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1、 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题多面体的展开图和表面积多面体的展开图和表面积第1页/共34页探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？第3页/共34页第4页/共34页正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？积？棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱的侧面展
2、开图正棱柱的侧面展开图ha第5页/共34页正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图第6页/共34页正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图第7页/共34页棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的体，它们的侧
3、面展开图还是平面图形，计算它们的表面表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h第8页/共34页棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。第9页/共34页SBACD第10页/共34页 1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求.因为SB=a，所以：因此，四面体S-ABC 的表面积 交BC于点D解：先求 的面
4、积，过点S作典型例题典型例题BCASa第11页/共34页圆柱的表面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形第12页/共34页圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O第13页/共34页圆台的表面积圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环第14页/共34页三者之间关系三者之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？系？这种关系是巧合还是存在必然联系？rrr0第15页/共34
5、页15cm10cm7.5cm第16页/共34页 2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.143.14，结果精确到1 1 ）？解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999 999 典型例题典型例题第17页/共34页蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的底面直径为8cm,高25cm.分析:可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题.AB第18页/共34页柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面
6、积之和各面面积之和知识小结知识小结展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥第19页/共34页练习1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.B.C.D.A2.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为_度180第20页/共34页情景设置取一些书堆放在桌面上(如图所示如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？从以上事实中你得到什么启发？第21页/共34页 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得平行于这两个平
7、面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等的体积相等 问题：问题：两个底面积相等、高也相等的柱体两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？的体积如何？第22页/共34页ShSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积柱）应该具有相等的体积hV V柱体柱体=sh=sh第23页/共34页柱体、锥体、台体的体积正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积
8、，h为高）一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高。棱锥的体积公式也是 ，其中S为底面面积，h为高。即它是同底同高的圆柱的体积的 。第24页/共34页 经探究得知，棱锥经探究得知，棱锥(圆锥圆锥)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圆柱圆柱)的的 ，即棱锥，即棱锥(圆锥圆锥)的体积：的体积：（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是都是底面面积乘高底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式棱锥与圆锥的体积公式类似，都是类似，都是等于底面面积乘高的等于底面面积乘高的 第25页/共34页探究探究棱锥与
9、同底等高的棱柱体积之间的关系？圆台(棱台)的体积公式：其是S，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。第26页/共34页第27页/共34页柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小第28页/共34页第29页/共34页解：解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：答：这堆螺帽大约有这堆螺帽大约有252252个个 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六角六角螺帽共重螺帽共重5.8kg5.8k
10、g，已知底面是正六边形，边长为，已知底面是正六边形，边长为12mm,12mm,内内孔直径为孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆螺帽大约有多少个（，问这堆螺帽大约有多少个（取取3.143.14，可用计算器）？，可用计算器）？第30页/共34页柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体第31页/共34页练习：已知一正四棱台的上底边长为练习：已知一正四棱台的上底边长为4cm,下底边长为下底边长为8cm，高为，高为3cm，求其体积，求其体积解（略）第32页/共34页小结1.求几何体的表面积的方法：将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图 形的表面积2.求几何体的体积第33页/共34页谢谢您的观看！第34页/共34页