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1、第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X第5章时域离散系统的网络结构ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X5.1 5.1 引言引言 如果系统输入和输出服从如果系统输入和输出服从N阶差分方程阶差分方程一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及
2、系统函数进行描述。冲响应以及系统函数进行描述。(5.1.1)本章讲述时域离散系统的网络结构。本章讲述时域离散系统的网络结构。其系统函数其系统函数H(z)为为(5.1.2)第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X给定一个差分方程，如给定一个差分方程，如y(n)=1+0.8y(n-1)-0.15y(n-2),有不同的算法，例如：有不同的算法，例如：可以证明可以证明H1(z)=H2(z)=H3(z)第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X5.2 5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示
3、网络结构数数字字信信号号处处理理中中有有三三种种基基本本算算法法，即即单单位位延延迟迟、乘法和加法。乘法和加法。三种基本运算用流图表示如图三种基本运算用流图表示如图5.2.1所示。所示。一一.三种基本运算三种基本运算aa图图5.2.1三种基本运算的流图表示三种基本运算的流图表示节点和节点变量节点和节点变量第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X(5.2.1)例如在下图中，各节点变量分别为：例如在下图中，各节点变量分别为：第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X二二.用信号流图表示系统
4、的运算用信号流图表示系统的运算图图5.2.2信号流图信号流图(a)基本信号流图；基本信号流图；(b)非基本信号流图非基本信号流图(3)节点和支路的数目是有限的。节点和支路的数目是有限的。从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图流图(PrimitiveSignalFlowGraghs)。(1)信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是是常数或者是z-1；(2)流图环路中必须存在延迟支路；流图环路中必须存在延迟支路；第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变
5、量分析法X例例5.2.1求图求图5.2.2(a)信号流图决定的系统函数信号流图决定的系统函数H(z)。解解(5.2.1)将将(5.2.1)式进行式进行z变换，得到：变换，得到：第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X经过联立求解得到：经过联立求解得到：第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X1.FIR网络结构网络结构其单位脉冲响应其单位脉冲响应h(n)是有限长的，表示为是有限长的，表示为三三.网络结构分类网络结构分类差分方程用下式描述：差分方程用下式描述：不存在输出对输入的反馈支路不
6、存在输出对输入的反馈支路,第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X例如，一个简单的一阶因果例如，一个简单的一阶因果IIR网络差分方程为网络差分方程为y(n)=ay(n-1)+x(n)其单位脉冲响应其单位脉冲响应h(n)=anu(n)。2.IIR网络结构网络结构单位脉冲响应是无限长的单位脉冲响应是无限长的.存在输出对输入的反馈支路存在输出对输入的反馈支路;第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X5.3 无限长脉冲响应基本网络结构无限长脉冲响应基本网络结构N阶差分方程重写如下：阶差分方程
7、重写如下：1.直接型直接型N阶系统的系统函数为阶系统的系统函数为第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法XN=M=2时的网络结构如下时的网络结构如下令令图图5.3.1IIR网络直接型结构网络直接型结构(c)将延时支路合并将延时支路合并第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X例例5.3.1IIR数字滤波器的系统函数数字滤波器的系统函数H(z)为为画出该滤波器的直接型结构。画出该滤波器的直接型结构。解解由由H(z)写出差分方程如下：写出差分方程如下：第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散
8、系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X图图5.3.2例例5.3.1图图第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X将上式分子分母多项式分别进行因式分解，得到将上式分子分母多项式分别进行因式分解，得到(5.3.1)2.级联型级联型式中式中A是常数是常数,cr和和dr分别表示零点和极点分别表示零点和极点.(5.1.2)第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法XHj(z)如下式：如下式：(5.3.2)式中，式中，0j、1j、2j、1j和和2j均为实数。均为实数。在在(5.1.2
