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1、关于函数的单调性凹凸性与极关于函数的单调性凹凸性与极值值第一页，本课件共有111页12.4 导数的应用(118)在第一章在第一章,函数在区间上单调增加函数在区间上单调增加(或减少或减少)的几何解释的几何解释:在某在某个区间上对应曲线是上升或下降的个区间上对应曲线是上升或下降的.如如 单调性是函数的重要性态之一单调性是函数的重要性态之一.它既决定着函数递增和递减的状它既决定着函数递增和递减的状况况,又有助于我们研究函数的极值又有助于我们研究函数的极值、证明某些不等式证明某些不等式、分析描绘函分析描绘函数的图形等数的图形等.y=(x)oxxyyoy=(x)一、函数单调性的判别法一、函数单调性的判别
2、法第二页，本课件共有111页22.4 导数的应用(118)用定义来判断函数的单调性常用的有比较法、比值法等用定义来判断函数的单调性常用的有比较法、比值法等.但繁但繁!下面讨论如何用导数来判断函数的单调性下面讨论如何用导数来判断函数的单调性.若若 y=f(x)在区间在区间(a,b)上单调递增上单调递增若若y=f(x)在区间在区间(a,b)上单调递减上单调递减各点处切线的斜率为正各点处切线的斜率为正各点处切线的斜率为负各点处切线的斜率为负第三页，本课件共有111页32.4 导数的应用(118)定理定理1 (函数单调性的判定方法函数单调性的判定方法)设设 y=(x)在区间在区间a,b上上连续连续,在
3、区间在区间(a,b)内可导内可导,则对则对即函数导数在区间保号从而此函数在该区间内一定单调即函数导数在区间保号从而此函数在该区间内一定单调.证证则则 (x)在区间在区间a,b内单调递增加内单调递增加;则则 (x)在区间在区间a,b内单调递减少内单调递减少.根据拉根据拉格朗日中值定理格朗日中值定理,有有第四页，本课件共有111页42.4 导数的应用(118)内单调递增内单调递增;内单调递减内单调递减.第五页，本课件共有111页52.4 导数的应用(118)注注1 研究函数的单调性研究函数的单调性,就是判断它在哪些区间内递增就是判断它在哪些区间内递增,哪些区间内哪些区间内递减递减.由定理由定理 1
4、 对可导函数的单调性对可导函数的单调性,可根据导数的正负情况予以确可根据导数的正负情况予以确定定.注注2 定理定理 1 的结论对其他各种区间的结论对其他各种区间(包括无穷区间包括无穷区间)也成立也成立.解解例例1第六页，本课件共有111页62.4 导数的应用(118)注注 函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性性注注 如果函数如果函数且等号仅在个别点处且等号仅在个别点处成立成立,则定理则定理1仍成立仍成立.如
5、如oxy注注 反过来反过来,若若(x)在在(a,b)内可导且单调增内可导且单调增加加(或减少或减少),则则(x)在在(a,b)内必有内必有单调增加单调增加.若若则称点则称点 x0 为函数为函数 f(x)的的驻点驻点.第七页，本课件共有111页72.4 导数的应用(118)利用定理利用定理1可以讨论函数的单调区间可以讨论函数的单调区间.问题问题 一般地一般地,函数函数在定义区间上不是单调的，如何判断函数在定义区间上不是单调的，如何判断函数在各个部分区间上的单调性在各个部分区间上的单调性?若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数
6、的单调区间单调区间.导数等于零的点和不可导点导数等于零的点和不可导点是单调区间的是单调区间的分界点分界点方法方法注注 不存在的点就是使导数不存在的点就是使导数 没意义的点没意义的点.第八页，本课件共有111页82.4 导数的应用(118)(1)确定函数定义域确定函数定义域;(2)确定函数的驻点确定函数的驻点 的点的点,以这些点为分界以这些点为分界点划分定义域为多个子区间点划分定义域为多个子区间;(3)确定确定 在各子区间内的符号在各子区间内的符号,从而定出从而定出(x)在各子在各子区间的单调性区间的单调性.解解 函数函数 f(x)定义域为定义域为 例例2 求函数求函数的单调区间的单调区间.确定
