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1、第第11课时课时导导数与函数的数与函数的单调单调性、极性、极值值目录目录2014高考高考导导航航考考纲纲展示展示备备考指南考指南1.了解函数了解函数单调单调性和性和导导数的关系数的关系，能利用能利用导导数研究函数的数研究函数的单调单调性性，会求函数的会求函数的单调单调区区间间(其中多其中多项项式函数一般不超式函数一般不超过过三次三次).2.了解函数在某点取得极了解函数在某点取得极值值的必的必要条件和充分条件；会用要条件和充分条件；会用导导数数求函数的极大求函数的极大值值、极小、极小值值(其中其中多多项项式函数一般不超式函数一般不超过过三次三次).1.利用利用导导数研究函数的数研究函数的单调单调
2、性、性、极极值值是近几年高考的是近几年高考的热热点点.2.选择题选择题、填空、填空题侧题侧重于利用重于利用导导数确定函数的数确定函数的单调单调性和极性和极值值解答解答题侧题侧重于重于导导数与函数、数与函数、解析几何、不等式、数列的解析几何、不等式、数列的综综合合应应用用，一般一般难难度度较较大大，属中、属中、高档高档题题.本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动名名师师讲讲坛坛精精彩彩呈呈现现知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理1.函数的函数的单调单调性与性与导导数数在区在区间间(a，b)内内,函函数的
3、数的单调单调性与其性与其导导数的正数的正负负有如下的关有如下的关系系:如果如果_，那么函数，那么函数yf(x)在在这这个区个区间单调递间单调递增；增；如果如果_，那么函数，那么函数yf(x)在在这这个区个区间单调递间单调递减；减；如果如果_，那么函数，那么函数yf(x)在在这这个区个区间为间为常数常数f(x)0f(x)0f(x)0目录目录思考探究思考探究1若函数若函数yf(x)在在(a，b)内内单调递单调递增，那么一定有增，那么一定有f(x)0吗吗？f(x)0是否是是否是yf(x)在在(a，b)内内单调递单调递增增的充要条件？的充要条件？提提示示：函函数数yf(x)在在(a，b)内内单单调调递
4、递增增，则则f(x)0，f(x)0是是yf(x)在在(a，b)内内单调递单调递增的充分不必要条件增的充分不必要条件.目录目录2.函数极函数极值值的概念的概念函数函数yf(x)在点在点xa的函数的函数值值f(a)比它在点比它在点xa附近其他点的函附近其他点的函数数值值都小，都小，f(a)0；而且在点；而且在点xa附近的左附近的左侧侧_，右右侧侧_，则则点点a叫做函数叫做函数yf(x)的的_，f(a)叫函数叫函数yf(x)的的_函数函数yf(x)在点在点xb的函数的函数值值f(b)比它在点比它在点xb附近其他点的函附近其他点的函数数值值都大，都大，f(b)0；而且在点；而且在点xb附近的左附近的左
5、侧侧_，右，右侧侧_，则则点点b叫做函数叫做函数yf(x)的的_，f(b)叫叫函数函数yf(x)的的_极大极大值值点、极小点、极小值值点点统统称称为为_，极大，极大值值、极小、极小值统值统称称为为_f(x)0f(x)0极小极小值值点点极小极小值值f(x)0f(x)0极大极大值值点点极大极大值值极极值值点点极极值值目录目录思考探究思考探究2若若f(x0)0，则则x0一定是一定是f(x)的极的极值值点点吗吗？提提示示：不不一一定定可可导导函函数数在在一一点点的的导导数数值值为为0是是函函数数在在这这点点取取得得极极值值的的必必要要条条件件，而而不不是是充充分分条条件件如如函函数数f(x)x3，在在
6、x0时时，有有f(x)0，但但x0不不是是函函数数f(x)x3的的极极值值点点目录目录课课前前热热身身答案：答案：B目录目录2.函函数数f(x)x3ax23x9，已已知知f(x)在在x3时时取取得得极极值值，则实则实数数a等于等于()A2 B3C4 D5答案：答案：D目录目录目录目录4.已已知知函函数数yf(x)的的导导数数的的图图象象如如图图，则则随随着着x的的增增大大，函函数数值值先先_后后_答案：减增答案：减增5.已已知知a0，函函数数f(x)x3ax在在1，)上上是是单单调调递递增增函函数数，则则a的取的取值值范范围围是是_解解析析：f(x)3x2a，f(x)在在1，)上上是是单单调调
