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1、数学广角数学广角植树问题植树问题植树问题（封闭图形）植树问题（封闭图形）创设情境创设情境张伯伯准备在圆形池塘周张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长围栽树。池塘的周长120m120m，如果每隔，如果每隔10m10m栽一棵，一栽一棵，一共要栽多少棵树？共要栽多少棵树？这种环形植树问题，应该怎样求呢？这种环形植树问题，应该怎样求呢？交流探究交流探究张伯伯准备在圆形池塘周张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长围栽树。池塘的周长120m120m，如果每隔，如果每隔10m10m栽一棵，一栽一棵，一共要栽多少棵树？共要栽多少棵树？先画图试试看。假设周长是先画图试试看。假设周长是40m40m10m10m
2、10m10m10m10m10m10m可以栽可以栽4 4棵树。棵树。周长是周长是50m50m、60m60m、70m70m时时你发现了什么？你发现了什么？交流探究交流探究50505 55 560606 66 670707 77 780808 88 8如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？我们将我们将封闭图形封闭图形“化曲为直化曲为直”后，发现封闭后，发现封闭图形和在不封闭图形图形和在不封闭图形“一头种一头种”中棵数和间中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。交流探究交流探究张伯伯准备在圆形池塘周张伯伯准备在圆形池塘
3、周围栽树。池塘的周长是围栽树。池塘的周长是120m120m，如果每隔，如果每隔10m 10m 栽一栽一棵，一共要栽多少棵树？棵，一共要栽多少棵树？12012010101212（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽1212棵树。棵树。交流探究交流探究1.1.“植树问题植树问题”有几种类型？有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？每种类型中棵数和间隔数什么关系？2.2.你能把这几种清况分分类吗？说说你是你能把这几种清况分分类吗？说说你是 怎样想的。怎样想的。棵数棵数间隔数间隔数160米米棵数棵数间隔数间隔数35米米两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1100米米棵数棵数间隔数间隔数交流探究交流探究应
4、用提升应用提升1.1.圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是150m150m。如果沿着这一圈每隔。如果沿着这一圈每隔15m15m安装一灯，一共需要装安装一灯，一共需要装几盏灯？几盏灯？15015015151010（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装1010盏灯。盏灯。60605 51212（颗）（颗）2.2.一条项链长一条项链长60cm60cm，每隔，每隔5cm5cm有有一颗水晶。这条项链上共有多一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？少颗水晶？应用提升应用提升答：这条项链上共有答：这条项链上共有1212颗水晶。颗水晶。你能举几个生活中的例子吗？你能举几个生活中的例子吗？布置作业布置作业作业：第作业：第110110页练习二十四，第页练习二十四，第1111题。题。第第111111页练习二十四，第页练习二十四，第1313题。题。