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1、问题问题探索探索问题问题1：求下列方程的根求下列方程的根求下列方程的根求下列方程的根思考：思考：对于一元二次方程除了用对于一元二次方程除了用判别式判别式可以可以判断方程根的情况，还有其他的方法吗？判断方程根的情况，还有其他的方法吗？问题问题探索探索观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标轴交点的坐标方方 程程函函 数数函函数数图图象象方程的实数根方程的实数根图象与图象与x x轴的交点轴的交点xy01321121234yx012112xy0132112
2、543思考：方程的根与相应函数图象有什么联系？思考：方程的根与相应函数图象有什么联系？问题问题探索探索问题问题2：能否将能否将能否将能否将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程？次方程？问题问题探索探索有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2问题问题探索探索问题问题3：能否推广到更一般的情况？能否推广到更一般的情况？能否推广到更一般的情况？能否推广到更一般的情况？对于方程对于方程f(x)=
3、0实数根的问题研究可以实数根的问题研究可以转化为转化为转化为转化为与之对与之对应的函数应的函数y=f(x)的图象与的图象与x轴的交点问题的研究轴的交点问题的研究 方程方程 f(x)=0 的实数根的实数根是是对应函数对应函数 y=f(x)的图象与的图象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标 函数零点的概念：函数零点的概念：函数零点的概念：函数零点的概念：对于函数对于函数对于函数对于函数 y=y=f(xf(x)，我们把使我们把使我们把使我们把使 f(xf(x)=0)=0 的实数的实数的实数的实数 x x 叫叫叫叫做函数做函数做函数做函数 y=y=f(xf(x)的零点的零点的零点的零点.思考？思考？1、我
4、们可不可以这样认为，零点就是一个点？、我们可不可以这样认为，零点就是一个点？2、结合函数零点的定义和探究过程，你认为方、结合函数零点的定义和探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？程的根与函数的零点究竟是什么关系？归纳总结归纳总结形成概念形成概念7函数函数 y=f(x)有零点有零点方程的根与函数零点的等价关系方程的根与函数零点的等价关系方程的根与函数零点的等价关系方程的根与函数零点的等价关系方程方程f(x)=0有实根有实根函数函数 y=f(x)的图的图像与像与x轴有交点轴有交点数数形形统统统统一一一一体体体体 归纳总结归纳总结形成概念形成概念应用与实践应用与实践 判断下列函数是否有
5、零点判断下列函数是否有零点几何法几何法9问题：问题：我们思考？我们思考？如果不转化方程的结如果不转化方程的结构，这个问题就真的解构，这个问题就真的解决不了吗？决不了吗？试想：试想：难点：难点：图象不会画！图象不会画！大胆设想：大胆设想：大胆设想：大胆设想：我们能不能不画我们能不能不画我们能不能不画我们能不能不画图象就判断出零点的图象就判断出零点的图象就判断出零点的图象就判断出零点的存在呢存在呢存在呢存在呢代数方法代数方法问题探究问题探究我们再观察：我们再观察：函数函数 f(x)=x2-2x-3 的图像的图像函数零点的左右两侧函数值异号？函数零点的左右两侧函数值异号？问：问：函数在区间函数在区间
6、-2,1是否是否有零点？有零点？计算：计算：f(-2)f(1)f(-2)f(1)的值有什么的值有什么特点？在区间特点？在区间2,4上是否上是否也具有这种特点呢？也具有这种特点呢？xyo问题探究问题探究我们明确一下这个结论：我们明确一下这个结论：我们明确一下这个结论：我们明确一下这个结论：函数函数y=f(x)具备什么条具备什么条件时，能在区间件时，能在区间(a,b)上存上存在零点？在零点？xyo思考：思考：零点存在性定理零点存在性定理如果函数如果函数如果函数如果函数 y y=f(xf(x)在区间在区间在区间在区间 a a，b b 上的图象上的图象上的图象上的图象是连续不断的一条曲线，并且有是连续
7、不断的一条曲线，并且有是连续不断的一条曲线，并且有是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(a)f(bf(b)0)0，那么，函数，那么，函数，那么，函数，那么，函数 y=y=f(xf(x)在区间在区间在区间在区间(a a,b b)内有零点，即存在内有零点，即存在内有零点，即存在内有零点，即存在c c(a a,b b)，使得，使得，使得，使得 f f(c c)=0)=0，这个，这个，这个，这个c c 也就是方程也就是方程也就是方程也就是方程 f f(x x)=0)=0 的根的根的根的根建构数学建构数学 对定理的深入理解对定理的深入理解1、若只给条件、若只给条件 f(a)f(b)0，是否在，是否在
8、(a,b)内内函数就没有零点？函数就没有零点？在在-1,1上图像不连续上图像不连续定理适合变号零点定理适合变号零点对定理的深入理解对定理的深入理解3、若函数、若函数y=f(x)在区间在区间a,b上上的图象是连续不断的一条曲线，的图象是连续不断的一条曲线，且函数且函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零内有零点，是否一定有点，是否一定有f(a)f(b)0？4、满足定理条件的零点唯一吗、满足定理条件的零点唯一吗？怎样情况下零点唯一？怎样情况下零点唯一？在在a,b上是单调函上是单调函数数不一定不一定解决初始问题：解决初始问题：解决初始问题：解决初始问题：应用与实践应用与实践思维流程：思维流程：思
9、维流程：思维流程：实根个数实根个数解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象的对应值表和图象 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数的零点个数4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789x xf(xf(x).x0246105y241086121487643219应用与实践应用与实践17回顾与总结回顾与总结学习的主要内容有：学习的主要内容有：1、知识点方面：、知识点方面：化归与转化的数学思想，化归与转化的数学思想，化归与转化的数学思想，化归与转化的数学思想，数形结合的数学思想，数形结合的数学思想，数形结合的数学思想，数形结合的数学思想，函数与方程的数学思想函数与方程的数学思想函数与方程的数学思想函数与方程的数学思想.2、数学思想方法方面：、数学思想方法方面：