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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 前面，我们学习了导数的概念、几何意义及求导方法，今天开始我们学习导数的应用。我们将利用导数方法（微分法）解决初等数学中大家感到困难的函数单调性的判定、极值、最值问题及曲线图形的描绘问题，并利用导数解决一些生产、生活中的实际经济学问题。具体内容有：1.单调性与极值2.最值方法在实际中的应用3.曲线的凹向、拐点与函数图形的描绘4.经济学中常见的边际与弹性分析第三章第三章 导数的应用导数的应用为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图
2、书室育人功能复复 习习导数的几何意义函数的单调性与图形的关系 1 2a 1 2yoxbbayoxy=f(x)y=g(x)K切=f (x0)f (x)0f (x)0，则函数，则函数f(x)单调增加；单调增加；（2）若）若f (x)0，则函数，则函数f(x)单调减少；单调减少；为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能0,二、应用举例二、应用举例例1 确定函数f(x)=exx 1的单调区间.解函数的定义域是 (,+)由于f(x)=ex1令f(x)=0得驻点 x=0 x=0将定义域分成两个部分区间：(,0)和(0,+)在区间(,0)
3、内，f(x)函数单调减少；在区间(0,+)内，f(x)函数单调增加.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能使使 f(x)=0的点的点x0称为函数称为函数f(x)的驻点。的驻点。确定函数f(x)的单调区间，其解题程序是：（1）确定函数的定义域；（2）求导数f(x)，确定函数的驻点和导数不存在的点，这些点将函数的定义域分成若干个部分区间；（3）在各个部分区间内判别f(x)的符号，从而确定f(x)在相应区间内的单调增减性.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功
4、能例2 讨论函数f(x)=的单调区间.解函数的定义域是 (,+)由于该函数没有驻点，但当x=0时，导数f(x)不存在。x=0将定义域分成两个部分区间：(,0)和(0,+)0,在区间(,0)内，f(x)函数单调减少；在区间(0,+)内，f(x)函数单调增加.0,为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能说明说明:1)单调区间的分界点除驻点外,也可是导数不存在的点.例如,2)如果函数在某驻点两边导数同号,则不改变函数的单调性.例如,为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书
5、室育人功能列表分析xf(x)f(x)(1)(1,2)(2,+)2+00+1例例3 确定函数确定函数f(x)=的单调区间的单调区间.解函数的定义域是 (,+)由于令f(x)=0得驻点 x1=1,x2=2x1=1和x2=2将定义域(,+)分成三个部分区间：函数f(x)单调增加区间是 (,1)和(2,+)单调减少区间是(1,2).为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能练习练习求函数求函数的的单调单调区区间间。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能补充例题：补
6、充例题：证证为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一、极值的概念一、极值的概念y=f(x)yx o a bx1x2x3 x4 f(x3)f(x1)f(x4)f(x2)xx3.2 函数的极值函数的极值为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能定义定义:在其中当时,(1)则称 为 的极大值点极大值点,称 为函数的极大值极大值;(2)则称 为 的极小值点极小值点,称 为函数的极小值极小值.函数的极大值与极小值统称为函数的极值函数的极值。函数的极大值点与极小值点统
7、称为函数的极值点函数的极值点。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能注意注意:2)2)极值可能出现在驻点和不可导点。极值可能出现在驻点和不可导点。（导数为（导数为0或不存在的点）或不存在的点）1)1)函数的极值是函数的局部性质。函数的极值是函数的局部性质。（极大值未必大于极小值，极小值未必（极大值未必大于极小值，极小值未必小于极大值）小于极大值）例如例如 为极大点,是极大值 是极小值 为极小点,为极大点为极小点不是极值点为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育
8、人功能 若函数若函数f(x)在点在点x0处有极值，且处有极值，且f (x0)存在，则存在，则必有必有f (x0)=0。定理定理2（极值存在的必要条件）（极值存在的必要条件）二、极值的判定二、极值的判定为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 若函数若函数f(x)在点在点x0的某邻域的某邻域(x0,x0+)内内连续并且可导，（但连续并且可导，（但f (x0)可以不存在），则可以不存在），则定理定理3（判别极值的第一充分条件）（判别极值的第一充分条件）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精
9、神,充分发挥中小学图书室育人功能(是极值点情形是极值点情形)(非极值点情形非极值点情形)如图所示：如图所示：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能求可导函数极值的步骤求可导函数极值的步骤:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能xf(x)f(x)(0)(0 ,1)(1,+)1+00+无极值极大值0由表可知例例1 求函数求函数f(x)=的极值的极值.解函数f(x)的连续区间是 (,+)由于令f(x)=0得驻点 x1=0,x2=1x1=0和x2=1将区间(,
10、+)分成三个部分区间：(0)(0 ,1)(1,+)列表判别极值为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能xf(x)f(x)列表(0)(0 1)(1,+)+不存在+极大值极小值010例例2 求函数求函数f(x)=的极值的极值.解函数f(x)的连续区间是 (,+)由于令f(x)=0得驻点 x=1又当x=0时，函数f(x)的导数不存在x=0和x=1将区间(,+)分成三个部分区间：(0)(0 ,1)(1,+)f(0)=0是极大值，为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人
11、功能练习练习1.求函数求函数 y=(x1)的极值。的极值。2.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.求函数的极值.解解:1)求导数2)求极值可疑点令得令得3)列表判别是极大点，其极大值为是极小点，其极小值为为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解解列表讨论列表讨论102.-22为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能小小 结结1.函数单调性的确定方法（1）确定函数的定义域；（2）
12、求导数f(x)，确定函数的驻点和导数不存在的点，这些点将函数的定义域分成若干个部分区间；（3）在各个部分区间内判别f(x)的符号，从而确定f(x)在相应区间内的单调增减性.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能小小 结结2.函数极值的确定方法（1）确定函数的连续区间；（2）求导数f(x)，确定f(x)的驻点和导数不存在的点；（3）用定理3判别函数f(x)的驻点和导数不存在的点是否为极值点；（4）若有极值点，求出极值点处的函数值，即为函数f(x)的极值.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能作业 P.62 A组 2 P.67 A组 1