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1、第二节、离散时间信号表示及运算规则第二节、离散时间信号表示及运算规则x(n)代表第n个序列值，在数值上等于信号的采样值x(n)只在n为整数时才有意义序列：对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为T，得到 n取整数。对于不同的n值，是一个有序的数字序列：该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，形成x(n)信号，称为序列。一、序列的表示一、序列的表示二、序列的运算二、序列的运算l移位l翻褶l和l积l累加l差分l时间尺度变换l卷积和1）移位序列x(n)，当m0时x(n-m)：延时/右移m位x(n+m)：超前/左移m
2、位2）翻褶 x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶3）和 同序列号n的序列值逐项对应相加4）积同序号n的序列值逐项对应相乘5）累加6）差分前向差分：后向差分：7）时间尺度变换 抽取 插值 8）卷积和设两序列x(n)、h(n)，则其卷积和定义为：1）翻褶：3）相乘：4）相加：2）移位举例说明卷积过程 三、几种典型序列三、几种典型序列1）单位抽样序列2）单位阶跃序列与单位抽样序列的关系3）矩形序列 与其他序列的关系 4）实指数序列 为实数5）复指数序列为数字域频率例：6）正弦序列 模拟正弦信号：数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率7）任意序列x(n)可以表示成单位取样序列
3、的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。例：四、序列的周期性四、序列的周期性若对所有n存在一个最小的正整数N，满足则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。例：因此，x(n)是周期为8的周期序列讨论一般正弦序列的周期性分情况讨论1）当 为整数时2）当 为有理数时3）当 为无理数时例：判断是否是周期序列五、序列的能量五、序列的能量序列的能量为序列各抽样值的平方和六、卷积运算规律六、卷积运算规律 卷积是一个重要运算，不仅理论上重要，而且可以实现离散系统地分析，我们应该着重讨论。1、卷积的运算规律、卷积的运算规律1、交换律 2、结合律3、分配率2 2、卷积的求法、卷积的求法1）因果序列卷积问题
4、 a)若：且n0则 b)若：且n0则 c)若：且n0则n0即2个信号均为因果信号 d)若：2序列之一为单位序列则若：则：e)2）卷积的图示求法见前例3）卷积的列表求法对因果序列求和号内自变量分别为 k 和 n-k ,二者和为n可列表如下举例：n=0,1,2n=0,1,2,3 求2信号卷积 1 2 3 0 011110 1 2 3 0 0 1 2 3 0 0 1 2 3 0 0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0所以，y(n)=1,3,6,6,5,3 n=0,1,2,3,4,5y(n)=0 当n54）卷积的解析求法关键是确定求和上下限x(k)中 k的下上限分别为 L1和H1h(n-k)中 k的下上限分别为 L2和H2取L=MAX(L1,L2)H=MIN(H1,H2)作为卷积上下限例：x(n)=u(n)u(n-N)h(n)=0a1求y(n)=x(n)*h(n)h(n)=0 n0解：2)x(k)下上限分别为0，N-1 h(n-k)中k的下上限分别为 ，n 求和下限为0，随n不同，上限不同，为n或N-1 1）当n0时 y(n)=0二序列均为因果序列a)b)