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1、第1课时15.2.2 完全平方公式bbaa(a+b)a a b b abababab1.1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步发展符号感和推理能力发展符号感和推理能力 2.2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算行计算 计算下列各式计算下列各式, ,你能发现什么规律你能发现什么规律? ?(1)(1)(p+1)(p+1)2 2 =(p+1)(p+1) = _; =(p+1)(p+1) = _;(2)(2)(m+2)(m+2)2 2= _;= _;(3)(3)(p-1)(p-1)2 2
2、= (p-1)(p-1)=_; = (p-1)(p-1)=_;(4)(4)(m-2)(m-2)2 2 = _. = _.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4（5）计算）计算(a+b)2, (a-b)2.【解析【解析】(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式完全平方公式:(a+b) 2 a + 2ab + b22= (a-b) 2 a - 2ab + b22= 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方两个数的和（或差）的平方，等于它
3、们的平方和，加上（或减去）它们的积的和，加上（或减去）它们的积的2 2倍倍. .公式的特点：公式的特点：4.4.公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式. .(a+b)(a+b)2 2= a= a2 2 +2ab+b +2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2= a= a2 2 - 2ab+b - 2ab+b2 21.1.积为二次三项式；积为二次三项式；2.2.其中两项为两数的平方和；其中两项为两数的平方和；3.3.另一项是两数积的另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中间的符号相同倍，且与乘式中间的符号相同. .首平方，尾平方，积的首平方，尾平
4、方，积的2 2倍在中央倍在中央 bbaa2)(baa2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方和公式：aabb2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方差公式：【例【例1 1】运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：【解析【解析】(x + 2y)(x + 2y)2 2 = =x2(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy +4y2(2)(-a(2)(-a2 2+b+b3 3) )2 2【解析【解析】原式原式= (b= (b3 3-a-a2 2) )2 2=b=
5、b6 6-2 a-2 a2 2 b b3 3+a+a4 4(a-b)(a-b)2 2 =(b-a) =(b-a)2 2(-a(-a2 2 +b +b3 3) )2 2 = = (a2 -b3)2【例【例2 2】运用完全平方公式计算】运用完全平方公式计算: :(1) 102(1) 1022 2; (2) 99; (2) 992 2. .【解析【解析】(1) 102(1) 1022 2 = (100 +2) = (100 +2) 2 2 = 100 = 1002 2 +2+21001002 + 22 + 22 2 = 10 000 +400 +4 = 10 000 +400 +4 = 10 404
6、 = 10 404 (2) 99(2) 992 2 = (100 -1) = (100 -1)2 2 = 100= 1002 2 -2 -21001001+11+12 2 = 10 000 - 200 + 1= 10 000 - 200 + 1 = 9 801= 9 8011.1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？样改正？错错错错错错错错(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 -2xy +y-2xy +y2 2(x -y)(x -y)2
7、2 =x =x2 2 2xy +y2xy +y2 2(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+ + xy +yxy +y2 2(1)(1)(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2 +y +y2 2(2)(x -y)(2)(x -y)2 2 =x =x2 2 -y-y2 2(3) (x -y)(3) (x -y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(4) (x+y)(4) (x+y)2 2 =x =x2 2 +xy +xy +y +y2 2 (1) (6a+5b)(1) (6a+5b)2 2 =36a=36a2 2+60ab+25b+60ab+25b2 2 (2)
8、(4x-3y)(2) (4x-3y)2 2 =16x=16x2 2-24xy+9y-24xy+9y2 2 (3) (2m-1)(3) (2m-1)2 2 =4m=4m2 2-4m+1-4m+1 (4)(-2m-1)(4)(-2m-1)2 2 =4m=4m2 2+4m+1 +4m+1 2.2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算: : (5) 103(5) 1032 2 =(100+3)=(100+3)2 2 =100 =1002 2+2+21001003+33+32 2 =10000+600+9=10609 =10000+600+9=10609 1.1.（日照（日照中考）由中考）由m m（
9、a+b+ca+b+c）=ma+mb+mc=ma+mb+mc，可得，可得a+b)(aa+b)(a2 2ab+bab+b2 2）=a=a3 3a a2 2b+abb+ab2 2+a+a2 2b babab2 2+b+b3 3=a=a3 3+b+b3 3，即（，即（a+b)(aa+b)(a2 2ab+bab+b2 2）=a=a3 3+b+b3 3 . .我们把等式我们把等式叫做多项式乘法的立方公式叫做多项式乘法的立方公式. .下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )( )（A A）（）（x+4y)(xx+4y)(x2 24xy+16y4xy+16y2 2
10、）=x=x3 3+64y+64y3 3（B B）（）（2x+y)(4x2x+y)(4x2 22xy+y2xy+y2 2）=8x=8x3 3+y+y3 3（C C）（）（a+1)(aa+1)(a2 2a+1a+1）=a=a3 3+1+1（D D） x x3 3+27=+27=（x+3)(xx+3)(x2 23x+93x+9） 选选C.C.根据乘法的立方公式根据乘法的立方公式（a+ba+b）（）（a a2 2ab+bab+b2 2） =a=a3 3+b+b3 3C C中应为中应为（a+1a+1）（）（a a2 2-a+1-a+1）=a=a3 3+1+1才正确才正确. . 【解析【解析】2.2.（宁
11、波（宁波中考）若中考）若x+yx+y=3,xy=1,=3,xy=1,则则 22xy_.22yx7232)(22xyyx【解析【解析】 答案：答案：7 73.3.（福州（福州中考）化简（中考）化简（x+1)x+1)2 2+2(1-x)-x+2(1-x)-x2 2 【解析【解析】原式原式=x=x2 2+2x+1+2-2x-x+2x+1+2-2x-x2 2=3.=3.4.4.计算：计算：(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2 (2)(a+b+c) (2)(a+b+c) 2 2. .(1) (x+2y) (x+2y)(1) (x+2y) (x+2y) = x = x2 2+2+2x x 2y+2y
12、+(2y)(2y)2 2 = x = x2 2+4y+4y2 2+4xy.+4xy.(2)(2)(a+b+c)(a+b+c)2 2 = (a+b)+c = (a+b)+c2 2 = (a+b) = (a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 = a = a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 = a = a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2bc+2ac.+2ab+2bc+2ac.【解析【解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：完全平方公式完全平方公式: : 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的和，加上（或减去）它们的积的2 2倍倍. .(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源.数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙. 笛卡儿