线l经过点P P0 0(x(x0 0，y y0 0)，且斜率为k k，设点P(xP(x，y)y)是直线l上不同于点P P0 0的任意一点，那么x x，y y应满足什么关系？问题的深入当点P(x,y)(不同于点 )在直线l上运动时,的斜率恒等于k,即 故第5页/共32页在直角坐标系中，给定一个点在直角坐标系中，给定一个点 和斜率和斜率 ，我们能否将直线上所有点的，我们能否将直线上所有
3、点的坐标坐标P P（x,y)x,y)满足的关系表示出来？满足的关系表示出来？yxOP 直线经过点直线经过点 ，且斜率，且斜率为为 ，设点，设点 是直线是直线 上不同于点上不同于点 的任意一点，的任意一点，因为直线因为直线 的斜率为的斜率为 ，由，由斜率公式得斜率公式得（1）即即二、直线的点斜式方程第6页/共32页思考4:4:代数式 可看作是一个关于x,yx,y的方程,化为整式即为 ,那么直线l上每一点的坐标都满足这个方程吗?思考5:5:满足方程 的所有点P(xP(x，y)y)是否都在直线l上?第7页/共32页 （1 1）过点）过点 ，斜率是，斜率是 的直线的直线 上的上的点，其坐标都满足方程点
4、，其坐标都满足方程 。（2 2）坐标满足方程 的点都在过点 斜率为 的直线 上。上述两条都成立，所以这个方程上述两条都成立，所以这个方程就是过点就是过点 斜率为斜率为 的直线的直线 的方程的方程直线的点斜式方程直线的点斜式方程第8页/共32页直线的点斜式方程直线的点斜式方程由直线上一定点及其斜率确定第9页/共32页学会自己探究学会自己探究(1)当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为0时时,tan0=0,即即k=0这时直线这时直线l与与x轴平行或重合轴平行或重合,那么那么l的方程就是的方程就是:直角坐标系中过直角坐标系中过P0(x0,y0)所有直线都可以所有直线都可以用直线的点斜式方程用直线的点斜式
5、方程 表示吗表示吗?(2)当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为90时时,斜率不存在斜率不存在这时直线这时直线l与与y轴平行或重合轴平行或重合,那么那么l的方程就是的方程就是:第10页/共32页特殊情况:xylP0(x0,y0)(1)l与与x轴平行或重合时轴平行或重合时:y0直线上任意点直线上任意点纵坐标都等于纵坐标都等于y y0 0O倾斜角为倾斜角为0斜率斜率k=0所以:只要直线的斜率存在,直线就可以用点斜式方程来表示第11页/共32页特殊情况:xylP0(x0,y0)(2)l与与x轴垂直时轴垂直时:x0直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐标都等于x x0 0O倾斜角为倾斜角为90斜率斜率k
6、 不存在不存在!不能用点斜式求方程不能用点斜式求方程!但是直线是存在的但是直线是存在的.第12页/共32页归纳总结归纳总结2.2.经过点P P0 0(x(x0,0,y y0 0)的直线有无数条，可分两类:1.1.点斜式的局限性：点斜式的局限性：只能表示斜率存在的直线只能表示斜率存在的直线 不能表示与不能表示与x x轴垂直的直线轴垂直的直线第13页/共32页小结:点斜式方程xylxylxylO倾斜角倾斜角9090倾斜角倾斜角=0=0倾斜角倾斜角=90=90y0 x0第14页/共32页点斜式方程的应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线
7、经过点P1（-2，3）,斜率是 k=tan450=1代入点斜式得y3 =x +2Oxy-55P1画图时，只需再找出直线l上的另一点P1(x1,y1)，例如，取x1=4,y1=1，得P1的坐标(4,1)，则过P0,P1的直线即为所求第15页/共32页1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是 ；（2）经过点B（，2），倾斜角是（3）经过点C（0，3），倾斜角是（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是答案：你都作对了吗？第16页/共32页2、填空题（1）已知直线的点斜式方程是 那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。（2）已知直线的点斜式方是 那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。1第1
8、7页/共32页.(0,b)Oxy知识探究二：直线的斜截式方程思考1：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得代入点斜式方程，得l l的直线方程：的直线方程：y-b=k(x-0)y-b=k(x-0)即 y =k x +b (2)直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。第18页/共32页思考2:2:方程y=kx+by=kx+b叫做直线的斜截式方程，其中b b叫做直线在y y轴上的截距.那么下列直线:y=2x:y=2x-1 1，y=y=-x
9、-x-3 3，y=3xy=3x，y=-y=-3 3在y y轴上的截距分别是什么？几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距第19页/共32页思考3:3:直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？斜截式方程:斜率纵截距系数为1问题：一次函数的表达式是怎样的？图像的特点把 是常数）叫做一次函数。第20页/共32页思考4:4:能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线?思考5:5:若不能，请说明哪类直线不能斜截式方程表示？该如何表示？x-x0=0,或或x=x0第21页/共32页自我巩固一下自我巩固一下练习：写出下列直线的斜截式方程练习：写出下列直线的斜截式方
10、程（1 1）斜率为）斜率为 ，在，在y y轴上的截距是轴上的截距是2 2；（2 2）斜率为）斜率为2 2，在y轴上的截距是4第22页/共32页例例题题分分析析：解：（1）若 此时 与y轴交点不同，即反之反之（2）若 例2、已知直线 试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？第23页/共32页例2、已知直线 试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？于是我们得到，对于直线第24页/共32页练习4、判断下列各对直线是否平行或垂直：第25页/共32页挑战自我挑战自我解：因为 的斜率为 ，所以其倾斜角 则与 所成锐角为 30的直线 的倾斜角为 设所求的直线为 ，其倾斜角为又因为直线 过点p
11、(1,2)所以直线 的方程为第26页/共32页探究发现：k k为常数时，下列方程所表示的直线过为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？定点吗？第27页/共32页变式训练变式训练第28页/共32页点斜式点斜式特殊情况：特殊情况：斜截式:y =k x +b第29页/共32页直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。斜截式方程:y =k x +b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距点斜式方程：y-y1=k(x-x1)课后作业课本P100习题3.2 A组1（1）（2）（3）、2、3、5（写到作业本上）第30页/共32页谢谢各位专家莅临指导谢谢各位专家莅临指导！第31页/共32页感谢您的观看！第32页/共32页