7、函数确定函数 y=(x)的单调性的的单调性的一般一般步骤步骤是是:第九页，本课件共有111页92.4 导数的应用(118)x 列表讨论如下列表讨论如下:故故 是是(x)的递增区间的递增区间.1,2 是递减区间是递减区间.(端点可包括也可不包括端点可包括也可不包括)将将 分成分成 讨论函数讨论函数 的单调性的单调性.解解 函数定义域为函数定义域为第十页，本课件共有111页102.4 导数的应用(118)x故在故在 内内(x)是递增的是递增的,在在 内递减内递减.列表讨论如下列表讨论如下:不可导点不可导点.第十一页，本课件共有111页112.4 导数的应用(118)例例3 3解解单调区间为单调区间
8、为第十二页，本课件共有111页122.4 导数的应用(118)例例4 4证证注意注意:区间内个别点导数为零不影响区间的单调性区间内个别点导数为零不影响区间的单调性.例如例如,第十三页，本课件共有111页132.4 导数的应用(118)小结与思考题小结与思考题1单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用.定理中的区间换成其它有限或无限区间，结论仍定理中的区间换成其它有限或无限区间，结论仍然成立然成立.利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式和证明不等式.第十四页，本课件共有111页142.4 导数的应用
9、(118)思考题思考题第十五页，本课件共有111页152.4 导数的应用(118)思考题解答思考题解答不能断定不能断定.例例但但第十六页，本课件共有111页162.4 导数的应用(118)当当 时，时，当当 时，时，注意注意 可以任意大，故在可以任意大，故在 点的任何邻点的任何邻域内，域内，都不单调递增都不单调递增第十七页，本课件共有111页172.4 导数的应用(118)课堂练习题课堂练习题第十八页，本课件共有111页182.4 导数的应用(118)第十九页，本课件共有111页192.4 导数的应用(118)课堂练习题答案课堂练习题答案第二十页，本课件共有111页202.4 导数的应用(11
10、8)第二十一页，本课件共有111页212.4 导数的应用(118)三、函数的凹凸性与拐点 函数函数(x)的单调性与极值是函数的重要性态的单调性与极值是函数的重要性态.在研究了函数在研究了函数的单调性后的单调性后,若不知道曲线的弯曲方向若不知道曲线的弯曲方向,仍不能准确描绘曲线变化仍不能准确描绘曲线变化的特点的特点.一般地一般地,函数单调增加或单调减少都有两种方式函数单调增加或单调减少都有两种方式,所以只所以只讨论函数的单调性是不够的讨论函数的单调性是不够的,还必须讨论它的还必须讨论它的凹凸性凹凸性.第二十二页，本课件共有111页222.4 导数的应用(118)BAC如图中如图中曲线弧曲线弧AB
11、是单增的曲线是单增的曲线.但从但从A 到到 C 的曲线是向上凸的的曲线是向上凸的;从从 C 到到 B 的曲线的曲线是向下凸的是向下凸的.C 恰好是上凸和下凸的分界恰好是上凸和下凸的分界点点,我们称为我们称为拐点拐点.显然显然,曲线的弯曲方向和弯曲方向曲线的弯曲方向和弯曲方向(上凸和下凸上凸和下凸)的分界点对的分界点对我们研究函数的性态是十分重要的我们研究函数的性态是十分重要的.这就是下面讨论的凸性与这就是下面讨论的凸性与拐点拐点.1.曲线的凸性曲线的凸性第二十三页，本课件共有111页232.4 导数的应用(118)问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位图形上任
