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1、6.1分类加法计数原理与分类加法计数原理与分步乘法计数原理分步乘法计数原理（一一）2把我们的同学排成一排，共把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？有多少种不同的排法？从从我我们班上推选出两名同学参加某们班上推选出两名同学参加某项活动，有多少种不同的选法项活动，有多少种不同的选法？本章我们一起来研究如何高效地“计数”排列与组合你能回答下面两个问题吗?章节引言“排列、组合排列、组合”是两类特殊的计数问题。是两类特殊的计数问题。单元学习内容第一单元分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理两个计数原理的简单应用两个计数原理的综合应用探究与发现子集的个数有多少探 究 问
2、题问题1 1：用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或或一个阿拉伯数字给教室里的一个一个阿拉伯数字给教室里的一个 座位编号，总共能编出多少种不同的号码？座位编号，总共能编出多少种不同的号码？完成一件事完成一件事给座位编号给座位编号方案方案1 1用大写英文字母编号用大写英文字母编号 2626方案方案2 2用阿拉伯数字编号用阿拉伯数字编号 101026+10=3626+10=36完成一件什么事有多少种方法怎么完成这件事.这里的这里的“或或”代表代表分类分类分类加法计数原理完成一件事有完成一件事有两类两类不同方案，不同方案，在在第第1 1类类方案中有方案中有m种不同的方法，种不同的方法，在在第第2
3、 2类类方案中有方案中有n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有_种不同的方法种不同的方法.N=m+n 例例1 1：在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到,A,B两所大两所大 学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，A大学大学B大学大学生物学生物学数学数学化学化学会计学会计学医学医学经济学经济学物理学物理学法学法学工程学工程学问：如果这名同学问：如果这名同学只能选一个专业只能选一个专业，那么他共有多少种选择？那么他共有多少种选择？例 题A大学大学B大学大学生物学生物学数学数学化学化学会计学会计学
4、医学医学经济学经济学物理学物理学法学法学工程学工程学完成一件事完成一件事选专业选专业方案方案1 1从从A大学中选专业大学中选专业 5 5 方案方案2 2从从B大学中选专业大学中选专业 4 4完成一件什么事有多少种方法怎么完成这件事变变1.在例在例1中，如果数学也是中，如果数学也是A大学的强项专业，那么大学的强项专业，那么A大学共有大学共有6个专业个专业可以选择，可以选择，B大学共有大学共有4个专业可以选择，应用分类加法计数原理，得到个专业可以选择，应用分类加法计数原理，得到这名同学可能的这名同学可能的专业选择种数专业选择种数为为6+4=10.这种算法有什么问题？这种算法有什么问题？A大学大学B
5、大学大学生物学生物学数学数学化学化学会计学会计学医学医学信息技术学信息技术学物理学物理学法学法学工程学工程学数学数学 解：解：这这种算法有种算法有问题问题，因，因为问题为问题强强调调的是的是这这名同学的名同学的专业选择专业选择，故并不需要考，故并不需要考虑虑学校的差异，所以学校的差异，所以这这名同学可能的名同学可能的专业选择专业选择种数种数应应当当为为课本课本P5A大学大学B大学大学生物学生物学数学数学化学化学会计学会计学医学医学经济学经济学物理学物理学法学法学工程学工程学C大学大学营销管理营销管理信息工程信息工程变变2 2：若还有若还有C C大学，其中强项专业大学，其中强项专业为：为：营销管
6、理营销管理，信息工程信息工程那么这名同学可能的专业选择共有那么这名同学可能的专业选择共有多少种？多少种？分类加法计数原理不仅对完成一件事有两类不同方案适用，对分三类的方案也适用。当然，对分n类方案也适用。你能仿照分类加法计数原理的内容，对有n类方案的分类加法计数原理推广吗？推 广完成一件事有完成一件事有n类类不同方案，不同方案，在在第第1 1类类方案中有方案中有m1种不同的方法，种不同的方法，在在第第2 2类类方案中有方案中有m2种不同的方法，种不同的方法，.在在第第n类类方案中有方案中有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.N=m1+
7、m2+mn特点:各类中的各种方法相互独立即用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事利用分类加法计数原理的一般步骤l分类：分类：对完成这件事的方案进行分类，对完成这件事的方案进行分类，要要不重不漏不重不漏；l计数：计数：对每一类进行计数对每一类进行计数;l求和：求和：得出总数得出总数.探 究问题问题2 2：用前用前6 6个大写的英文字母个大写的英文字母和和1 19 9个阿拉伯数字，以个阿拉伯数字，以A1，A2A9，B1，B2，的方式给教室里的一个座位编号，总的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码共能编出多少种不同的号码？1.1.确定英文字母确定英文字母2.2.确定阿拉伯数
8、字确定阿拉伯数字A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9与字母与字母A对应对应的编号有的编号有9种种能用树状能用树状图列出所图列出所有可能的有可能的号码吗？号码吗？完成一件什么事有多少种方法怎么完成这件事这里的这里的“和和”代表代表分步分步分步乘法计数原理完成一件事需要完成一件事需要两个步骤两个步骤，做做第第1 1步步有有m种不同的方法，种不同的方法，做做第第2 2步步有有n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.N=mn例 题完成一件事完成一件事选两人参加选两人参加比赛比赛第一步第一步 从男生中选一人从男生中选一人 3030
9、种种 第二步第二步 从从女生中选一人女生中选一人 2424种种完成一件什么事有多少种方法怎么完成这件事例2变式：变式：该班有该班有10名任课老师，若要从中增派名任课老师，若要从中增派1名老师作为领队，名老师作为领队，共有多少种不同的选法？共有多少种不同的选法？变式分步乘法计数原理不仅对完成一件事有两个步骤适用，对有三个步骤的情况也适用。当然，对有n个步骤的情况也适用。你能仿照分步乘法计数原理的内容，对有n个步骤的分步乘法计数原理推广吗？推 广完成一件事需要完成一件事需要n个个步骤，步骤，做做第第1 1步步有有m1种不同的方法种不同的方法，做做第第2 2步步有有m2种不同的方法，种不同的方法，.
