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1、数学广角数学广角植树问题植树问题植树问题（封闭图形）植树问题（封闭图形）创设情境创设情境上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的情况，上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的情况，今天我们继续研究今天我们继续研究“植树问题植树问题”中的其他情况。中的其他情况。马路一边栽了马路一边栽了2525棵梧桐树。如果每两棵梧桐树棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？银杏树的棵树梧桐树的间隔数银杏树的棵树梧桐树的间隔数银杏树的棵树：银杏树的棵树：25251 12424（棵）（棵）创设情境创设情境张伯伯准备在圆形池塘周张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的
2、周长围栽树。池塘的周长120m120m，如果每隔，如果每隔10m10m栽一棵，一栽一棵，一共要栽多少棵树？共要栽多少棵树？这种环形植树问题，应该怎样求呢？这种环形植树问题，应该怎样求呢？交流探究交流探究张伯伯准备在圆形池塘周张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长围栽树。池塘的周长120m120m，如果每隔，如果每隔10m10m栽一棵，一栽一棵，一共要栽多少棵树？共要栽多少棵树？先画图试试看。假设周长是先画图试试看。假设周长是40m40m10m10m10m10m10m10m10m10m可以栽可以栽4 4棵树。棵树。周长是周长是50m50m、60m60m、70m70m时时你发现了什么？你发现了什
3、么？交流探究交流探究50505 55 560606 66 670707 77 780808 88 8如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？我们将我们将封闭图形封闭图形“化曲为直化曲为直”后，发现封闭后，发现封闭图形和在不封闭图形图形和在不封闭图形“一头种一头种”中棵数和间中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。交流探究交流探究张伯伯准备在圆形池塘周张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是围栽树。池塘的周长是120m120m，如果每隔，如果每隔10m 10m 栽一栽一棵，一共要栽多少棵树？棵，一共要栽多少棵树？
4、12010120101212（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽1212棵树。棵树。交流探究交流探究1.1.“植树问题植树问题”有几种类型？有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？每种类型中棵数和间隔数什么关系？2.2.你能把这几种清况分分类吗？说说你是你能把这几种清况分分类吗？说说你是 怎样想的。怎样想的。棵数棵数间隔数间隔数160米米棵数棵数间隔数间隔数35米米两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1100米米棵数棵数间隔数间隔数交流探究交流探究应用提升应用提升1.1.圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是150m150m。如果沿着这一圈每隔。如果沿着这一圈每隔15m15m安装一灯，一
5、共需要装安装一灯，一共需要装几盏灯？几盏灯？15015150151010（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装1010盏灯。盏灯。典型题封闭112.一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？13.一个圆形水池周围每隔20米栽一棵柳树，共栽了40棵，水池的周长是多少？40010=4040010=40（块）（块）4020=8004020=800（米）（米）答：共需要答：共需要4040块警示牌。块警示牌。答：水池的周长是答：水池的周长是800800米。米。大营希望小学棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？最外层一共可以摆放多少棋子？大营希望小学大
6、营希望小学1919171719217272大营希望小学18472大营希望小学你还有其它的方你还有其它的方法吗？试试看！法吗？试试看！典型题封闭214.在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵，四边共种多少棵？（101）4=36（棵）（棵）答：四边共种答：四边共种36棵树。棵树。或：或：104436（棵）（棵）典型题封闭215.在一个正六边形的池塘周围种树，每边种10棵，共种多少棵？（101）6=54（棵）（棵）答：四边共种答：四边共种54棵树。棵树。或：或：106654（课）（课）典型题方阵16.学校学校图书馆前前摆了一个了一个方方阵花花坛，这个花个花坛的最外的最外层每每边各各摆放放12盆盆
7、花，最外花，最外层摆了多少盆花？了多少盆花？这个花个花坛一共要多少盆花？一共要多少盆花？求最外层棵数等同于求封闭棵数求最外层棵数等同于求封闭棵数棵数每边间隔数棵数每边间隔数边数：（边数：（121）4棵数每边棵数棵数每边棵数边数边数：边数边数：124 4求一共求一共棵数每边棵数棵数每边棵数每边棵数：每边棵数：12126056051212（颗）（颗）2.2.一条项链长一条项链长60cm60cm，每隔，每隔5cm5cm有有一颗水晶。这条项链上共有多一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？少颗水晶？应用提升应用提升答：这条项链上共有答：这条项链上共有1212颗水晶。颗水晶。你能举几个生活中的例子吗？你能举几个生活中的例子吗？布置作业布置作业作业：第作业：第110110页练习二十四，第页练习二十四，第1111题。题。第第111111页练习二十四，第页练习二十四，第1313题。题。