12、意弧段位于所张弦的上方于所张弦的上方图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的下方于所张弦的下方第二十四页，本课件共有111页242.4 导数的应用(118)定义定义 若曲线若曲线y=(x)在区间在区间 I 内连续内连续,则称曲线在该区间内是则称曲线在该区间内是向上凹向上凹(或凸或凸)的的.oxyABy =(x)oxyABy=(x)将曲线具有的向上凹或向上凸的性质称为将曲线具有的向上凹或向上凸的性质称为曲线的凹凸性曲线的凹凸性.第二十五页，本课件共有111页252.4 导数的应用(118)定义定义2 设函数设函数 y=(x)在区间在区间 I 内可导内可导.若该函数曲线在若该函数曲线在 I 内总
13、是位于其上任意一内总是位于其上任意一点的切线上方点的切线上方 (即曲线向下弯曲即曲线向下弯曲),则称该则称该曲线在曲线在 I 内是内是向上凹的向上凹的;区间区间 I 为该曲线的为该曲线的向向上凹区间上凹区间.用符号用符号 表示表示.称函数称函数 y=(x)为为在区在区间间 I 内的内的凸函数凸函数.oxyy=(x)向上凹（或向上凹（或 凸）的另一种定义：凸）的另一种定义：若该函数曲线在若该函数曲线在 I 内总是位于其任意内总是位于其任意一点的切线下方一点的切线下方(即曲线向上弯曲即曲线向上弯曲),则称则称该曲线在该曲线在I 内是内是向上凸的向上凸的;区间区间 I 为该曲线的为该曲线的向上凸区间
14、向上凸区间.用符号用符号表示表示.称函数称函数 y=(x)为为在区间在区间 I 内的内的凹函数凹函数.oxyy=(x)第二十六页，本课件共有111页262.4 导数的应用(118)2.曲线凸性的判定曲线凸性的判定AB 显然显然,用定义来判别曲线的凸性是极用定义来判别曲线的凸性是极不方便的不方便的.由由定义定义2知向上凸曲线从点知向上凸曲线从点A移到点移到点B 时时,对应的切线斜率对应的切线斜率 单调单调减少的减少的.注注 向上凹向上凹凹凹 向上凸向上凸凸凸AB向上凹曲线从点向上凹曲线从点A移到点移到点B时时,对应的对应的切线斜率切线斜率 单调增加的单调增加的.第二十七页，本课件共有111页27
15、2.4 导数的应用(118)从而从而,当当存在时存在时,则可用二阶导数的符号来判别则可用二阶导数的符号来判别曲线的凹凸性曲线的凹凸性.于是利用二阶导数可以判定函数的凹凸性于是利用二阶导数可以判定函数的凹凸性.第二十八页，本课件共有111页282.4 导数的应用(118)定理定理1 设函数设函数 y=(x)在在 I 内有二阶导数内有二阶导数,则则例例1解解注注第二十九页，本课件共有111页292.4 导数的应用(118)因而因而f(x)为向上凹的函数为向上凹的函数;f(x)为向上凸的函数为向上凸的函数.解解光滑曲线光滑曲线是指曲线上每一点都有切线且切线随切点的移是指曲线上每一点都有切线且切线随切
16、点的移动连续移动动连续移动,即若即若 在在a,b上上连续连续,则曲线则曲线 在在a,b上就是光滑曲线上就是光滑曲线.第三十页，本课件共有111页302.4 导数的应用(118)oxyy=(x)aABbcC定义定义3 设函数设函数 y=(x)在区间在区间(a,b)内内连续连续,则曲线则曲线 y=(x)在该区间内向上凹在该区间内向上凹部分与向上凸部分与向上凸 部分的分界点部分的分界点C(c,(c)称称为为曲线的拐点曲线的拐点.C(c,(c)就是曲线的拐点就是曲线的拐点.如右图如右图,从从 A到到 C与从与从C到到B的分界点的分界点3.曲线拐点的定义曲线拐点的定义 注注 拐点是曲线上的点拐点是曲线上
17、的点,从而拐点的坐标需用横坐标与纵从而拐点的坐标需用横坐标与纵坐标同时表示坐标同时表示,不能仅用横坐标表示不能仅用横坐标表示.这与驻点及极值点的表这与驻点及极值点的表示方法不一样示方法不一样.第三十一页，本课件共有111页312.4 导数的应用(118)例例2 判断曲线判断曲线 的凸性的凸性,并求其拐点并求其拐点.oxyoxy解解曲线曲线故点故点(0,0)是曲线的是曲线的拐点的拐点的.4.拐点的求法拐点的求法第三十二页，本课件共有111页322.4 导数的应用(118)证证 因为点因为点是曲线的拐点是曲线的拐点,则点则点 x0 的两侧的两侧异号异号,且由已知且由已知 存在存在,则则定理定理2
