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1、关于方程的根与函数关于方程的根与函数的零点的零点PPT第一页，讲稿共二十八页哦2022-9-72 判别式判别式=b2-4ac 0 0 0 二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图像的图像一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的根二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像与的图像与x轴轴的交点的交点有两个不等的有两个不等的实数根实数根x1，x2 有两个相等实有两个相等实数根数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一般地一般地,一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0）的根与二次函）的根与二次函数数 y=axy=ax2 2
2、+bx+c(a0+bx+c(a0）的图像有如下关系：）的图像有如下关系：(x1,0)，(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点第二页，讲稿共二十八页哦2022-9-73又会有什么结论？与相应的函数般方程：将上述结论推广至一问题)(0)(4xfyxf方程的实数根就是对应函数图像与方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。结论结论第三页，讲稿共二十八页哦2022-9-741、函数零点的定义对于函数 ，我们把使 的实实数数x 叫做函数 的零点零点。)(xfy 0)(xf)(xfy 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、结论第四页，讲
3、稿共二十八页哦2022-9-75有几个零点？像，说一说的图函数图像寻找零点呢？观察的零点，如何根据：方程的实数根即函数问题)()(5xfyRxxfyxy0第五页，讲稿共二十八页哦2022-9-76abab问题6：如果将定义域改为区间a,b观察图像说一说零点个数的情况，有什么发现？abxy00)()(bfaf结论结论第六页，讲稿共二十八页哦2022-9-77是否一定有零点？端点函数值上函数：如果闭区间问题0)()()(,7bfafxfybaababxy0 函数函数 的图像在闭区间的图像在闭区间a,b上连续不断。上连续不断。)(xfy 结论结论第七页，讲稿共二十八页哦2022-9-78问题8：满足
4、上述两个条件，能否确定零点个数呢？ab0yxabxy0 有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结论结论第八页，讲稿共二十八页哦2022-9-79结论结论不断的一条曲线，上的图像是连续在区间如果函数,)(baxfy 内有零点，间在区那么，函数并且有),()(,0)()(baxfybfaf的根。也就是方程这个使得即存在0)(,0)(),(xfccfbac第九页，讲稿共二十八页哦2022-9-710已知函数已知函数f(x)f(x)的图象是连续不断的的图象是连续不断的，有如下的，有如下的x,f(x)x,f(x)对应值表：对应值表：x x1 12 2
5、3 34 45 56 6f(xf(x)2 23.23.2-7-71111-2-2-1-1函数在区间函数在区间1,61,6上的零点至少有上的零点至少有 个个.第十页，讲稿共二十八页哦第十一页，讲稿共二十八页哦 如果函数如果函数 y=f(x)y=f(x)在在a,ba,b上上,图象是图象是连续连续的，并且在的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)f(a)f(b)0,0,且且是是单调单调函数函数,那么这个函数在那么这个函数在(a,b)(a,b)内必有内必有惟一惟一的一的一个零点。个零点。函数零点存在性原理函数零点存在性原理第十二页，讲稿共二十八页哦13
6、lCCTV2“幸运幸运52”片段片段：主持人李咏说道主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价猜一猜这架家用型数码相机的价格格.观众甲观众甲:2000!李咏李咏:高了高了!观众乙观众乙:1000!李咏李咏:低了低了!观众丙观众丙:1500!李咏李咏:还是低了还是低了!问题问题2:你知道这件商品的价格在什么范围内吗你知道这件商品的价格在什么范围内吗?问题问题3:若接下来让你猜的话若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合你会猜多少价格比较合理呢理呢?答案答案:1500至至2000之间之间问题情境问题情境第十三页，讲稿共二十八页哦14例例1.求方程求方程 的一个正的近似解？（精确的一个正的近似解？
7、（精确到到0.1）2210 xx 分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）0)3(,0)2(ff)3,2(1x2441222.4140.414x 或第十四页，讲稿共二十八页哦15例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？（精解？（精确到确到0.1）0122 xx分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）0)3(,0)2(ff)3,2(1x0)5.2(,0)2(ff)5.2,2(1x第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数
8、2.5 第十五页，讲稿共二十八页哦16例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？（解？（精确到精确到0.1）0122 xx分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）0)3(,0)2(ff)3,2(1x0)5.2(,0)2(ff)5.2,2(1x第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 第十六页，讲稿共二十八页哦17例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？（精解？（精确到确到0.1）0122 xx分析：先画出函数分析：先画
