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1、第第5章章 时域离散系统时域离散系统的基本网络结构的基本网络结构1第1页，本讲稿共47页5.1 引言引言 怎么描述时域离散系统或网络？怎么描述时域离散系统或网络？差分方程、单位脉冲响应以及系统函数。差分方程、单位脉冲响应以及系统函数。如果系统输入输出服从如果系统输入输出服从N N阶差分方程阶差分方程 其系统函数其系统函数H(z)为为 2第2页，本讲稿共47页 通过计算可以得到：通过计算可以得到：结论：结论：同一个差分方程，具有不同的算法，它们影响同一个差分方程，具有不同的算法，它们影响系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本。系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本。并联并联串联串
2、联3第3页，本讲稿共47页5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构数字信号处理的数字信号处理的基本运算：基本运算：乘法乘法加法加法单位延迟单位延迟4第4页，本讲稿共47页 三种基本运算的框图及流图表示框图框图流图流图支路增益支路增益信号流动方向增益为 1网络节点5第5页，本讲稿共47页同一个系统函数可以有很多种运算方法，分别对应不同的信号流图相对应。基本信号流图(Primitive Signal Flow Graghs)：(1)信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是z-1；(2)流图环路中必须存在延时支路；(3)节点和支路的数目是有限的。6第6页，本讲稿共47页 信号
3、流图非基本信号流图基本信号流图源节点输入节点节点节点变量吸收节点输出节点实质：连接节点的一些有方向性的支路构成，即由输入支路和输出支路连接节点。不能决定一种具体的算法7第7页，本讲稿共47页节点变量等于所有输入支路的输出之和，节点变量等于所有输入支路的输出之和，8第8页，本讲稿共47页 例：求信号流图决定的系统函数H(z)。联立求解得到：z变换9第9页，本讲稿共47页 FIR网络：不存在输出对输入的反馈支路，差分方程描述：其单位脉冲响应h(n)是有限长的，表示为：网络分类：(1)FIR网络(Finite Impulse Response有限冲激响应)(2)IIR网络(Infinite Impu
4、lse Response无限冲激响应)10第10页，本讲稿共47页IIR网络：结构存在输出对输入的反馈支路，即信号流图中存在环路。例如一个简单的一阶IIR网络差分方程为 其单位脉冲响应h(n)是无限长的，表示为：11第11页，本讲稿共47页5.3 IIR 系统的基本网络结构系统的基本网络结构 1.直接型 对N阶差分方程重写如下：IIR基本网络结构：(1)直接型(2)级联型(3)并联型 12第12页，本讲稿共47页 M=N=2时，交换 13第13页，本讲稿共47页 IIR网络直接型结构 合并 例：IIR数字滤波器的系统函数H(z)为画出该滤波器的直接型结构。14第14页，本讲稿共47页 解：由H
5、(z)写出差分方程如下：15第15页，本讲稿共47页 2.级联型 直接型的分子分母均为多项式，且多项式的系数一般为实数，现将分子分母多项式分别进行因式分解，得到二阶网络Hj(z)：常数极点零点实数/共轭成对复数式中，0j、1j、2j、1j和2j均为实数。16第16页，本讲稿共47页H(z)就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式：H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z)式中Hi(z)表示一个一阶或二阶网络的系统函数。一阶和二阶直接型网络结构(b)直接型二阶网络结构(a)直接型一阶网络结构17第17页，本讲稿共47页 例：设系统函数H(z)如下式：试画出其级联型网络结构。解：将H(z)分子分母进
6、行因式分解，得到18第18页，本讲稿共47页 3.并联型 如果将级联形式的H(z)，展开部分分式形式，得到IIR并联型结构。式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为 式中，0i、1i、1i和2i都是实数，如果a2i=0 则构成一阶网络。19第19页，本讲稿共47页 输入X(z)，则输出Y(z)表示为 Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+Hk(z)X(z)例：画出上例中的H(z)的并联型结构。解：将H(z)展成部分分式形式：20第20页，本讲稿共47页将每一部分用直接型结构实现，21第21页，本讲稿共47页5.4 FIR系统的基本网络结构