18、(拐点的必要条件拐点的必要条件)若函数若函数 y=(x)在在 x0 处的二阶导处的二阶导数数存在存在,且点且点为曲线为曲线 y=(x)的拐点的拐点,则则条件而非充分条件条件而非充分条件.存在的必要存在的必要注注在在 存在时存在时,有有 ,但点但点(0,0)不是该曲线的拐点不是该曲线的拐点.第三十三页，本课件共有111页332.4 导数的应用(118)注注 不存在的点也有可能成为拐点不存在的点也有可能成为拐点.例如例如的二阶导数在的二阶导数在 x=0不可导不可导,但但(0,0)是该曲是该曲线的拐点线的拐点.或或 不存在不存在.综上所述综上所述,若点若点是曲线是曲线 的拐点的拐点,则必有则必有或或
19、 不存在时不存在时,但是但是,若若曲线曲线上的点上的点不一定是拐点不一定是拐点,或或 不存在的点不存在的点可能成为可能成为曲线曲线所以所以 的拐点的拐点,须用须用下面的定理进一步判断下面的定理进一步判断.第三十四页，本课件共有111页342.4 导数的应用(118)曲线曲线 y=(x)的拐点的拐点.(1)若在点若在点 x=x0 0 的两侧的两侧,异号异号,则点则点为为线线 y=(x)的拐点的拐点.(2)若在点若在点 x0 两侧两侧,二阶导数同号二阶导数同号,则点则点不为曲不为曲利用二阶导数的符号可以判别曲线的拐点利用二阶导数的符号可以判别曲线的拐点.定理定理2(拐点第一判别定理拐点第一判别定理
20、)设函数设函数 y=(x)在在 x0 的某邻域内的某邻域内二二阶可导阶可导第三十五页，本课件共有111页352.4 导数的应用(118)综上所述综上所述,确定曲线确定曲线 y=f(x)的拐点的一般的拐点的一般步骤步骤是是:(1)确定函数确定函数的定义域的定义域;(2)求二阶导数求二阶导数,在定义域内求出使二阶导数等于零的点在定义域内求出使二阶导数等于零的点和和二阶导数不存在的点二阶导数不存在的点;(3)用用(2)中求出的点将函数定义域分成若干个部分区间中求出的点将函数定义域分成若干个部分区间,在各个部分区间内讨论二阶导数的符号在各个部分区间内讨论二阶导数的符号,确定曲线是否存在确定曲线是否存在
21、拐点拐点,若在拐点若在拐点,求出拐点求出拐点.例例3 判断曲线判断曲线的凸性的凸性,并求其拐点并求其拐点.解解第三十六页，本课件共有111页362.4 导数的应用(118)x 结论结论:曲线在曲线在拐点为拐点为(0,0)和和 内是上凸的内是上凸的;内是下凸的内是下凸的;曲线在曲线在第三十七页，本课件共有111页372.4 导数的应用(118)解解下凸下凸上凸上凸下凸下凸拐点拐点拐点拐点第三十八页，本课件共有111页382.4 导数的应用(118)定理定理3(拐点第二判别定理拐点第二判别定理)设函数设函数 y=(x)在在 x0 的某邻域内的某邻域内注注 拐点第二判别定理对于拐点第二判别定理对于
22、的点不适用的点不适用.例例3解解第三十九页，本课件共有111页392.4 导数的应用(118)第四十页，本课件共有111页402.4 导数的应用(118)设三次函数设三次函数 在在 x=-1 处取极处取极大值大值,点点(0,3)是是拐点拐点,则求则求a,b,c的的值值.略解略解由极值的必要条件由极值的必要条件由拐点的必要条件由拐点的必要条件第四十一页，本课件共有111页412.4 导数的应用(118)思考题解答思考题解答例例第四十二页，本课件共有111页422.4 导数的应用(118)课堂练习题课堂练习题第四十三页，本课件共有111页432.4 导数的应用(118)三三 函数的极值及求法函数的
23、极值及求法第四十四页，本课件共有111页442.4 导数的应用(118)极值的定义：极值的定义：第四十五页，本课件共有111页452.4 导数的应用(118)函数的极大值与极小值统称为函数的极大值与极小值统称为极值极值,使函数取得极使函数取得极值的点称为值的点称为极值点极值点.函数极值的求法：函数极值的求法：定理定理(必要条件必要条件)注意注意:第四十六页，本课件共有111页462.4 导数的应用(118)例如例如,定理定理(第一充分条件第一充分条件)第四十七页，本课件共有111页472.4 导数的应用(118)(是极值点情形是极值点情形)(非极值点情形非极值点情形)如图所示：如图所示：第四十