9、出函数 的简图，的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）0)3(,0)2(ff)3,2(1x0)5.2(,0)2(ff)5.2,2(1x第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 f 2.25=-0.4375第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 0)5.2(,0)25.2(ff)5.2,25.2(1x第十七页，讲稿共二十八页哦18例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？（精确解？（精确到到0.1）0122 xx分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（第一步：得到初
10、始区间（2，3）0)3(,0)2(ff)3,2(1x0)5.2(,0)2(ff)5.2,2(1x第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 f 2.25=-0.4375第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 0)5.2(,0)25.2(ff)5.2,25.2(1x如此继续取下去得：如此继续取下去得：第十八页，讲稿共二十八页哦19例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？（解？（精确到精确到0.1）0122 xx分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）0)3(,0)2(ff)3
11、,2(1x0)5.2(,0)2(ff)5.2,2(1x第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 0)5.2(,0)25.2(ff)5.2,25.2(1x如此继续取下去得：如此继续取下去得：第十九页，讲稿共二十八页哦20f 2.4375=0.0664第二十页，讲稿共二十八页哦21例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？（解？（精确到精确到0.1）0122 xx分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）0)3(,0)2(ff)3,2(1x
12、0)5.2(,0)2(ff)5.2,2(1x第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 0)5.2(,0)25.2(ff)5.2,25.2(1x0)5.2(,0)375.2(ff)5.2,375.2(1x第二十一页，讲稿共二十八页哦22例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？（精解？（精确到确到0.1）0122 xx分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）0)3(,0)2(ff)3,2(1x0)5.2(,0)2(ff)5.2,2(1x
13、第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 0)5.2(,0)25.2(ff)5.2,25.2(1x0)4375.2(,0)375.2(ff)4375.2,375.2(1x0)5.2(,0)375.2(ff)5.2,375.2(1x第四步：因为第四步：因为2.375与与2.4375精确到精确到0.1的近似的近似值都为值都为2.4,所以此方程的所以此方程的近似解为近似解为 x12.4.2.4375-2.375=0.0625 0.1第二十二页，讲稿共二十八页哦23先画出函数先画出函数 的简图，的简图，()yf x第一步：得到初始区间
14、（第一步：得到初始区间（2,3）0)3(,0)2(ff)3,2(1x0)5.2(,0)2(ff)5.2,2(1x第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 0)5.2(,0)25.2(ff)5.2,25.2(1x0)4375.2(,0)375.2(ff)4375.2,375.2(1x0)5.2(,0)375.2(ff)5.2,375.2(1x最后一步：因为最后一步：因为2.375与与2.4375精确到精确到0.1的近似值都为的近似值都为2.4,所所以此方程的近似解为以此方程的近似解为 x12.4.2.4375-2.375=0.0
15、625 0.1以上这种求零点近似值的方法叫做以上这种求零点近似值的方法叫做二分法二分法探究过程总结探究过程总结第二十三页，讲稿共二十八页哦24l二分法的描述：二分法的描述：对于区间对于区间a,b上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0的函的函数数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做进而得到零点近似值的方法叫做二分法。二分法。第二十四页，讲稿共二十八页哦25例例2.从上海到旧金山的海底电缆有从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，现在个
16、接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个数为几个？发生点，一般至多需要检查接点的个数为几个？答：至多检查答：至多检查3个接点个接点.二分法的应用二分法的应用第二十五页，讲稿共二十八页哦26练习练习1.用二分法求函数的零点用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间函数的零点总位于区间an,bn上上,当当 时函数的近似零点与真正零时函数的近似零点与真正零点的误差不超过点的误差不超过()A.m B.m/2 C.2m D.m/4mbann Bm取中点为近取中点为近似零点似零点真正的零点真正的零点二分法的应用二分法
17、的应用第二十六页，讲稿共二十八页哦27练习练习2.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条部的电话线路发生了故障，这一条10km长的线路，如何长的线路，如何迅速查出故障所在？迅速查出故障所在？要把故障可能发生的范围缩小到要把故障可能发生的范围缩小到50100m左右，左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？即一两根电线杆附近，要检查多少次？算一算：算一算：答：答：7次次答：用二分法答：用二分法第第2次：次：1000022=2500第第1次：次：100002=5000第第3次：次：1000023=1250第第4次：次：1000024=625第第5次：次：1000025=312.5第第6次：次：1000026=156.25第第7次：次：1000027=78.125二分法的应用二分法的应用第二十七页，讲稿共二十八页哦2022-9-7感谢大家观看感谢大家观看第二十八页，讲稿共二十八页哦