7、系统的基本网络结构 FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。FIR基本网络结构：(1)直接型(2)级联型(3)频率采样结构22第22页，本讲稿共47页 1.直接型直接型网络结构或者称为卷积型结构。FIR直接型网络结构 23第23页，本讲稿共47页 2.级联型 将H(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。例：设FIR网络系统函数H(z)如下式：H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出H(z)的直接型结构和级联型结构。2
8、4第24页，本讲稿共47页 解：将H(z)进行因式分解，得到：H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)其直接型结构和级联型结构如图所示：25第25页，本讲稿共47页 3.频率采样结构 频率域采样定理：频率域等间隔采样，相应的时域信号会以采样点数为周期进行周期性延拓，如果在频率域采样点数N大于等于原序列的长度M，则不会引起信号失真。原序列的z变换H(z)与频域采样值H(k)满足下面关系式：26第26页，本讲稿共47页设 FIR 滤波器的单位脉冲响应 h(n)长度为M，系统函数H(z)=ZTh(n)，H(k)可表示为：要求频率域采样点数NM提供了一种称为频率采样的FIR网络
9、结构。为什么 IIR 系统不采用频率采样结构？27第27页，本讲稿共47页 将上式写成：式中，Hc(z)是一个梳状滤波网络，其零点为28第28页，本讲稿共47页 FIR 滤波器频率采样结构 29第29页，本讲稿共47页优点：(1)在频率采样点k，H(ejk)=H(k)，只要调整H(k)(即一阶网络Hk(z)中乘法器的系数H(k)，就可以有效地调整频响特性，使实际调整方便。(2)只要h(n)长度N相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分和N一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增益H(k)不同。这样，相同部分便于标准化、模块化。30第30页，本讲稿共47页缺点：(1)系统稳定是靠位于单位圆上的N个
10、零极点对消来保证的。(2)结构中，H(k)和W-kN一般为复数，要求乘法器完成复数乘法运算，这对硬件实现是不方便的。频率采样结构的修正：首先将单位圆上的零极点向单位圆内收缩一点，收缩到半径为r的圆上，取r1且r1。此时H(z)为31第31页，本讲稿共47页 DFT的共轭对称性：如果h(n)是实数序列，则其离散傅里叶变换H(k)关于N/2点共轭对称，即H(k)=H*(N-k)。由于W-kN=WN-kN，我们将hk(z)和H N-k(z)合并为一个二阶网络，并记为Hk(z)，则32第32页，本讲稿共47页二阶网络Hk(z)的系数都为实数，其结构如图所示。式中 33第33页，本讲稿共47页 式中，H
11、(0)和H(N/2)为实数。频率采样修正结构由N/2-1个二阶网络和两个一阶网络并联构成，如图所示。当N为偶数时，h(z)可表示为34第34页，本讲稿共47页 当N=奇数时，只有一个采样值H(0)为实数，H(z)可表示为35第35页，本讲稿共47页5.5 格型滤波器格型滤波器格型滤波器网络结构基本单元特点？特点？36第36页，本讲稿共47页 5.5.1 全零点格型滤波器 一个 N 阶的FIR滤波器的系统函数 H(z)为：其中，ak 表示 N 阶 FIR 滤波器的第 k 个系数，H(z)对应的格型结构如图所示：37第37页，本讲稿共47页 其中，kl 与滤波器系数 ak 之间的递推关系：38第3
12、8页，本讲稿共47页 例：FIR滤波器由如下差分方程给定：求其格型结构系数，并画出格型结构图。解：对差分方程两边进行Z变换的H(z)=B3(z)：39第39页，本讲稿共47页 按下式递推：l=3，k=1时，l=3，k=2时，l=2，k=1时，40第40页，本讲稿共47页 直接型结构：格型网络结构：41第41页，本讲稿共47页 5.5.2 全极点格型滤波器 IIR滤波器的格型结构受限于全极点系统函数，设一个全极点系统函数由下式给定：FIR系统全极点 IIR 系统H(z)是 FIR 系统A(z)的逆系统。IIR系统x(n)y(n)交换42第42页，本讲稿共47页H(z)=A(z)的FIR系统 改写为 注意：降幂排列！43第43页，本讲稿共47页全极点 IIR 系统格型结构 44第44页，本讲稿共47页 例：设全极点IIR滤波器系统函数为 求其格型结构网络系数，并画出格型结构。解：求得FIR格型结构网络系数：45第45页，本讲稿共47页例题中的IIR格型结构46第46页，本讲稿共47页homework1、4、11、2047第47页，本讲稿共47页