24、八页，本课件共有111页482.4 导数的应用(118)求可导函数极值的步骤求可导函数极值的步骤:第四十九页，本课件共有111页492.4 导数的应用(118)例例 9 9解解列表讨论列表讨论极极大大值值极极小小值值第五十页，本课件共有111页502.4 导数的应用(118)图形如下图形如下第五十一页，本课件共有111页512.4 导数的应用(118)定理定理(第二充分条件第二充分条件)证证第五十二页，本课件共有111页522.4 导数的应用(118)第五十三页，本课件共有111页532.4 导数的应用(118)例例1010解解图形如下图形如下第五十四页，本课件共有111页542.4 导数的应
25、用(118)注意注意:第五十五页，本课件共有111页552.4 导数的应用(118)例例1111解解注意注意:函数的不可导点也可能是函数的极值点函数的不可导点也可能是函数的极值点.第五十六页，本课件共有111页562.4 导数的应用(118)求函数极值的步骤：求函数极值的步骤：函数的驻点和不可导点同称为函数的函数的驻点和不可导点同称为函数的临界点临界点.(2)(2)求函数的临界点；求函数的临界点；第五十七页，本课件共有111页572.4 导数的应用(118)极值是函数的局部性概念极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值极小值可能大于极大值.驻点和不
26、可导点统称为驻点和不可导点统称为临界点临界点.函数的极值必在函数的极值必在临界点临界点取得取得.判别法判别法第一充分条件第一充分条件;第二充分条件第二充分条件.(注意使用条件注意使用条件)小结与思考题小结与思考题3第五十八页，本课件共有111页582.4 导数的应用(118)思考题思考题下命题正确吗？下命题正确吗？第五十九页，本课件共有111页592.4 导数的应用(118)思考题解答思考题解答不正确不正确例例第六十页，本课件共有111页602.4 导数的应用(118)在在1和和1之间振荡之间振荡故命题不成立故命题不成立第六十一页，本课件共有111页612.4 导数的应用(118)课堂练习题课
27、堂练习题第六十二页，本课件共有111页622.4 导数的应用(118)第六十三页，本课件共有111页632.4 导数的应用(118)课堂练习题答案课堂练习题答案第六十四页，本课件共有111页642.4 导数的应用(118)定义定义3 当曲线当曲线 y=(x)上上动点动点M沿着曲线无限远离原沿着曲线无限远离原点移动时点移动时,若该动点若该动点M到某到某直线直线L的距离无限趋近于零的距离无限趋近于零(如右图如右图),则称此则称此直线直线L是曲是曲线线 y=(x)的渐近线的渐近线.oxyy=(x)MQL:y=ax+b 曲线曲线 y=(x)的渐近线按其与的渐近线按其与 x 轴的位置关系轴的位置关系,可
28、分为以下三可分为以下三种种:四四 函数的渐近线函数的渐近线第六十五页，本课件共有111页652.4 导数的应用(118)则称直线则称直线 y=c 为曲线为曲线 y=(x)的的水平渐近线水平渐近线(c为常数为常数).因为因为1.水平渐近线水平渐近线如果曲线如果曲线 y=(x)的定义域是无限区间的定义域是无限区间,且有且有 问题问题:曲线曲线是否有水平渐近线？是否有水平渐近线？分别是什么？分别是什么？所以曲线所以曲线 y=arctan x有水平渐近线有水平渐近线第六十六页，本课件共有111页662.4 导数的应用(118)2.垂直垂直(铅垂铅垂)渐近线渐近线如果曲线如果曲线 y=(x)在在 x0
29、处无定义处无定义(或不连续或不连续),且且则称直线则称直线 x=x0 为曲线为曲线 y=(x)的垂直渐近线的垂直渐近线.因为因为oxy所以曲线所以曲线有一条垂直渐近线有一条垂直渐近线 x=0.问题问题:曲线曲线是否有垂直渐近线？是否有垂直渐近线？分别是什么？分别是什么？第六十七页，本课件共有111页672.4 导数的应用(118)3.斜渐近线斜渐近线则称直线则称直线 y=ax+b为曲线为曲线 y=(x)的的斜渐近线斜渐近线.(如图如图)oxyy=(x)MQL:y=ax+b第六十八页，本课件共有111页682.4 导数的应用(118)斜渐近线求法斜渐近线求法:注注1注注2 注注1中两种情况只能得
