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1、问题引入 某某区区政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能使使得得它它到到三三个个小小区区的的距距离离相相等等？ABC第1页/共22页学习目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法质和判定方法(重点）重点）2.能能够运用线段的垂直平分线的性够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题（难点质和判定解决实际问题（难点）第2页/共22页A B 线段AB是轴对称图形，它的对称轴是线段AB的垂直平分线第3页/共2
2、2页线段垂直平分线的性质 如如图，直线图，直线l垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，请你量一量线段上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，到点到点A 与点与点B 的距离之间的数量关系的距离之间的数量关系ABlP1P2P3探究发现P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B一第4页/共22页猜想：猜想：点点P1，P2，P3，到点到点A 与点与点B 的距离分别的距离分别相等相等 命题命题：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的点与这点与这条线段两个端条线段两个端
3、点的距离相等点的距离相等.由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？你能验证这一结论吗？第5页/共22页已知：如图，直线已知：如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC=CB，点点P 在在l 上上求求证：证：PA=PB证明：证明：lAB，PCA=PCB又又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PBPABlC验证结论第6页/共22页线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等用符号语言表示为：CA=CB，lAB于C，点P P在l上 PA=PB或点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PBPABlC知识要点作用作用：见垂直平分线，得线段相等见垂直平分线，得线段
4、相等线段垂直平分线的性质第7页/共22页练一练：练一练：1.如图如图所示，直线所示，直线CD是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，点点P为直线为直线CD上的一点，且上的一点，且PA=5，则线段，则线段PB的长为（的长为（）A.6 B.5 C.4 D.32.如图如图所示，在所示，在ABC中，中，BC=8cm,边边AB的垂直平的垂直平分线交分线交AB于点于点D，交边，交边AC于点于点E,BCE的周长等于的周长等于18cm,则则AC的长是的长是 .B10cmPABCD图图ABCDE图图第8页/共22页典例精析例1 如图，ADBC，BD=DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长
5、度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E 解：ADBC，BD=DC，AD 是BC 的垂直平分线，AB=AC点C 在AE 的垂直平分线上，AC=CEAB=AC=CEAB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE即AB+BD=DE 第9页/共22页线段垂直平分线的判定二想一想：想一想：如果如果PA=PB,那么点那么点P是否在线段是否在线段AB的垂直平分线上呢？的垂直平分线上呢？PAB合作探究已知：如图，已知：如图，PA=PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂的垂直平分线上直平分线上第10页/共22页证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C则PCA=PCB=90在R
6、tPCA 和RtPCB 中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点P 在线段AB 的垂直平分线上PABC第11页/共22页知识要点线段垂直平分线的判定与线段两个端点距离相等的点在这条线段的与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上符号符号语语言：言：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB作用：作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上判断一个点是否在线段的垂直平分线上.第12页/共22页这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗两端点
7、的距离相等的点吗？能找到多少个到线段？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？与与A，B 的距离相等的距离相等的点都在直线的点都在直线l上，所上，所以直线以直线l 可以看成与可以看成与A、B两点两点 的距离相等的距离相等的所有点的集的所有点的集合合。PABCl动画第13页/共22页例例2 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线的垂直平分线交于交于P.（1）求证求证PA=PB=PC（2）点）点P是否也在边是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段
8、BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上解析：第14页/共22页BACMNMNP(1)证证明明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC结论：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等三角形三个顶点的距离相等.现在你能想到方法确现在你能想到方法确定购物中心的位置，定购物中心的位置，使得它到三个小区的使得它到三个小区的距离相等吗？距离相等吗？(2)PA=PC点点P在线段在线段AC的垂直平分线上的垂直平分线上第15页/共22页解：解：AB=AC，点点A
9、在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上MB=MC，点点M在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上两点确定一条直线两点确定一条直线直线直线AM 是线段是线段BC 的垂的垂直平直平分线分线A B C D M 这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.针对性练习：1、已知:如图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？第16页/共22页针对性练习：2、已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC第17页/共22页（1）本节课学习了哪些主要内容？（2
10、）线段垂直平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？评学课堂小结第18页/共22页线段的线段的垂直平垂直平分的性分的性质和判质和判定定性性质质到线段的两个端点距离相等到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上的点在线段的垂直平分线上 内内 容容判判 定定内内 容容作作 用用线段的垂直平分线上的点到线线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等段的两个端点的距离相等 作作 用用见垂直平分线，得线段相等见垂直平分线，得线段相等判断一个点是否在线段判断一个点是否在线段的垂直平分线上的垂直平分线上第19页/共22页评学随堂检测1.如图所示，如图所示，AC=AD,
11、BC=BD,则下列说法正确的是（）则下列说法正确的是（）AAB垂直平分垂直平分CD；B CD垂直平分垂直平分AB；CAB与与CD互相垂直平分；互相垂直平分；DCD平分平分 ACB A2.在锐角三角形在锐角三角形ABC内一点内一点P,，满足，满足PA=PB=PC,则点则点P是是ABC ()A.三条角平分线的交点三条角平分线的交点B.三条中线的交点三条中线的交点C.三条高的交点三条高的交点D.三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点D第20页/共22页3.如图，如图，ABC中，中，AB=AC,AB的的垂垂直平分线交直平分线交AC于于E,连接连接BE，AB+BC=16cm,则则BCE的周长的周长是是 cm.ABCDE164.如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AD平平分分BAC，DEAB于点于点E，DFAC于于点点F，试说明，试说明AD与与EF的关系的关系第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页