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1、第三章离散系统的分析第1页，本讲稿共49页在离散系统中，激励用f(k)（连续系统用f(t)）表示,响应用y(k)(连续系统用y(t)表示，其中k为整数。初始状态用x(k0)表示，其中为整常数，通常取k00。与连续系统类似，LTI离散系统的全响应y(k)也分为零输入响应yx(k)和零状态响应yf(k)，即：y(k)yx(k)yf(k)第2页，本讲稿共49页对于时不变系统，若激励f(k)引起的零状态响应为yf(k)，那么激励f(kkd)引起的零状态响应就为yf(kkd)。其中kd为延迟或移位。时不变系统的这种性质可以称为激励与响应之间的移位不变性（或称时不变性）第3页，本讲稿共49页3.1 LTI
2、离散系统的响应一、微分与差分方程 与连续时间信号的微分方程及积分运算相对应，离散系统有差分和序列求和运算。设有序列f(k)，则称.f(k+2)、f(k+1)、f(k1)、f(k2).等为移位序列。序列的差分可分前向差分和后向差分。一阶前向差分和一阶后向差分分别定义为：本书主要采用后向差分第4页，本讲稿共49页差分方程的线性性质第5页，本讲稿共49页差分方程的一般形式：差分方程的一般形式：Gk,y(k),y(k-1),.,y(k-n)=0 如果上式中y(k)及其移位项均为一次的,就称起为线性的，否则为非线性的。如果y(k)及其移位的系数均为常数,就称其为常系数差分方程。否则为变系数差分方程。描述
3、LTI离散系统的式常系数差分方程。差分方程是具有递推关系的代数方程，若已知初始条件和激励，利用迭代发可求得差分方程得数值解线性与非线性差分方程第6页，本讲稿共49页线性差分方程第7页，本讲稿共49页二、差分方程得经典解第8页，本讲稿共49页齐次解当输入为零时，方程的解为齐次解：第9页，本讲稿共49页对于n阶齐次差分方程，它的齐次解有形式为Ck的序列组合而成，将Ck代入方程，得：第10页，本讲稿共49页特解第11页，本讲稿共49页全解第12页，本讲稿共49页第13页，本讲稿共49页第14页，本讲稿共49页第15页，本讲稿共49页如果差分方程所有得特征根均小于1，这样得系统称为稳定系统，这时自由响
4、应也称为瞬态响应。稳定系统在阶跃序列或有始周期序列作用下，其强迫响应也是稳态响应第16页，本讲稿共49页三、零输入响应和零状态响应LTI系统的全响应也可以分为零输入响应（yx(k)）和零状态响应（yf(k)）。即：y(k)yx(k)yf(k)在零输入条件下，化为齐次方程。若其特征根为单根，则其零输入响应为 第17页，本讲稿共49页第18页，本讲稿共49页第19页，本讲稿共49页第20页，本讲稿共49页第21页，本讲稿共49页3.2 单位序列和单位序列响应一、单位序列与单位阶跃序列一、单位序列与单位阶跃序列单位序列单位序列第22页，本讲稿共49页n单位阶跃序列单位阶跃序列第23页，本讲稿共49页
5、第24页，本讲稿共49页单位序列响应 当LTI离散系统的激励位单位序列(k)时，系统的零输入响应称为单位序列响应（或单位样值响应、单位取样响应、单位函数响应），用h(k)表示，它的作用与连续系统中的冲激响应h(t)类似。求解系统的单位序列响应也用求解差分方程法或z变换法 单位序列(k)仅在k0处等于1。因而在k0时，系统的单位序列响应与该系统的零输入的函数形式相同。这样就把求单位序列响应的问题转化为求差分方程齐次解的问题，至于k0处的值h(0)可按零状态的条件有差分方程确定。二、单位序列响应和阶跃响应第25页，本讲稿共49页3.2-1 求图所示离散系统的单位序列响应h(k)？第26页，本讲稿共
6、49页解：（1）列出差分方程，求初始值第27页，本讲稿共49页如图得离散系统，求其单位序列响应第28页，本讲稿共49页第29页，本讲稿共49页第30页，本讲稿共49页阶跃响应当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列(k)时，系统的零状态响应称为单位阶跃响应或阶跃响应，用g(k)表示。若已知系统的差分方程，利用经典法可以求得系统得单位阶跃响应g(k).由于：第31页，本讲稿共49页第32页，本讲稿共49页第33页，本讲稿共49页第34页，本讲稿共49页第35页，本讲稿共49页一、卷积和 在LTI连续时间系统中，把激励信号分解为一系列冲激函数，求出各冲激函数单独作用于系统是的冲激响应，然后将这些响应相
7、加就得到系统对于该激励信号的零状态响应。这个相加的过程表现为求卷积积分。在LTI离散系统中，方法大致类似卷积和第36页，本讲稿共49页第37页，本讲稿共49页第38页，本讲稿共49页第39页，本讲稿共49页第40页，本讲稿共49页二、卷积的图示第41页，本讲稿共49页三、卷积的性质1）二子系统并联组成的复合系统，其单位序列响应等于 二子系统的单位序列响应之和2）二子系统级联组成的复合系统，其单位序列响应等于 子系统的单位序列响应的卷积第42页，本讲稿共49页第43页，本讲稿共49页第44页，本讲稿共49页第45页，本讲稿共49页第46页，本讲稿共49页第47页，本讲稿共49页第48页，本讲稿共49页第49页，本讲稿共49页