30、到不存在斜渐近线中两种情况只能得到不存在斜渐近线,但不能排除有水平但不能排除有水平或或垂直渐近线垂直渐近线.第六十九页，本课件共有111页692.4 导数的应用(118)例例1解解第七十页，本课件共有111页702.4 导数的应用(118)求下列函数的渐近线求下列函数的渐近线:故垂直渐近线故垂直渐近线:x=0 斜渐近线斜渐近线:y=x+2 解解 因为因为第七十一页，本课件共有111页712.4 导数的应用(118)故斜渐近线故斜渐近线:y =x+/2 及及 y =x /2解解 因为因为第七十二页，本课件共有111页722.4 导数的应用(118)(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.B曲线曲
31、线 有有()渐渐近线近线.解解为水平渐近线为水平渐近线.令令第七十三页，本课件共有111页732.4 导数的应用(118)为垂直渐近线为垂直渐近线.函数没有斜渐近线函数没有斜渐近线.第七十四页，本课件共有111页742.4 导数的应用(118)思考题思考题第七十五页，本课件共有111页752.4 导数的应用(118)思考题解答思考题解答第七十六页，本课件共有111页762.4 导数的应用(118)五五 函数图形的描绘函数图形的描绘利用函数特性描绘函数图形，利用函数特性描绘函数图形，步骤如下步骤如下：第一步第一步第二步第二步第七十七页，本课件共有111页772.4 导数的应用(118)第三步第三
32、步第四步第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势以及其他变化趋势;第五步第五步第七十八页，本课件共有111页782.4 导数的应用(118)作图举例：作图举例：例例1313解解非奇非偶函数非奇非偶函数,且无对称性且无对称性.第七十九页，本课件共有111页792.4 导数的应用(118)列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点凹凸区间及极值点和拐点:不存在不存在拐点拐点极小值极小值间间断断点点第八十页，本课件共有111页802.4 导数的应用(118)作图作图第八十一页，本课件共有111页812.4 导数的应
33、用(118)第八十二页，本课件共有111页822.4 导数的应用(118)例例1414解解偶函数偶函数,图形关于图形关于y轴对称轴对称.第八十三页，本课件共有111页832.4 导数的应用(118)拐点拐点极大值极大值列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点凹凸区间及极值点与拐点:拐点拐点第八十四页，本课件共有111页842.4 导数的应用(118)第八十五页，本课件共有111页852.4 导数的应用(118)例例1515解解无奇偶性及周期性无奇偶性及周期性.列表确定函数升降、列表确定函数升降、凹凸区间及极值点与拐点凹凸区间及极值点与拐点:第八十六页，本课件共有111页
34、862.4 导数的应用(118)拐点拐点极大值极大值极小值极小值第八十七页，本课件共有111页872.4 导数的应用(118)第八十八页，本课件共有111页882.4 导数的应用(118)函数图形的描绘综合运用函数性态的研究函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应是导数应用的综合考察用的综合考察.最最大大值值最最小小值值极极大大值值极极小小值值拐拐点点凹的凹的凸的凸的单增单增单减单减小结与思考题小结与思考题5 5第八十九页，本课件共有111页892.4 导数的应用(118)思考题思考题第九十页，本课件共有111页902.4 导数的应用(118)思考题解答思考题解答第九十一页，本课件共有1