10、做做第第n步步有有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.N=m1m2mn 特点:各个步骤相互依存 只单独完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.利用分步乘法计数原理的一般步骤l分步：分步：对完成这件事的方案进行分步，对完成这件事的方案进行分步，要步骤完整要步骤完整；l计数：计数：对每一步进行计数对每一步进行计数;l求乘积：求乘积：得出总数得出总数.例 题例3.分别是在完成一件什么事？怎么完成？是方法的分类还是过程的分步？例 题例 题例 题变式：变式：从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？从
11、书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？分析：要完成的事是“取2本不同学科的书”,有三类不同方案：第一类：取计算机和文艺书各1本；第二类：取计算机和体育书各1本；第三类：取文艺书和体育书各1本；1.填空题填空题 (1)一项工作可以用一项工作可以用2种方法完成，有种方法完成，有5人只会用第人只会用第1种方法完成，另有种方法完成，另有4人只会用第人只会用第2种方法完成，从中选出种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种人来完成这项工作，不同选法的种数是数是_；(2)从从A村去村去B村的道路有村的道路有3条，从条，从B村去村去C村的道路有村的道路有2条，从条，从A村经村经B村村去去
12、C村，不同路线的条数是村，不同路线的条数是_.96课本课本P5 以下问题分别是在完成一件什么事？怎么完成？是方法的分类还是过程的分步？1.填空题填空题 (1)一项工作可以用一项工作可以用2种方法完成，有种方法完成，有5人只会用第人只会用第1种方法完成，另有种方法完成，另有4人只会用第人只会用第2种方法完成，从中选出种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种人来完成这项工作，不同选法的种数是数是_；(2)从从A村去村去B村的道路有村的道路有3条，从条，从B村去村去C村的道路有村的道路有2条，从条，从A村经村经B村村去去C村，不同路线的条数是村，不同路线的条数是_.96课本课本P53.书
13、架上层放有书架上层放有6本不同的数学书，下层放有本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书本不同的语文书.(1)从书架上任取从书架上任取1本书，有多少种不同的取法本书，有多少种不同的取法?(2)从书架上任取数学书和语文书各从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法本，有多少种不同的取法?4.现有高一年级的学生现有高一年级的学生3名，高二年级的学生名，高二年级的学生5名，高三年级的学生名，高三年级的学生4名名.(1)从三个年级的学生中任选从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法选法?(2)从三个年级的学生中各选从三个年级的学生中
14、各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法选法?解：解：(1)11种；种；(2)30种种.解：解：(1)12种；种；(2)60种种.课本课本P6 如图，从甲地到乙地有如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有条路，从乙地到丁地有3条路，从甲地到丙地条路，从甲地到丙地有有4条路，从丙地到丁地有条路，从丙地到丁地有2条路，从甲地到丁地共有多少条不同路线？条路，从甲地到丁地共有多少条不同路线？课本课本P11N=23+42=14课堂小结回顾本节课内容，回答下列问题：(1)我们研究两个计数原理的过程是怎样的？（2）你能谈谈两个计数原理的联系与区别吗？分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理联系联系区别区别注意注意都是完成一件事的不同方法种数的问题是方法的分类是方法的分类:“类类独立类类独立”即每类方法中的每一种方即每类方法中的每一种方法都能独立地完成这件事法都能独立地完成这件事是过程的分步：是过程的分步：“步步相依步步相依”即各个步骤是相互依存的，即各个步骤是相互依存的，必须每步都完成了，必须每步都完成了，才算做完这件事才算做完这件事分类要分类要“不重不漏不重不漏”分步要分步要“步骤完整步骤完整”作业布置复习巩固：课本P11,第1，2，3，4，5，6综合运用：课本P12，第7，8，9，10拓广探索：第11，12