9、)中系数中系数ai和和bi是实数是实数,cr和和dr是实数或是实数或共轭成对的复数共轭成对的复数,因此可因此可形成一个二阶网络形成一个二阶网络Hj(z).这样这样H(z)就分解成一些一阶或二阶数字网络的级就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式，如下式：联形式，如下式：H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z)(5.3.3)式中式中Hj(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个函数，每个Hj(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构网络结构.第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构
10、与状态变量分析法X图图5.3.3一阶和二阶直接型网络结构一阶和二阶直接型网络结构(a)直接型一阶网络结构；直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构直接型二阶网络结构第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法Xy(n)x(n)H1(z)H2(z)Hk(z)H(z)级联系统可用下面的框图描述：级联系统可用下面的框图描述：图中的图中的Hj(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数数,H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z)。第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态
11、变量分析法X例例5.3.2设系统函数设系统函数H(z)如下式：如下式：将将H(z)分子分母进行因式分解，得到分子分母进行因式分解，得到试画出其级联型网络结构。试画出其级联型网络结构。解解:第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法XB=8,-4,11,-2;A=1,-1.25,0.75,-0.125;S,G=tf2sos(B,A)S=1.0000-0.190001.0000-0.250001.0000-0.31001.31611.0000-1.00000.5000G=8B,A=sos2tf(S,G)%级联型到直接型级联型到直接型第第5章章时域
12、离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X图图5.3.4例例5.3.2图图级联型结构的优点级联型结构的优点:1.零点和极点位置调整方便零点和极点位置调整方便.2.运算误差的积累比直接型小运算误差的积累比直接型小.第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X如如果果将将级级联联形形式式的的H(z)，展展开开部部分分分分式式形形式式，得得到到IIR并联型结构。并联型结构。3.并联型并联型式式中中，Hi(z)通通常常为为一一阶阶网网络络和和二二阶阶网网络络，网网络络系统均为实数。系统均为实数。(5.3.4)二
13、阶网络的系统函数一般为二阶网络的系统函数一般为式中，式中，0i、1i、1i和和2i都是实数。如果都是实数。如果2i=0则构则构成一阶网络成一阶网络.第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法XH1(z)H2(z)Hk(z).y(n)x(n)H(z)并联系统可用下面的框图描述：并联系统可用下面的框图描述：图中的图中的Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，整个系统通常为一阶网络和二阶网络，整个系统的系统函数为的系统函数为。第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X将每一部分用直接型结构实现，其并
14、联型网络结将每一部分用直接型结构实现，其并联型网络结构如图构如图5.3.5所示。所示。例例5.3.3画出例题画出例题5.3.2中的中的H(z)的并联型结构。的并联型结构。展成部分分式形式：展成部分分式形式：将例将例5.3.2中的中的解解:第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X图图5.3.5例例5.3.3图图并联型结构的特点并联型结构的特点:1.误差不会积累误差不会积累.2.运算速度快运算速度快.3.极点调整方便，极点调整方便，但零点调整不方便。但零点调整不方便。第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结
15、构与状态变量分析法X5.4 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构有限长脉冲响应基本网络结构FIR网网络络结结构构特特点点是是没没有有反反馈馈支支路路，即即没没有有环环路路，其单位脉冲响应是有限长的。其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应设单位脉冲响应h(n)长度为长度为N，其系统函数，其系统函数H(z)和差分方程为和差分方程为第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X按按照照H(z)或或者者差差分分方方程程直直接接画画出出结结构构图图如如图图5.4.1所示。所示。1.直接型直接型这种结构称为直接型网络结构或者称为卷积型结这种结构称为直接型网
16、络结构或者称为卷积型结构。构。图图5.4.1FIR直接型网络结构直接型网络结构第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X2.级联型级联型将将H(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式一起，形成一个系数为实数的二阶形式,这样级联型这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。中每一个因式都用直接型实现。第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量