35、11页912.4 导数的应用(118)课堂练习题课堂练习题第九十二页，本课件共有111页922.4 导数的应用(118)课堂练习题答案课堂练习题答案第九十三页，本课件共有111页932.4 导数的应用(118)第九十四页，本课件共有111页942.4 导数的应用(118)*补充补充1 1：最值的求法：最值的求法第九十五页，本课件共有111页952.4 导数的应用(118)求最值的步骤求最值的步骤:1.求函数的临界点求函数的临界点;2.求区间端点及临界点的函数值求区间端点及临界点的函数值,比较大小比较大小,最大最大者即最大值者即最大值,最小者即最小值最小者即最小值.注意注意:如果区间内只有一个极
36、如果区间内只有一个极(大或小大或小)值值,则这个则这个极极(大或小大或小)值就是最值就是最(大或小大或小)值。值。第九十六页，本课件共有111页962.4 导数的应用(118)应用举例：应用举例：例例1616解解计算计算第九十七页，本课件共有111页972.4 导数的应用(118)比较得比较得第九十八页，本课件共有111页982.4 导数的应用(118)点击图片任意处播放点击图片任意处播放暂停暂停例例1717 一汽车从河的北岸一汽车从河的北岸A处以处以1千米千米/分钟的速度分钟的速度向正北行驶，同时一摩托车从河的南岸向正北行驶，同时一摩托车从河的南岸B处向正处向正东追赶，速东追赶，速度为度为2
37、千米千米/分钟分钟 问摩托车何问摩托车何时与汽车相距最时与汽车相距最近？近？第九十九页，本课件共有111页992.4 导数的应用(118)解解(1)建立两车相距函数关系：建立两车相距函数关系：两车相距函数两车相距函数得唯一驻点得唯一驻点第一百页，本课件共有111页1002.4 导数的应用(118)实际问题求最值应注意实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数建立目标函数;(2)求最值求最值;第一百零一页，本课件共有111页1012.4 导数的应用(118)例例1818 某房地产公司有某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定套公寓要出租，当租金定为每月为每月180元时，公寓会全部租出去，当租金每月
38、增元时，公寓会全部租出去，当租金每月增加加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费子每月需花费20元的整修维护费试问房租定为多元的整修维护费试问房租定为多少可获得最大收入？少可获得最大收入？解解设房租为每月设房租为每月 元，元，租出去的房子有租出去的房子有 套，套，每月总收入为每月总收入为第一百零二页，本课件共有111页1022.4 导数的应用(118)（唯一驻点）（唯一驻点）故每月每套租金为故每月每套租金为350元时收入最高。元时收入最高。最大收入为最大收入为第一百零三页，本课件共有111页1032.4 导数的应用(118)点击图片任意
39、处播放点击图片任意处播放暂停暂停例例1919第一百零四页，本课件共有111页1042.4 导数的应用(118)解解如图如图,第一百零五页，本课件共有111页1052.4 导数的应用(118)解得解得第一百零六页，本课件共有111页1062.4 导数的应用(118)注意最值与极值的区别注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念最值是整体概念而极值是局部概念.实际问题求最值的步骤实际问题求最值的步骤.2.4.6 2.4.6 小结与思考题小结与思考题5 5第一百零七页，本课件共有111页1072.4 导数的应用(118)思考题思考题第一百零八页，本课件共有111页1082.4 导数的应用(118)思考题解答思考题解答结论不成立结论不成立.因为最值点不一定是内点因为最值点不一定是内点.例例在在 有最小值，但有最小值，但第一百零九页，本课件共有111页1092.4 导数的应用(118)课堂练习题课堂练习题第一百一十页，本课件共有111页1102.4 导数的应用(118)感感谢谢大大家家观观看看08.12.2022第一百一十一页，本课件共有111页