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1、12023/3/26l1.倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的角.倾斜角倾斜角的范围：xyO复习引入第1页/共45页22023/3/26 2.斜率(1).表示直线倾斜程度的量 倾斜角:0180 斜率:k=tan(900)(2).斜率的计算方法:(3).斜率和倾斜角的关系复习引入第2页/共45页3 2023/3/26思考:在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位置，再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？第3页/共45页42023/3/26（1）已知直线上的一点和和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线.（2）已知两点也可以确定一条直线.OxyLP1P2这样，在直角坐标系中，(1)给定一个点和
2、斜率；或(2)给定两点.3.确定一条直线的几何要素.确定一条直线！也就是说，平面直角坐标系中的点在不在这条直线上是完全确定的.复习引入第4页/共45页52023/3/26复习引入平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1l2 k1k2.垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1l2 k1k2=-1.条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率第5页/共45页62023/3/26LxyO(一)问题：我们能否用给定的条件：(1)点P0的坐标和斜率k；或(2)两点P1,P2的坐标.将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢？(二)如图,设直线L经过定
3、点P0(x0,y0),且斜率为k.P0(x0,y0)显然，若经过定点P0且斜率为k，则这两个条件确定这条直线.这就是下面我们要研究的直线方程问题.新课讲授第6页/共45页72023/3/26 如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.直线方程的概念新课讲授第7页/共45页82023/3/26已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k，求直线l的方程。lOxy.P1根据经过两点的直线斜率公式，得由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。P .1、直
4、线的点斜式方程：设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。第8页/共45页92023/3/26点斜式方程(1)直线l上任意一点的坐标都是方程(2)的解(满足方程)；解:设P(x,y)直线L上不同于P0的任意一点.(2)坐标满足方程(2)的任意一组解都是直线l上点.点斜式xyLP0(x0,y0)OP说明：斜率要存在！方程(1)是有缺点的直线；而方程(2)表示一条完整的直线.第9页/共45页102023/3/26思考:我们把方程 叫做直线的点斜式方程，经过点P0(x0，y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？第10页/共45页112023/3/26特殊情况:xylP0(x0,y0)(1)
5、l与x轴平行或重合时:y0直线上任意点纵坐标都等于y0O倾斜角为0斜率k=0第11页/共45页122023/3/26特殊情况:xylP0(x0,y0)(2)l与x轴垂直时:x0直线上任意点横坐标都等于x0O倾斜角为90斜率k 不存在!不能用点斜式求方程!但是直线是存在的.第12页/共45页132023/3/26小结:点斜式方程xylxylxylO倾斜角90倾斜角=0倾斜角=90y0 x0第13页/共45页142023/3/26点斜式方程的应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是 k=tan450=1代入
6、点斜式得y3 =x +2Oxy-55P1画图时，只需再找出直线l上的另一点P1(x1,y1)，例如，取x1=4,y1=1，得P1的坐标(4,1)，则过P0,P1的直线即为所求第14页/共45页152023/3/261.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B ，倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120练习第15页/共45页162023/3/26练习第16页/共45页172023/3/26 2.填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 _,倾斜角为_.(2)已知直线的点斜式方程是 那么
7、，直线的斜率为_,倾斜角为_.1练习第17页/共45页182023/3/26Oxy.(0,b)直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程：y -b =k （x -0）即 y =k x +b。(2)直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。第18页/共45页192023/3/26思：一）截距是距离吗？二）如何求直线在坐标轴上的截距？例二：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：第19页/共45页202023/3/2
8、6思考:直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？思考:能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线?思考:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？y=k(x-a)第20页/共45页212023/3/26思考：如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？第21页/共45页222023/3/26xylP0(0,b)斜截式斜率截距说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.(2)斜率k要存在，纵截距bR.第22页/共45页232023/3/26斜截式方程的应用：例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代
9、入斜截式方程y=5x +4第23页/共45页242023/3/26练习3、写出下列直线的斜截式方程：第24页/共45页252023/3/26练习4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y(5)=2 (x3)即 2x +y 1 =0第25页/共45页262023/3/26例题分析：上述成立的前提条件：有斜率且非零！第26页/共45页272023/3/26练习判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)第27页/共45页282023/3/26数学运用：例4、求下列直线的斜截式方程:（1）经过点A(
10、-1，2)，且与直线y=3x+1垂直；（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.(3)倾斜角为600，且与y轴的交点到坐标原点的距离为3.第28页/共45页292023/3/26第29页/共45页302023/3/26第30页/共45页312023/3/26练习5、求过点P（2，-3）且在两坐标轴截距相等的直线方程。第31页/共45页322023/3/26例题分析：第32页/共45页332023/3/26例题分析：第33页/共45页342023/3/26练习6、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1直线过点（1，2）代入点斜式方程
11、得y-2 =x -1 或y（）即0或0第34页/共45页352023/3/26直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。斜截式方程:y =k x +b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距点斜式方程：y-y1=k(x-x1)直线L1:y =k 1x+b1,L2:y=k2x+b2第35页/共45页362023/3/26小结1.点斜式方程当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程当知道斜率k和截距b时用斜截式3.特殊情况直线和x轴平行时，倾斜角=0直线与x轴垂直时，倾斜角=90作业：P100:A1(1)(2)(3)(5),
12、A2,A3.斜率存在！第36页/共45页372023/3/26巩固练习 经过点（-，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y =（x2）（B）y+2=（x ）（C）y2=（x ）（D）y2=（x ）已知直线方程y3=（x4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；600 （B）（3，4）；300 （C）（4，3）；300 （D）（4，3）；600 直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案 第37页/共45页382023/3/26 已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，
13、使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。.ACBOxyDD第38页/共45页392023/3/26注意：直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等。当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x-x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0;如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不存在
14、，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为x=x1 P为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关OxyP1P第39页/共45页402023/3/26数学之美：k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？直线 是过定点（0，2）的直线束；第40页/共45页412023/3/26思考题 一直线过点 ，其倾斜角等于直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程.由直线的点斜式方程，得：分析：只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.则：解：设所求直线的斜率为k,直线 倾斜角为第41页/共45页422023/3/26数学之美：直线 是过定点（0，2）的直线束；直线 表示斜率为2的一系列平行直线.第42页/共45页432023/3/26第43页/共45页442023/3/26P100 习题3.2 A组：1、5课外作业：第44页/共45页452023/3/26感谢您的观看！第45页/共45页