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1、2.区别分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一完成一件事共有n类办法,关键词是“分类”完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步”区别二每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事区别三各类办法之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复两个原理的联系与区别1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法.课题导
2、入6.16.1分类加法计数原理与分分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第步乘法计数原理（第2 2课时）课时）目标引领1进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；2能应用两个计数原理解决实际问题.解：解：从从3幅画中幅画中选选出出2幅分幅分别别挂在左、右两挂在左、右两边墙边墙上，可以分两个步上，可以分两个步骤骤完成：完成：第第1步，从步，从3幅画中幅画中选选1幅挂在左幅挂在左边墙边墙上，有上，有3种种选选法；法；第第2步，从剩下的步，从剩下的2幅画中幅画中选选1幅挂在右幅挂在右边墙边墙上，有上，有2种种选选法法.根据分步乘法根据分步乘法计计数原理，不同挂法的种数数原理，不同挂法的种数为
3、为 N32=6.这这6种挂法如右种挂法如右图图所示所示.例例4 要从甲、要从甲、乙、丙乙、丙3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法?.乙乙乙乙丙丙甲甲右边右边丙丙乙乙甲甲左边左边得到的挂得到的挂法法甲乙甲乙甲丙甲丙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙甲甲丙丙独立自学 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题都是有关做一件事的不同方法种数的问题.区别在于区别在于:分类加法分类加法计数原理针对的是计数原理针对的
4、是“分类分类”问题，其中各问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，关键词是件事，关键词是“分类分类”；分步乘法分步乘法计数原理针对的是计数原理针对的是“分步分步”问题，各个步问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事，关键词是完这件事，关键词是“分步分步”.引导探究 例例5 给程序模块命名，需要用给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母个字符，其中首字符要求用字母AG或或UZ，后两个要求用数字，后两个要求用数字1 9，最多可以给多少个程序命名？
5、，最多可以给多少个程序命名？解解2:首字符用首字符用AG给给程序命名的个数程序命名的个数为为 799567.首字符用首字符用UZ给给程序命名的个数程序命名的个数为为 699486.总总的不同名称的个数是的不同名称的个数是 5674861053.思考思考 你还能给出不同的解法吗你还能给出不同的解法吗?解解:由分由分类类加法加法计计数原理，首字符不同数原理，首字符不同选选法的种数法的种数为为 7613.后两个字符从后两个字符从19中中选选，因，因为为数字可以重复，所以不同数字可以重复，所以不同选选法的种数都法的种数都为为9.由分步乘法由分步乘法计计数原理，不同名称的个数是数原理，不同名称的个数是
6、13991053，即最多可以即最多可以给给1053个程序模个程序模块块命名命名.例例6 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只因此计算机内部就采用了每一位只有有0或或1两种数字的记数法，即二进制两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单
7、位，每个字节由中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成个二进制位构成.(1)1个字节个字节(8位位)最多可以表示多少个不同的字符最多可以表示多少个不同的字符?(2)计算机汉字国标码包含了计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示?解解:(1)由分步乘法由分步乘法计计数原理，数原理，1个字个字节节最多可以表示不同的字符个数是最多可以表示不同的字符个数是 2222222228256.(2)由由(1)知，知，1个字个字节节最多可以表示最多可以
8、表示256个不同的字符，个不同的字符，则则2个字个字节节最多就最多就可以表示可以表示256 256655366763，所以每个，所以每个汉汉字至少要用字至少要用2个字个字节节表示表示.两个计数原理的区别与联系用两个计数原理解决问题时，要明确是需要分类还是需要分步，有时，可能既要分类又要分步分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点用来计算完成一件事的方法种类不同点分类完成，类类相加分步完成，步步相乘每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事(每步中的一种方法不能独立完成这件事)注意点类类独立，不重不漏步步相依，步骤完整例7 计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.
9、程序员需要知道到底有多少条执行路（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成，如图，这是一个具有许多执行路径的程序模块。(1)这个程序模块有多少条执行路径？(2)为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A引导探究例题讲解开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A分析：整个模块的任意一条执行路径
10、都分两步完成：第1步是从开始执行到A点；第2步是从A点执行到结束.而第1步可由子模块1、子模块2、子模块3中任何一个来完成；第2步可由子模块4、子模块5中任何一个来完成.因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理.引导探究例题讲解开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A解：(1)由分类加法计数原理，子模块1、子模块2、子模块3中的子路径条数共为18+45+28=91条；子模块4、子模块5中的子路径条数共为38+43=81条；由分步乘法计数原理，整个模块的执行路径条数共为91 x 81=7371条引导
11、探究例题讲解(2)在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块.这样，他可以先分别单独测试5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常.总共需要的测试次数为18+45+28+38+43=172.再测试各个模块之间的信息交流是否正常，需要测试的次数为：3 x 2=6.如果每个子模块都正常工作，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就工作正常.这样，测试整个模块的次数就变为 172+6=178（次）引导探究例题讲解例8 通常，我国民用汽车号牌的编码由两部分组成：第一部分为由汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌
12、机关代码，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号.其中，序号的编码规则为：（1）由10个阿拉伯数字和除O、I之外的24个英文字母组成；（2）最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？引导探究例题讲解解：由号牌编号的组成可知，这个发牌机关所能发放的最多号牌数就是序号的个数.根据序号编码规则，5位序号可以分为三类：没有字母，有1个字母，有2个字母.（1）当没有字母时，序号的每一位都是数字.确定一个序号可以分5个步骤，每一步都可以从10个数字中选1个，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，这类号牌张数为：10 x 10 x 10 x
13、10 x 10=10000.引导探究例题讲解（2）当有1个字母时，这个字母可以分别在序号的第1位、第2位、第3位、第4位或第5位，这类序号可以分为五个子类.当第1位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和数字：第1步，从24个字母中选1个放在第1位，有24种选法；第25步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，号牌张数为24 x 10 x 10 x 10 x10=240000.同样，其余四个子类号牌也各有240000张.根据分类加法计数原理，这类号牌张数一共为240000+240000+240000+240000+240000=1200000.引导探究例
14、题讲解（3）当有2个字母时，根据这2个字母在序号中的位置，可以将这类序号分为十个子类：第1位和第2位，第1位和第3位，第1位和第4位，第1位和第5位；第2位和第3位，第2位和第4位，第2位和第5位；第3位和第4位，第3位和第5位；第4位和第5位。当第1位和第2位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和数字：第12步都是从24个字母中选1个分别放在第1位、第2位，各有24种选法；第35步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有10种选法，根据分步乘法计数原理，号牌张数为 24 x 24 x 10 x 10 x 10=576000.同样，其余九个子类号牌也各有576000张.则这类号牌张数一
15、共为576000 x10=5760000张.引导探究例题讲解综合（1）（2）（3），根据分类加法计数原理，这个发牌机关最多能发放的汽车号牌张数为100000+1200000+5760000=7060000引导探究归纳：归纳：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点细分析两点:(1)要完成的要完成的“一件事一件事”是什么是什么;(2)需要分类还是需要分步需要分类还是需要分步.分类要做到分类要做到“不重不漏不重不漏”.分类后再分别对分类后再分别对每一类进行计数每一类进行计数，最后，最后用分类加法计数原理用分类加法计数原理求和求和，得到总数得到总数.分步要做到分步要做到“步骤完整步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务，即完成了所有步骤，恰好完成任务.分分步后再计算步后再计算每一步的方法数每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数一步的方法数相乘相乘，得到总数得到总数.目标升华当堂诊学当堂诊学当堂诊学当堂诊学当堂诊学108 108 当堂诊学当堂诊学A A 当堂诊学B B 当堂诊学