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1、必修课件均匀随机数的产生第1页，共17页，编辑于2022年，星期六问题提出问题提出1.1.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？特点？含义：含义：每个事件发生的概率只与构成该事件每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型型.特点特点:（1 1）可能出现的结果有无限多个）可能出现的结果有无限多个;（2 2）每个结果发生的可能性相等）每个结果发生的可能性相等.第2页，共17页，编辑于2022年，星期六2.2.在几何概型中，事件在几何概型中，事件A A发生的概率计算发生的概率计算公式是什么？公
2、式是什么？3.3.我们可以利用计算器或计算机产生整数我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作们也可以进行上述工作.第3页，共17页，编辑于2022年，星期六第4页，共17页，编辑于2022年，星期六知识探究（一）：知识探究（一）：均匀随机数的产生均匀随机数的产生 思考思考1 1：一个人到单位的时间可能是一个人到单位的时间可能是8 8：00009 9：0000之间的任何一个时刻，若设定他到之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为单位的时间
3、为8 8点过点过X X分种，则分种，则X X可以是可以是0 06060之间的任何一刻，并且是等可能的之间的任何一刻，并且是等可能的.我们我们称称X X服从服从00，6060上的均匀分布，上的均匀分布，X X为为00，6060上的均匀随机数上的均匀随机数.一般地，一般地，X X为为aa，bb上上的均匀随机数的含义如何？的均匀随机数的含义如何？X X的取值是离的取值是离散的，还是连续的？散的，还是连续的？X X在区间在区间a a，b b上等可能取任意一个值；上等可能取任意一个值；X X的的取值是连续的取值是连续的.第5页，共17页，编辑于2022年，星期六思考思考2 2：我们常用的是我们常用的是0
4、0，11上的均匀随机上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材数，可以利用计算器产生（见教材P137P137）.如何利用计算机产生如何利用计算机产生0 01 1之间的均匀随机之间的均匀随机数？数？用用ExcelExcel演示演示.（1 1）选定）选定AlAl格，键人格，键人“RANDRAND（）（）”，按，按EnterEnter键，则在此格中的数是随机产生的键，则在此格中的数是随机产生的00，11上的均匀随机数；上的均匀随机数；第6页，共17页，编辑于2022年，星期六（2 2）选定）选定AlAl格，点击复制，然后选定要产格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如生随机数的格，比如A2A2A
5、100A100，点击粘贴，点击粘贴，则在则在A1A1A100A100的数都是的数都是00，11上的均匀随上的均匀随机数机数.这样我们就很快就得到了这样我们就很快就得到了100100个个0 01 1之之间的均匀随机数，相当于做了间的均匀随机数，相当于做了100100次随机试次随机试验验.第7页，共17页，编辑于2022年，星期六思考思考3 3：计算机只能产生计算机只能产生00，11上的均匀随上的均匀随机数，如果试验的结果是区间机数，如果试验的结果是区间aa，bb上等上等可能出现的任何一个值，则需要产生可能出现的任何一个值，则需要产生aa，bb上的均匀随机数，对此，你有什么办法解上的均匀随机数，对
6、此，你有什么办法解决？决？首先利用计算器或计算机产生首先利用计算器或计算机产生0 0，1 1上的上的均匀随机数均匀随机数X=RAND,X=RAND,然后利用伸缩和平移然后利用伸缩和平移变换：变换：Y=X*(ba)Y=X*(ba)a a计算计算Y Y的值，则的值，则Y Y为为a a，b b上的均匀随机数上的均匀随机数.第8页，共17页，编辑于2022年，星期六思考思考4 4：利用计算机产生利用计算机产生100100个个22，66上的上的均匀随机数，具体如何操作？均匀随机数，具体如何操作？（1 1）在）在A1A1A100A100产生产生100100个个0 01 1之间的均之间的均匀随机数；匀随机数
7、；（2 2）选定）选定BlBl格，键人格，键人“A1*4+2”A1*4+2”，按，按EnterEnter键，则在此格中的数是随机产生的键，则在此格中的数是随机产生的22，66上的均匀随机数；上的均匀随机数；（3 3）选定）选定BlBl格，拖动至格，拖动至B100B100，则在，则在B1B1B100B100的数都是的数都是22，66上的均匀随机数上的均匀随机数.第9页，共17页，编辑于2022年，星期六知识探究（二）：知识探究（二）：随机模拟方法随机模拟方法 思考思考1 1：假设你家订了一份报纸，送报人可假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上能在早上6:306:307:307:30之间把报纸送到
