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1、田庄中学 李艳艳给我们最大快乐的，不是已懂的知识，给我们最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯 问题问题:从南方来了一批苹果经销商，准备在从南方来了一批苹果经销商，准备在A、B两个村庄定点收购苹果，为了果农的方便，他们想两个村庄定点收购苹果，为了果农的方便，他们想在公路旁建造一个临时收购点，使得它到两个村庄在公路旁建造一个临时收购点，使得它到两个村庄的距离相等。试问，该收购点应建于何处？的距离相等。试问，该收购点应建于何处？公公 路路公公路路问题情景问题情景AB折一折 先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A和点B，折痕为直线MN
2、.连接点A和B，交直线MN于点O.线段AB与直线MN有怎样的关系？动手操作动手操作线段的垂直平分线线段的垂直平分线探索交流探索交流 请同学们在垂直平分线MN上任取一点P，连接PA与PB，量一量PA、PB的长，你有什么发现？线段的垂直平分线性质1.day.gsp 猜想猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等点的距离相等1要证要证“线段垂直平分线上的点与这条线段两线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点，可线段垂直平分线上的点有无数多个，要一个一个依次证明吗？有无数多个，要一个一个依次证明吗？2你
3、能根据定理画图并写出已知和求证吗？你能根据定理画图并写出已知和求证吗？命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点与这条线段与这条线段两个端点两个端点的距离相等。的距离相等。已知：如图，已知：如图，直线直线MNAB,垂足为垂足为O,AO=BO,点点P在在MN上上,连接连接PA、PB.求证：求证：PA=PB证明：证明：MNAB POA=POB 在在 POA和和 POB中，中，AO=BO POA=POB PO=PO POA POB PA=PB证一证证一证ABPMN NO性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点与线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。这条线段两个端点的距离相等。A
4、BPMNOPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上 几何语言：几何语言：AO=BO,MN AB,P是是MN上任意一点上任意一点PA=PB线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质 如图直线如图直线MNMN垂直平分线段垂直平分线段ABAB，点，点C C、点、点D D在直线在直线MNMN上，则上，则图中相等的线段有图中相等的线段有 ABCDMNOABPCPA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上换一换换一换命题：与一条线段两个端点距离相等的点，命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。几何语言
5、：PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上.如图如图PA=PBPA=PB，则直线，则直线MNMN是线段是线段ABAB的垂直平的垂直平分线。分线。线段的垂直平分线性质2.day.gspABPQH温馨提示：温馨提示：要证中垂线，一定要证要证中垂线，一定要证两对两对线段相等线段相等如图，如图，PB=PA，HB=HA，直线直线PQ是线段是线段AB的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？判定定理：与判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距
6、离相等。个端点的距离相等。PA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上判定判定ABPC性质性质题设和结论正好相反，是互逆关系题设和结论正好相反，是互逆关系线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质性质定理和判定定理存在什么关系？性质定理和判定定理存在什么关系？用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一一 个简易的个简易的“弓弓”，“箭箭”通过木棒通过木棒中中央央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？向与木棒垂直呢？只要只要AC=BCAC=BC就就可以了可以了ABC为什么？为什么？新知新用新
7、知新用O达标测试达标测试:独立作业独立作业驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸 如图如图,在在ABCABC中中,已知已知AC=27,ABAC=27,AB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于点于点D,D,交交ACAC于点于点E,BCEE,BCE的周长等于的周长等于50,50,求求BCBC的的长长.老师期望老师期望:做完题目后做完题目后,一定要一定要“悟悟”到点东到点东西西,纳入到自己的认知结构中去纳入到自己的认知结构中去.BAEDC 问题问题:从南方来了一批苹果经销商，准备在从南方来了一批苹果经销商，准备在A、B两个村庄定点收购苹果，为了果农的方便，他们两个村庄定点收购苹果，为了果农的方便，他们想在公
8、路旁建造一个临时收购点，使得它到两个想在公路旁建造一个临时收购点，使得它到两个村庄的距离相等。试问，该收购点应建于何处？村庄的距离相等。试问，该收购点应建于何处？公公 路路公公路路解决问题解决问题ABC二、判定定理：二、判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线
9、判定线段垂直平分线判定线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质三、三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合端点距离相等的所有点的集合 问题问题:苹果收购点修建好后，苹果收购点修建好后，A村一村民发村一村民发现了商机，为了满足人们购物的需要，他准备现了商机，为了满足人们购物的需要，他准备在在A、B两个村庄和收购点两个村庄和收购点C之间，修建一个小之间，修建一个小超市，请你帮他设计一下该小超市应建于何处超市，请你帮他设计一下该小超市应建于何处才能使得它到两个村庄和收购点的距离相等？才能使得它到两个村庄和收购点的距离相等？公公 路路公公路路拓展问题拓展问题ABC寄语寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活，但数学能给予以上的科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。一切。克莱因克莱因.小小 结结 S h u x u e台州市书生中学朱仁江朱仁江制作再 见