7、增增函函数数，f(x)0，a3x2，a3.又又a0，可知可知0a3.答案：答案：(0，3目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1考点突破考点突破考点突破考点突破目录目录【解解】(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由由f(x)0，得得x11，x2a0.当当x变变化化时时，f(x)，f(x)的的变变化情况如下表：化情况如下表：故函数故函数f(x)的的单调递单调递增区增区间间是是(，1)，(a，)；单调递单调递减区减区间间是是(1，a)x(，1)(1，a)(a，)f(x)f(x)目录目录目录目录【规规律小律小结结】利用利用导导数求函数数求函数f(x)的的单调单调区区间间的一般步的一般
8、步骤为骤为：(1)确定函数确定函数f(x)的定的定义义域；域；(2)求求导导数数f(x)；(3)在函数在函数f(x)的定的定义义域内解不等式域内解不等式f(x)0和和f(x)0；(4)根据根据(3)的的结结果确定函数果确定函数f(x)的的单调单调区区间间.目录目录跟踪跟踪训练训练1.已知函数已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中，其中tR.(1)当当t1时时，求曲，求曲线线yf(x)在点在点(0，f(0)处处的切的切线线方程；方程；(2)当当t0时时，求，求f(x)的的单调单调区区间间解解：(1)当当t1时时，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0
9、)6.所所以以曲曲线线yf(x)在在点点(0，f(0)处处的切的切线线方程方程为为y6x.目录目录目录目录目录目录例例2考点考点2由函数的由函数的单调单调性求参数的取性求参数的取值值范范围围 已已知知aR，函函数数f(x)(x2ax)ex(xR，e为为自自然然对对数的底数数的底数)(1)当当a2时时，求函数，求函数f(x)的的单调递单调递增区增区间间；(2)函函数数f(x)是是否否为为R上上的的单单调调函函数数？若若是是，求求出出a的的取取值值范范围围；若不是，若不是，请说请说明理由明理由目录目录(2)若函数若函数f(x)在在R上上单调递单调递减减，则则f(x)0对对xR都成立都成立，即即x2
10、(a2)xaex0对对xR都成立都成立ex0，x2(a2)xa0对对xR都成立都成立(a2)24a0，即即a240，这这是不可能的是不可能的故函数故函数f(x)不可能在不可能在R上上单调递单调递减减若函数若函数f(x)在在R上上单调递单调递增增，则则f(x)0对对xR都成立都成立，即即x2(a2)xaex0对对xR都成立都成立，ex0，x2(a2)xa0对对xR都成立都成立而而(a2)24aa240，故函数故函数f(x)不可能在不可能在R上上单调递单调递增增综综上可知上可知，函数函数f(x)不可能是不可能是R上的上的单调单调函数函数目录目录【规规律小律小结结】由函数的由函数的单调单调性求参数的
11、取性求参数的取值值范范围围，这类问题这类问题一般已知一般已知f(x)在区在区间间I上上单调递单调递增增(递递减减)，等价于不等式等价于不等式f(x)0(f(x)0)在区在区间间I上恒成立上恒成立，然后可借助分离参数等方法然后可借助分离参数等方法求出参数的取求出参数的取值值范范围围目录目录跟踪跟踪训练训练2.已知函数已知函数f(x)exax1.(1)求求f(x)的的单调单调增区增区间间；(2)是是否否存存在在a，使使f(x)在在(2，3)上上为为减减函函数数？若若存存在在，求求出出a的取的取值值范范围围，若不存在，若不存在，说说明理由明理由解：解：f(x)exa，(1)若若a0，则则f(x)ex
