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1、第 二 章 二 次 函 数第第 2 课课 时时回顾与思考 w1.1.你在哪些情况下见到过抛物线的你在哪些情况下见到过抛物线的“身影身影”?用语言用语言或图开进行描述或图开进行描述.w2.2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴与同伴交流交流.w3.3.小结一下作二次函数图象的方法小结一下作二次函数图象的方法.w4.4.二次函数的图象有哪些性质二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方如何确定它的开口方向向,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明请用具体例子进行说明.w5.5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函用具体例子说明
2、如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式数的表达式,表格和图象刻画变量之间的关系表格和图象刻画变量之间的关系.w6.6.用自己的语言描述二次函数用自己的语言描述二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与方的图象与方程程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根之间的关系的根之间的关系.想一想想一想P731 1w例例.求次函数求次函数y=ax+bx+c的对称的对称轴和顶点坐标轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c的顶点式 w一般地一般地,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我们可以利用配方法我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴
3、和顶点坐标.想一想想一想P492 2w1.1.配方配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示老师提示:这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.w怎样直接作出怎样直接作出函数函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象?函数y=ax+bx+c的图象 w我们知道我们知道,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象,通过平移抛物线通过平移抛物线y=3xy=3x2 2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象.想一想想一想
4、P493 3驶向胜利的彼岸w1.1.配方配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号直接画函数y=ax+bx+c的图象 想一想想一想P494 4w4.4.画对称轴画对称轴,描点描点,连线连线:作出二次函数作出二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象的图象 w2.2.根据配方式根据配方式(顶点式顶点式)确定开口方向确定开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标.x-2-101234 w3.3.列表列表:根据对称性根据对称性,选取适当值列表计算选取适当值列表计算.292914145 52 25 51414
5、2929wa=30,a=30,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2).做一做做一做P505 5顶点坐标公式因此因此,二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和的图象和性质性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开
6、口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的的增大而减小增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而增的增大而增大大.a0时时,向左平向左平移移;当当 0时向上平移时向上平移;当当 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0w1.理解问题理解问题;“二次函数应用”的思路 w解决解决“最值问题最值问题
7、”如：如：“最大利润最大利润”和和“最大面积最大面积”此类问题的此类问题的基本思路基本思路:议一议议一议P631010w2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系,建建立好平面直角坐标系立好平面直角坐标系;w3.把现实中的数转化为坐标把现实中的数转化为坐标.用数学的方式表示出它用数学的方式表示出它们之间的关系们之间的关系;w4.做数学求解做数学求解;w5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展拓展,注重逆向思维注重逆向思维,提高能力提高能力等等.知识的升华独立独立作业作业P73 复习题A组,17题,B组16题,C组16题.w2.(P73A A组第组第
8、3,4,5,73,4,5,7题题,P75B B组第组第2,3,52,3,5题题)确定函数的确定函数的解析式解析式,作函数图象作函数图象,求指定的对应值求指定的对应值.w3.(P74A A组第组第4,5,6,74,5,6,7题题,P75B B组第组第4,5,64,5,6题题,P77C C组第组第1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6题题)二次函数的应用求最大值或最小值二次函数的应用求最大值或最小值.w4.(4.(P73A A组第组第2 2题题,P75B B组第组第1 1题题)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点的坐标与一元二次方程轴交点的坐
9、标与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根的关系的关系.二次函数的图象和性质 w1.(1.(P73A A组第组第1 1题题)确定下列二次函数的开口方向确定下列二次函数的开口方向,对称对称轴和顶点轴和顶点.做一做做一做P731212w解解:如图如图,设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么另一边另一边BC=(15-x)cm,面积为面积为Scm2 2,则则w6.6.如图如图,假设篱笆假设篱笆(虚线部分虚线部分)的长度是的长度是15m,15m,如何围篱笆才如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大能使其所围成矩形的面积最大?做一做做一做P741313B BD DA AC C二
10、次函数的应用A组:6题w解法解法1 1:(:(用公式用公式)根据题意根据题意,y=-5t,y=-5t2 2+v+v0 0t t顶点的纵坐标为顶点的纵坐标为15m.15m.二次函数的应用B组:6题w6.6.竖直向上发射物体的竖直向上发射物体的h(m)h(m)满足关系式满足关系式y=-5ty=-5t2 2+v+v0 0t t，其中其中t(s)t(s)是物体运动的时间是物体运动的时间,v,v0 0(m/s)(m/s)是物体被发射时的速度是物体被发射时的速度.某公园计划某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,15m,那么喷水的速度那么喷水的速度应该达到
11、多少？应该达到多少？(结果精确到结果精确到0.01m/s).0.01m/s).想一想想一想P761414w解法解法1 1:(:(用顶点式用顶点式)根据题意根据题意,y=-5t,y=-5t2 2+v+v0 0t t顶点的纵坐标为顶点的纵坐标为15m.15m.w解解:建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系二次函数的应用C组:2题w2.2.一座抛物线型拱桥如图所示一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是桥下水面宽度是4m,4m,拱拱高是高是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后,水面的宽度是多少水面的宽度是多少?(?(结果精确结果精确到到0.1m).0.1m).想一想想一想P771515A(
12、2,-2)B(X,-3)二次函数的应用C组:3题w3.(1)3.(1)如图如图,第第n n个图形中有多少个小正方形个图形中有多少个小正方形?你是如何你是如何计算的计算的?w(2)(2)求求1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3,1+3+5,1+3+5+7,w1+3+5+7+9,1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+1+3+5+7+9+(2n-1).+(2n-1).做一做做一做P771616序号1234n探寻规律求数字和二次函数的应用C组:3题w3.(1)3.(1)如图如图,第第n n个图形中有多少个小正方形个图形中有多少个小正方形?你是如何你是如何计算的计算的?w(2)(2)求求1+3
13、,1+3+5,1+3+5+7,1+3,1+3+5,1+3+5+7,w1+3+5+7+9,1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+1+3+5+7+9+(2n-1).+(2n-1).做一做做一做P771717序号1234n规律求和二次函数的应用C组:5题w5.(1)5.(1)如图如图,下面每个图形中有多少个小圆圈下面每个图形中有多少个小圆圈?第第5 5个图个图形中有多少个小圆圈形中有多少个小圆圈?你是如何计算的你是如何计算的?w(2)(2)完成下表：完成下表：做一做做一做P771717序号12345规律探寻内在关系二次函数的应用C组:5题w5.(1)5.(1)如图如图,下面每个图形中有多少个小圆圈下面每个图形中有多少个小圆圈?第第5 5个图个图形中有多少个小圆圈形中有多少个小圆圈?你是如何计算的你是如何计算的?w(2)(2)完成下表：完成下表：做一做做一做P771717序号1234n规律求和