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1、第六节第六节 系统函数系统函数序列的z变换：连续时间信号的Laplace变换：连续时间信号的Fourier变换：一、序列的z变换与连续时间信号的Laplace变换、Fourier变换的关系1、序列的z变换&理想抽样信号的Laplace变换理想抽样信号：其Laplace变换：其z变换：比较理想抽样信号的Laplace变换：得：z平面：（极坐标）即：是复平面s平面到z平面的映射：(直角坐标）s平面：抽样序列的z变换=理想抽样信号的Laplace变换单位圆外部r1右半平面 0单位圆内部r1左半平面 0单位圆r=1虚轴=0Z平面S平面s平面到z平面的映射是多值映射多值映射。辐射线=0T平行直线=0正实
2、轴=0实轴=0Z平面S平面:2、序列的z变换&理想抽样信号的Fourier变换抽样序列在单位圆上的z变换 =其理想抽样信号的Fourier变换 Fourier变换是Laplace变换在虚轴上的特例。即:s=j映射到z平面为单位圆序列的Fourier变换单位圆上序列的z变换二、序列的Fourier变换及其性质1、序列的Fourier变换和反变换：若序列x(n)绝对可和，即则其Fourier变换 存在且连续，是序列的z变换在单位圆上的值：若序列的Fourier变换 存在且连续，且是其z变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和，将 展成Fourier级数，其系数即为x(n)：2、序列的Fou
3、rier变换的性质ZT-FT名称序 列ZTFT线性移位共轭时域卷积时域乘ax(n)+by(n)x(n)*y(n)aX(Z)+bY(Z)3、序列的Fourier变换的对称性质1)共轭对称与反对称定义：共轭对称序列：共轭反对称序列：任意序列可表示成xe(n)和xo(n)之和:其中：2）偶序列与奇序列若x(n)为实数序列，则其共轭为其本身偶序列奇序列其中：同样，x(n)的Fourier变换 也可分解成：3）FT的对称与反对称4）对称性质 序列 Fourier变换类似可得：类似可得：序列 Fourier变换5）实数序列的对称性质实数序列的Fourier变换满足共轭对称性实部是的偶函数虚部是的奇函数幅度
4、是的偶函数幅角是的奇函数三、离散系统的系统函数、系统的频率响应LSI系统的系统函数H(z)：单位抽样响应h(n)的z变换其中：y(n)=x(n)*h(n)Y(z)=X(z)H(z)系统的频率响应 ：单位圆上的系统函数单位抽样响应h(n)的Fourier变换 1 1、因果稳定系统、因果稳定系统稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆，即频率响应存在且连续H(z)须从单位圆到 的整个z域内收敛 即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内1）因果：2）稳定：序列h(n)绝对可和，即而h(n)的z变换的Roc：3）因果稳定：Roc：2 2、系统函数与差分方程、系统函数与差分方程常系数线性差分方程
5、：取z变换则系统函数3 3、频率响应的几何确定法、频率响应的几何确定法利用H(z)在z平面上的零极点分布频率响应：则频率响应的令幅角：幅度：零矢量连乘积零矢量连乘积/极矢量连乘积极矢量连乘积零矢量幅角和零矢量幅角和-极矢量幅角和极矢量幅角和+（N-M)l零点位置影响凹谷点的位置与深度零点在单位圆上，谷点为零零点趋向于单位圆，谷点趋向于零l极点位置影响凸峰的位置和深度极点趋向于单位圆，峰值趋向于无穷极点在单位圆外，系统不稳定4 4、极零点位置与相位特性、极零点位置与相位特性零矢量幅角和-极矢量幅角和+（N-M)若零、极点在单位园内，极零矢量幅角变化若零、极点在单位园外，极零矢量幅角变化0若系统有
6、M个零点，mi m0为单位园内外零点数目若系统有N个极点，pi p0为单位园内外极点数目M=mi +m0 N=pi +p0我们讨论稳定系统，极点在单位园内p0=0，N=pi 系统相位变化仅取决于单位园外零点个数全部零点在单位园内全部零点在单位园内-最小相位系统最小相位系统全部零点在单位外内全部零点在单位外内-最大相位系统最大相位系统单位园内外均有零点单位园内外均有零点-混合相位系统混合相位系统5 5、IIRIIR系统和系统和FIRFIR系统系统无限长单位冲激响应（IIR）系统：单位冲激响应h(n)是无限长序列有限长单位冲激响应（FIR）系统：单位冲激响应h(n)是有限长序列IIR系统：至少有一个FIR系统：全部全极点系统：分子只有常数项零极点系统：分子不止常数项收敛域 内无极点，是全零点系统IIR系统：至少有一个有反馈环路，采用递归型结构FIR系统：全部无反馈环路，多采用非递归结构