12、a0，因此因此f(x)在在R上上递递增增若若a0，exa0，exa，xln a.因此因此f(x)的的递递增区增区间间是是ln a，)目录目录(2)由由f(x)exa0在在(2，3)上恒成立上恒成立aex在在x(2，3)上恒成立上恒成立又又2x3，e2exe3，只需只需ae3.当当ae3时时，f(x)exe3在在x(2，3)上上，f(x)0，即即f(x)在在(2，3)上上为为减函数减函数，ae3.故存在故存在实实数数ae3，使使f(x)在在(2，3)上上单调递单调递减减目录目录例例3考点考点3函数的极函数的极值值与与导导数数 (2012高高考考江江苏苏卷卷节节选选)若若函函数数yf(x)在在xx
13、0处处取取得得极极大大值值或或极极小小值值，则则称称x0为为函函数数yf(x)的的极极值值点点已已知知a，b是是实实数，数，1和和1是函数是函数f(x)x3ax2bx的两个极的两个极值值点点(1)求求a和和b的的值值；(2)设设函数函数g(x)的的导导函数函数g(x)f(x)2，求，求g(x)的极的极值值点点目录目录【解解】(1)由由题题设设知知f(x)3x22axb，且且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得解得a0，b3.(2)由由(1)知知，f(x)x33x.因因为为f(x)2(x1)2(x2)，所以所以g(x)0的根的根为为x1x21，x32，于是函数于是函数g(x)的极的极值值
14、点只可能是点只可能是1或或2.当当x2时时，g(x)0；当当2x1时时，g(x)0，故故2是是g(x)的极的极值值点点当当2x1或或x1时时，g(x)0，故故1不是不是g(x)的极的极值值点点所以所以g(x)的极的极值值点点为为2.目录目录【规规律小律小结结】求可求可导导函数函数f(x)极极值值的步的步骤骤：(1)确定函数的定确定函数的定义义域；域；(2)求求导导数数f(x)；(3)求方程求方程f(x)0的根；的根；(4)检检验验f(x)在在方方程程f(x)0的的根根的的左左、右右两两侧侧的的符符号号，如如果果在在根根的的左左侧侧附附近近f(x)0，右右侧侧附附近近f(x)0，那那么么函函数数
15、yf(x)在在这这个个根根处处取取得得极极大大值值；如如果果在在根根的的左左侧侧附附近近f(x)0，右右侧侧附附近近f(x)0，那么函数那么函数yf(x)在在这这个根个根处处取得极小取得极小值值目录目录跟踪跟踪训练训练目录目录目录目录方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟1.“f(x)0(或或f(x)0)”是是“函函数数f(x)在在某某一一区区间间上上为为增增函函数数(或或减减函函数数)”的的充充分分不不必必要要条条件件；“f(x0)0”是是“函函数数f(x)在在xx0处处取得极取得极值值”的必要不充分条件的必要不充分条件2.可可导导函函数数的的极极值值表表示示函函数数在在一一点点附附近近的的情情况
16、况，是是在在局局部部对对函函数数值值的的比比较较；函函数数的的最最值值是是表表示示函函数数在在一一个个区区间间上上的的情情况况，是是对对函数在整个区函数在整个区间间上的函数上的函数值值的比的比较较3.可可导导函函数数的的极极值值点点导导数数为为零零，但但导导数数为为零零的的点点未未必必是是极极值值点点，如函数如函数yx3在在x0处导处导数数为为零，但零，但x0不是极不是极值值点点目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例规范解答规范解答目录目录目录目录目录目录目录目录123目录目录【方法提方法提炼炼】利用利用导导数法求函数的数法求函数的单调单调区区间间，应应按照求按照求单调单调区区间间的一般步的一般步骤骤，注意函数注意函数单调单调性是函数在其定性是函数在其定义义域上的局部域上的局部性性质质，函数的函数的单调单调区区间间是函数的定是函数的定义义域的子区域的子区间间，求函数求函数单调单调区区间时间时千万不要忽千万不要忽视视函数的定函数的定义义域域目录目录知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放