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1、第12章 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组;（重点）2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法;3.经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想（难点）,学习目标,导入新课,观察与思考,今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.,x+y=5,到我这里来,这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？,二元一次方程与一次函数图象的关系
2、,讲授新课,合作探究,问题1. 方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.,无数个,问题2. 等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它 变成y=kx+b的形式是_.,y=-x+5,问题3. 画出y=x+5 的图象,5,5,y=-x+5,追问：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？,都在,y=-x+5,追问：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？,都适合,追问：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？,相同,在一次函数 y=5x的图象上,方程 x+y=5的解,从形到数,从数到形,归纳总结,二元
3、一次方程的解,一次函数图象上点的坐标,一一对应,二元一次方程与一次函数的关系,例1:下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y2的解的是(),解析：观察直线与坐标轴的交点坐标与二元一次方程的相应数值对应情况即可找到答案对于二元一次方程x2y2，当x0时，y1；当y0时，x2，故直线与两坐标轴的交点应该是(0，1)，(2，0),典例精析,C,直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当y0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当x0时y的值，注意数形结合,方法总结,1.方程 x y = 1 有一个解是 ，则一次函数 y = x 1 的图象上必有一个点的坐标为 .,2
4、.一次函数 y = 2x 4 的图象上有一个点的坐标为(3,2) ， 则方程 2x y = 4 必有一个解是_.,(2,1),练一练,做一做,1.解方程组,2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系,解：利用消元法，解方程组得,二元一次方程组与一次函数的关系,思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？,(2,3),解：,总结归纳,解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值,确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交
5、点的坐标.,例2：用图象法解方程组,解：由,可得,由 可得,所以原方程组的解是,得l1，l2的交点为P（2，2）.,注意：1.步骤与格式2.这种解法得到的解一定精确吗？,在同一直角坐标系中作出图象,列表：,描点、连线：,-1,-2,1,2,3,1 .若二元一次方程组 的解为 ，则函 数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 .,练一练,2.一次函数 y=5-x 与 y=-2x+8 图象的交点为(3,2)则方 程组 的解为.,（3，2）,已知方程组的图像，你能利用图像法说出下面两个方程组的解吗？,思考,二元一次方程组的解的情况有三种：,归纳总结,（1）图象相交时，原方程组有唯一组解；,
6、（2）图象重合时，原方程组有无穷多组解；,（3）图象平行时，原方程组无解.,我们知道二元一次方程组的解的情况有三种.那么对于 ，当x、y的系数及常数项满足什么关系时，原方程组有唯一组解、有无穷多组解、无解？,当a1：a2b1：b2时，两直线相交，故方程组有唯一解；当a1：a2=b1：b2=c1:c2时，两直线重合，故方程组有无穷多解；3.当a1：a2=b1：b2c1:c2时，两直线平行，故方程组无解.,思考,2.若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 .,当堂练习,1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 .,(2，2),3如图，两条直
7、线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？,解：,-,2,-3,x,y,0,4.若方程组,中两个二元一次方程的,图象如图所示，则此方程组的解是多少？,解：此方程组的解是,1,2,3,-1,-2,-3,-1,-3,-4,-5,2,O,-2,1,4,-6,x,y,5. 利用图象解法解方程组,解： 对于方程，有,过(0, -2)和(2, 3)画出表示方程的直线.,同样，(0, -2)和(2, 3)也在表示方程的直线上.所以方程、 的图象都是通过(0, -2)和(2, 3)两点的直线l，就是说，这两条直线重合，显然，直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解.,l：5x-2y=4(10x-4y=8),6.利用图象法解方程组,方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的情况怎样？,解：作出两个方程的图象，,3x+2y = -2,6x+4y = 4,如图，两条直线平行，所以方程组无解.,y,7. 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.,解：因为直线l1过点(-1，0)，(0，2) ，用待定系数法可求得直线l1的解析式为y =2x+2.同理可求得直线l2的解析式为y =-x+3.,即直线l1与l2 的交点坐标为,二元一次方程与一次函数,二元一次方程的解与一次函数图象的关系,课堂小结,二元一次方程组与对应两条相交直线的关系,二元一次方程组与对应两条平行线的关系,