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1、会计学1线段垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线的性质与判定w线段垂直平分线上的点到这条线段两线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等个端点距离相等.w你能证明这一结论吗你能证明这一结论吗?回顾思考已知已知:如图如图,AC=BC,MNAB,AC=BC,MNAB于点于点C,PC,P是是MNMN上任意一点上任意一点.求证求证:PA=PB.:PA=PB.ACBPMN第1页/共14页证明证明证明证明:MNAB(:MNAB(:MNAB(:MNAB(已知已知已知已知)所以所以所以所以 1=2=90(1=2=90(1=2=90(1=2=90(垂直的定义垂直的定义垂直的定义垂直的定义)在在在在PCAPC
2、APCAPCA和和和和PCBPCBPCBPCB中中中中,因为因为因为因为 AC=BC,(AC=BC,(AC=BC,(AC=BC,(已知已知已知已知)1=2,(1=2,(1=2,(1=2,(已证已证已证已证)PC=PC,(PC=PC,(PC=PC,(PC=PC,(公共边公共边公共边公共边)所以所以所以所以 PCAPCB(SAS)PCAPCB(SAS)PCAPCB(SAS)PCAPCB(SAS)因此因此因此因此 PA=PB(PA=PB(PA=PB(PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).).).).ACBPMN于是就有定理：于是就有定
3、理：线段的垂直平分线上的点到这线段的垂直平分线上的点到这 条线段的两个端点的距离相等条线段的两个端点的距离相等.过程再现过程再现过程再现第2页/共14页 基础闯关基础闯关如图如图,已知已知AB是线段是线段CD的垂直平的垂直平分线分线,E是是AB上的一点上的一点,如果如果EC=7cm,那么那么ED=cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC=0.EDABC760第3页/共14页w反过来反过来:到一条线段两个到一条线段两个端点距离相等的点端点距离相等的点,在这条在这条线段的垂直平分线上吗线段的垂直平分线上吗?ABP已知已知:如图如图,PA=PB.,PA=PB.求证求证:点点P P在在ABAB的垂
4、直平的垂直平分线上分线上.思考分析?第4页/共14页w定理定理 :到一条线段两个端点距离到一条线段两个端点距离相等的点相等的点,在这条线段的垂直平分线在这条线段的垂直平分线上上.ACBPMNw如图如图,PA=PB(,PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上w(到一条线段两个端点距离到一条线段两个端点距离相等的点相等的点,在这条线段的垂在这条线段的垂w直平分线上直平分线上).).要证明一条直线是线段的垂直平分线必须证明两个点都在这条线段的垂直平分线上.因为两点确定一条直线.第5页/共14页NABPMPA=PBPA=PB点点P P在线在线段段ABAB的垂的垂
5、直平分线直平分线MNMN上上定理：定理：到一条线段两个端点距离相等到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上的点，在这条线段的垂直平分线上.定理：定理：线段垂直平分线上的点和这条线线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等.第6页/共14页为什么三角形三边的垂直平分线必交于同一点？为什么三角形三边的垂直平分线必交于同一点？会证明吗会证明吗?MNEF从这里可以看到从这里可以看到,要想证明三角形三条垂直平分线交于一点要想证明三角形三条垂直平分线交于一点,只需证明只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直
6、平分线上就可以了上就可以了.ABC第7页/共14页练习1 如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PAPB提示：连结AB,作AB的垂直平分线，交垂直平分线，交直线直线L于于P,点点P即为所求即为所求.第8页/共14页2 如图，已知AECE，BDAC求证：ABCDADBC 证明：AECE，BDACBA=BC DA=DC(线段的垂直平分线线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端上的点到这条线段的两个端点的距离相等点的距离相等)BA+DC=BC+DA 第9页/共14页3 如图，在ABC上，已知点D在BC上，且BDADBC求证：点D在AC的垂直平分线上证明：BDADBC BDCDBC
7、AD=CD点点D在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等到一条线段两个端点距离相等的点的点,在这条线段的垂直平分线在这条线段的垂直平分线上上)第10页/共14页 鹤壁市淇滨区政府为了方便鹤壁市淇滨区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅居民的生活，计划在三个住宅小区小区A A、B B、C C之间修建一个购物之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小于何处，才能使得它到三个小区的距离相等区的距离相等.ABC生活中的数学生活中的数学第11页/共14页角的平分线角的平分线ODEABPC定理定理1 1 角的平分线上的点到角的平
8、分线上的点到这个角的两边的这个角的两边的距离相等距离相等.定理定理2 2 到一个角的两边的到一个角的两边的距距离相等离相等的点，在这个角的平的点，在这个角的平分线上分线上.角的平分线是到角的角的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的这条线段两个端点的距离相等距离相等.逆定理逆定理 到一条线段两个端点到一条线段两个端点距距离相等离相等的点，在这条线段的垂的点，在这条线段的垂直平分线上直平分线上.线段的垂直平分线可以看作是到线段的垂直平分线可以看作是到线段线段两上端点两上端点距离相等距离相等的所有点的所有点的集合的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是一条直线点的集合是一条直线第12页/共14页下课了下课了!第13页/共14页