8、你家，之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上你父亲离开家去上班的时间在早上7:007:008:008:00之间，如果把之间，如果把“你父亲在离开家之前你父亲在离开家之前能得到报纸能得到报纸”称为事件称为事件A A，那么事件，那么事件A A是哪是哪种类型的事件？种类型的事件？随机事件随机事件第10页，共17页，编辑于2022年，星期六思考思考2 2：设设X X、Y Y为为00，11上的均匀随机数，上的均匀随机数，6.56.5X X表示送报人到达你家的时间，表示送报人到达你家的时间，7 7Y Y表表示父亲离开家的时间，若事件示父亲离开家的时间，若事件A A发生，则发生，则X X、Y Y
9、应满足什么关系？应满足什么关系？7 7Y Y 6.56.5X X，即，即YXYX0.5.0.5.思考思考3 3：如何利用计算机做如何利用计算机做100100次模拟试验，次模拟试验，计算事件计算事件A A发生的频率，从而估计事件发生的频率，从而估计事件A A发发生的概率？生的概率？（1 1）在）在A1A1A100A100，B1B1B100B100产生两组产生两组0 0，1 1上的均匀随机数；上的均匀随机数；第11页，共17页，编辑于2022年，星期六（2 2）选定）选定D1D1格，键入格，键入“=A1-B1”=A1-B1”，按，按EnterEnter键键.再选定再选定DlDl格，拖动至格，拖动至
10、D100D100，则在，则在D1D1D100D100的数为的数为Y-XY-X的值；的值；（3 3）选定）选定E1E1格，键入格，键入“=FREQUENCY=FREQUENCY（D1D1：D100D100，-0.5-0.5）”，统计，统计D D列中小于列中小于-0.5-0.5的数的数的频数；的频数；思考思考4 4：设送报人到达你家的时间为设送报人到达你家的时间为x x，父亲，父亲离开家的时间为离开家的时间为y y，若事件，若事件A A发生，则发生，则x x、y y应应满足什么关系？满足什么关系？6.5x7.5 6.5x7.5，7y87y8，yx.yx.第12页，共17页，编辑于2022年，星期六
11、思考思考5 5：你能画出上述不等式组表示的平面你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？区域吗？思考思考6 6：根据几何概型的概率计算公式，事根据几何概型的概率计算公式，事件件A A发生的概率为多少？发生的概率为多少？y6.56.57.57.5xO7 78 8第13页，共17页，编辑于2022年，星期六理论迁移理论迁移 例例1 1 在下图的正方形中随机撒一把豆子，在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.（1 1）圆面积）圆面积正方形面正方形面积积=落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数.（2 2）设正方
12、形的边长为）设正方形的边长为2 2，则，则 落在圆中的豆子落在圆中的豆子数数落在正方形中的豆子落在正方形中的豆子数数4.4.第14页，共17页，编辑于2022年，星期六 例例2 2利用随机模拟方法计算由利用随机模拟方法计算由y=1y=1和和y=xy=x2 2 所围成的图形的面积所围成的图形的面积.xy01-11以直线以直线x=1x=1，x=-1x=-1，y=0y=0，y=1y=1为边界作矩形，为边界作矩形，用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀随机点的频率，则所求区域的面积随机点的频率，则所求区域的面积=频率频率2.2.第15页，共17页，编辑于2022年
13、，星期六小结作业小结作业1.1.在区间在区间aa，bb上的均匀随机数与整数值上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数整数值随机数只取区间内的整数.2.2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值系列问题，体现了数学知识的应用价值.第16页，共17页，编辑于2022年，星期六3.3.用随机模拟试验
14、不规则图形的面积的基用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决均匀随机点的个数之比来解决.4.4.利用计算机和线性变换利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)Y=X*(b-a)a a，可以产生任意区间可以产生任意区间aa，bb上的均匀随机数，上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握其操作方法要通过上机实习才能掌握.第17页，共17页，编辑于2022年，星期六