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1、6.完全平方公式第1课时 完全平方公式,北师大版 七年级下册,回顾旧知平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？,(2x2+y)(-2x2+y),探究：计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _ (m+2) 2 = _; (n+3)2= _; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (m-2)2 = _. (n-3)2 = _.,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,猜想 (a+b)2= (a -b)2=,a2+2ab+b
2、2,a2 - 2ab+b2,n2+6n+9,n2-6n+9,你能证明你的猜想吗？,动手算一算,(a+b)2=,(a -b)2=,a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2,a2-ab-ab+b2,=a2 -2ab+b2,你的猜想正确吗？,下面就让我们一起来给这个公式起个名字！,一般地,我们有即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2=
3、a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，尾平方，积的2倍在中央,例1.运用完全平方公计算(x+2y)2,(x-2y)2,解: (x+2y)2=,( a+ b)2=a2+2 a b+ b2,=x2+4xy+4y2,(x - 2y )2=,(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2,x2 - 2 x 2y +( 2y )2,x2+ 2x2y + (2y)2,=x2 - 4xy+4y2,随堂演练,2.运用完全平方公式计算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.,解: (1) (4m+
4、n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y +,3. 运用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .,解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2100 2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .,(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2 100 1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,课堂小结,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,青年最主要的任务是学习。 朱德,