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1、方程的根与函数的零点ppt第1页，共17页，编辑于2022年，星期日探究探究1 1：求下列一元二次方程的实数：求下列一元二次方程的实数根，画出相应二次函数的简图，并写根，画出相应二次函数的简图，并写出函数图象与出函数图象与x轴交点的坐标。轴交点的坐标。问题探究问题探究问题探究问题探究第2页，共17页，编辑于2022年，星期日xyO思考：思考：方程根方程根与相应函数图象与相应函数图象有什么联系有什么联系?-13xyO11yxO12无实数根无实数根第3页，共17页，编辑于2022年，星期日探究归纳探究归纳探究归纳探究归纳 二次方程如果有二次方程如果有实数根实数根，那么方程的，那么方程的实数根就是相
2、应二次函数的实数根就是相应二次函数的图象与图象与x轴交点轴交点的横坐标。的横坐标。规律：规律：第5页，共17页，编辑于2022年，星期日函数零点的概念函数零点的概念新知学习新知学习新知学习新知学习 对于函数对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点。（2 2）函数的）函数的零点零点是函数图象与是函数图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标，是实数，而不是点是实数，而不是点 方程方程 有实数根有实数根函数的图象与函数的图象与x轴有交点轴有交点函数函数 有零点有零点（1 1）第6页，共17页，编辑于2022年，星期日练习练习1 1：
3、求下列函数的零点：求下列函数的零点探究探究2 如何求函数的零点？如何求函数的零点？1 1 方程法方程法2 2 图象法图象法第7页，共17页，编辑于2022年，星期日探究探究3 现在有两组镜头（如图），哪现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河一组能说明她的行程一定曾渡河?第第1 1组组第第2 2组组探究探究3 现在有两组镜头（如图），哪现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河一组能说明她的行程一定曾渡河?第8页，共17页，编辑于2022年，星期日 第第1 1组情况，若将河流抽象成组情况，若将河流抽象成x轴，前轴，前后的两个位置视为后的两个位置视为A A、B B两点。
4、请大家用连两点。请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。续不断的曲线画出她的可能路径。xABOyab 若所画曲线能表示为函数，设若所画曲线能表示为函数，设A A点横坐标为点横坐标为a,Ba,B点横坐标为点横坐标为b b，问：函数的零点一定在区间，问：函数的零点一定在区间(a,b)(a,b)内？内？第9页，共17页，编辑于2022年，星期日 如果函数如果函数y=f(x)在在区间区间a,ba,b上的图象是连续不断的一条曲线上的图象是连续不断的一条曲线，并且有并且有f(a)(a)f(b)(b)0 0，函数在，函数在(a,b)(a,b)一定没有零点？一定没有零点？xy第10页，共17页，编辑于2022
5、年，星期日 如果函数如果函数y=f(x)在在区间区间a,ba,b上的图象是连续不断的一条曲上的图象是连续不断的一条曲线线，并且有，并且有f(a)(a)f(b)(b)0 0，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间函数零点存在性定理函数零点存在性定理(a,b)(a,b)内有零点，即存内有零点，即存c(a,b)c(a,b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也也就是方程就是方程f(x)=0 0的根。的根。思考（3 3）函数）函数y=f(x)在在(a,b)(a,b)内有零点内有零点，一定能得出，一定能得出f(a)(a)f(b)(b)0 0 的结论？的结论？第11页，共17页，编
6、辑于2022年，星期日 如果函数如果函数y=f(x)在在区间区间a,ba,b上的图象是连续不断的一条曲线上的图象是连续不断的一条曲线，并且有并且有f(a)(a)f(b)(b)0 0，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间函数零点存在性定理函数零点存在性定理(a,b)(a,b)内有零点，即存内有零点，即存c(a,b)c(a,b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也也就是方程就是方程f(x)=0 0的根。的根。思考（4 4）满足定理条件时，函数在区间）满足定理条件时，函数在区间(a,b)(a,b)上只有一个零点？上只有一个零点？（5 5）增加什么条件时，函数在区间）增加什
7、么条件时，函数在区间(a,b)(a,b)上只有一个零点？上只有一个零点？推论推论 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是上的图象是连续不断的一条曲连续不断的一条曲线线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且且且且是是是是单调函数单调函数,那么，这个函数在那么，这个函数在那么，这个函数在那么，这个函数在(a,b)(a,b)(a,b)(a,b)内必有内必有内必有内必有唯一唯一唯一唯一的的的的一个零点一个零点一个零点一个零点。第12页，共17
8、页，编辑于2022年，星期日解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表的对应值表3-13-1和和图象图象3.1-33.1-3例例1 1：求函数：求函数f(x)=ln)=lnx+2+2x-6 6的零点个数的零点个数.4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789xf（x）表表3-13-1yx0 02 24 410105 52 24 410108 86 6121214148 87 76 64 43 32 21 19 9图图3.1-33.1-3f(2)0f(2)0即即f(2)(2)f(3)0
9、(3)0函数在区间函数在区间(2,3)(2,3)内有零点。内有零点。由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。第13页，共17页，编辑于2022年，星期日例例1 1：求函数：求函数f(x)=ln)=lnx+2+2x-6 6的零点个数的零点个数.将函数将函数f(x)=ln)=lnx+2+2x-6-6的零点个数转化为函数的零点个数转化为函数g(x)=ln)=lnx与与h(x)=-2)=-2x+6+6的图象交点的个数。的图象交点的个数。想一想想一想能否有其它方法也可得到本题结论？能否有其它方法也可得到本题结论？h(x)
10、=-2x+6g(x)=lnxyx012136第14页，共17页，编辑于2022年，星期日 随堂练习随堂练习 创新创新P69例例1，及变式，及变式作业：创新夹页第16页，共17页，编辑于2022年，星期日课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结（1 1）函数零点的概念；）函数零点的概念；（3 3）函数零点的存在性定理；）函数零点的存在性定理；（4 4）学会）学会函数与方程函数与方程和和数形结合数形结合的思想；的思想；（5 5）函数的零点判断方法）函数的零点判断方法 方程法方程法 图象法图象法 定理法定理法（2 2）方程的根与函数的零点；）方程的根与函数的零点；第17页，共17页，编辑于2022年，星期日