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1、第 二 章 二 次 函 数第第 1 课课 时时w解析法解析法用表达式表示函数用表达式表示函数 ,w列表法列表法用表格表示函数用表格表示函数,w图象法图象法用图象表示函数用图象表示函数.2.2.理解二次函数的三种表示方式的特点及它们之理解二次函数的三种表示方式的特点及它们之 间的联系间的联系.1.1.认识理解函数的表示方式 有的放矢有的放矢学习目标学习目标wy随随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？表格和图象表示出来吗？w已知矩形周长已知矩形周长20cm,20cm,并设并设它的一边长为它的一边长为xcmxcm,面积为面积
2、为ycmycm2 2.做一做做一做1 1xy函数的三种表示方法函数的三种表示方法 w用函数表达式表示：用函数表达式表示：解析法用表达式表示函数 w已知矩形周长已知矩形周长20cm,20cm,并设并设它的一边长为它的一边长为xcmxcm,面积为面积为ycmycm2 2.做一做做一做2 2w用解析法表示函数的优点用解析法表示函数的优点,缺点分别是什么缺点分别是什么？xy函数的三种表示方法函数的三种表示方法 w用表格表示：用表格表示：列表法用表格表示函数w已知矩形周长已知矩形周长20cm,20cm,并设并设它的一边长为它的一边长为xcmxcm,面积为面积为ycmycm2 2.做一做做一做3 3w用列
3、表法表示函数的优点用列表法表示函数的优点,缺点分别是什么缺点分别是什么？xyx12345678910-xy9876543219162124252421169函数的三种表示方法函数的三种表示方法 w用用图象图象表示表示:图象法用图象表示函数w已知矩形周长已知矩形周长20cm,20cm,并设并设它的一边长为它的一边长为xcmxcm,面积为面积为ycmycm2 2.做一做做一做4 4w用图象法表示函数的优点用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？缺点分别是什么？w比较三种表示方式比较三种表示方式,你能得出什么结论你能得出什么结论?与同伴交流与同伴交流.xy函数的三种表示方法函数的三种表示方法 因为因
4、为x x表示周长为表示周长为20cm20cm矩形的矩形的边长边长,所以所以x0,10-x0 x0,10-x0.因此，因此，自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是0 x100 x10.议一议议一议 在上述问题中在上述问题中,自变自变量量x x的取值范围是什么的取值范围是什么？xy即当即当x=x=5cm5cm时时,长方形长方形的面积最大的面积最大,它的最大它的最大面积面积=25cm25cm2 2.议一议议一议 当当x x取何值时取何值时,长方形的面积最长方形的面积最大？它的最大面积是多少大？它的最大面积是多少?（5，25）当X=5时,Y最大=25议一议议一议 请你描述一下请你描述一下y y随随
5、x x的变化而变化的情的变化而变化的情况况.（5，25）当当0 x50 x5时时,y,y随随x x的的增大而增大增大而增大;当当5x105x10时时,y,y随随x x的的增大而减小增大而减小.做一做做一做 两个数相差两个数相差2,2,设其中较大的一个数为设其中较大的一个数为x,x,那么它们的积那么它们的积y y是如何随是如何随x x的变化而的变化而变化的变化的?你能分别用函数表达式你能分别用函数表达式,表格和图象表表格和图象表示这种变化吗示这种变化吗?w用函数表达式表示：用函数表达式表示：解析法用表达式表示函数 n两个数相差两个数相差2,2,设其中较大的一个数设其中较大的一个数为为x,x,那么
6、它们的积那么它们的积y y是如何随是如何随x x的变的变化而变化的化而变化的?做一做做一做w用表格表示：用表格表示：列表法用表格表示函数n两个数相差两个数相差2,2,设其中较大的一个数设其中较大的一个数为为x,x,那么它们的积那么它们的积y y是如何随是如何随x x的变化的变化而变化的而变化的?做一做做一做x-2-1012348 3 0 -1 0 3 8 Y=x2 2-2x=(x-1)-2x=(x-1)2 2-1-1w用用图象图象表示表示:图象法用图象表示函数w两个数相差两个数相差2,2,设其中较设其中较大的一个数为大的一个数为x,x,那么它们那么它们的积的积y y是如何随是如何随x x的变化
7、而的变化而变化的变化的?做一做做一做根据以上三种表示方式根据以上三种表示方式,回答下列问题回答下列问题:1.1.自变量自变量x x的取值范围是什么的取值范围是什么?x x表示任意一个数表示任意一个数自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是:全体实数全体实数2.2.图象的对称轴和顶点图象的对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么?3.3.如何描述如何描述y y随随x x的变化而变化的情况的变化而变化的情况?由表达式的顶点式和由表达式的顶点式和图象图象,可知可知图象的对称图象的对称轴是轴是:直线直线x=1x=1,顶点顶点坐标是坐标是:(1,-1)(1,-1).由表格和图象可知由表格和图象可知,y
8、,y随随x x的变化而变的变化而变化的情况是化的情况是:当当x1x1x1时时,y y随随x x的增大而增大的增大而增大.二次函数的三种表示方式各有什么特二次函数的三种表示方式各有什么特点点?它们之间有什么联系它们之间有什么联系?表示表示优点优点缺点缺点表达式表达式表格表格图象图象关系关系变量间关系简捷明了变量间关系简捷明了,便于便于分析计算分析计算.需要通过计算需要通过计算,才能得到才能得到所需结果所需结果能直接得到某些具体的对应值能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况不能反映函数整体的变化情况直观表示了变量间变化过直观表示了变量间变化过程和变化趋势程和变化趋势.函数值只能是近似值函数值只能是近似值表达式是基础表达式是基础,是重点是重点,表格是画图象的关键表格是画图象的关键,图图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达括和形象化的表达.问题探究问题探究问题问题:求函数求函数y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴交点问题的图象与坐标轴交点问题例例:求抛物线求抛物线y=2x2-3x-2与与x轴、轴、y轴轴 的交点坐标的交点坐标练练:求抛物线求抛物线y=-2x2-6x与与x轴、轴、y轴轴 的交点坐标的交点坐标知识的升华独立独立作业作业P58 习题2.5 1,2题.