17、分析法X例例5.4.1设设FIR网络系统函数网络系统函数H(z)如下式：如下式：H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3画出画出H(z)的直接型结构和级联型结构。的直接型结构和级联型结构。解：解：将将H(z)进行因式分解，得到：进行因式分解，得到：H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)其直接型结构和级联型结构如图其直接型结构和级联型结构如图5.4.2所示。所示。第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X(a)级联型结构级联型结构H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3H(z)
18、=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)(b)直接型结构直接型结构比较比较:1.级联型的零点调整方便级联型的零点调整方便;2.需要更多的乘法器需要更多的乘法器.第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X5.5线性相位结构线性相位结构设设N为偶数，则有为偶数，则有在后一个加项中令在后一个加项中令m=N-n-1,则有则有由于由于可得可得(7.1.22)第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X(7.1.23)如果如果N为奇数，则将中间项为奇数，则将中间项 单独列出，单独列出，
19、例例:N=8时时,第一类和第二类线性相位分别系统为第一类和第二类线性相位分别系统为N=9时时,第一类和第二类线性相位系统分别为第一类和第二类线性相位系统分别为第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X图图7.1.2第一类线性相位网络结构第一类线性相位网络结构N=偶数偶数N=奇数奇数第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X图图7.1.3第二类线性相位网络结构第二类线性相位网络结构N=偶数偶数N=奇数奇数第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变
20、量分析法X(5.4.1)序列的序列的z变换变换H(z)与频域采样值与频域采样值H(k)满足下面满足下面关系式：关系式：设设FIR滤滤波波器器单单位位脉脉冲冲响响应应h(n)长长度度为为M，系系统统函数函数H(z)=ZTh(n)，(5.4.1)式中式中H(k)用下式表示：用下式表示：要求频率域采样点数要求频率域采样点数NM。(5.4.1)式提供了一种称为频率采样的式提供了一种称为频率采样的FIR网络结构。网络结构。5.6频率采样结构频率采样结构第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X(5.4.2)式中式中写成下式：写成下式：将将(5.4.1
21、)式式Hc(z)是一个梳状滤波网络，其零点为是一个梳状滤波网络，其零点为系统的极点为系统的极点为第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X图图5.4.3FIR滤波滤波器频率采样结构器频率采样结构第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X频率域采样结构的优点频率域采样结构的优点:(1)在频率采样点在频率采样点k，只要调整只要调整H(k)(即即一阶网络一阶网络Hk(z)中乘法器的系数中乘法器的系数H(k)，就可以有效地调，就可以有效地调整频响特性，使实际调整方便。整频响特性，使实际调整方便。
22、(2)只要只要h(n)长度长度N相同，对于任何频响形状，其梳状相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分和滤波器部分和N个一阶网络部分结构完全相同，只是个一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增益各支路增益H(k)不同。这样，相同部分便于标准化、不同。这样，相同部分便于标准化、模块化。模块化。第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X频率采样结构的两个缺点：频率采样结构的两个缺点：(1)系统稳定是靠位于单位圆上的系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消个零极点对消来保证的。来保证的。(2)网络结构中，网络结构中，H(k)和和W-kN一般为复数，
23、要求乘一般为复数，要求乘法器完成复数乘法运算，这对硬件实现是不方便的。法器完成复数乘法运算，这对硬件实现是不方便的。第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X5.5 5.5 状态变量分析法状态变量分析法系统的输入输出描述法系统的输入输出描述法:差分方程差分方程,系统函数和单位脉冲响应系统函数和单位脉冲响应.状态变量分析法：状态变量分析法：第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X1.状态方程和
24、输出方程状态方程和输出方程状态方程把系统内部一些称为状态变量的节点状态方程把系统内部一些称为状态变量的节点变量和输入联系起来；变量和输入联系起来；输出方程则把输出信号和那些状态变量联系起来。输出方程则把输出信号和那些状态变量联系起来。状态变量的选择状态变量的选择:选在单位延时支路输出节点处选在单位延时支路输出节点处.状态变量分析法有两个基本方程，即状态方程和状态变量分析法有两个基本方程，即状态方程和输出方程。输出方程。第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X图图5.5.1二阶网络基本信号流图二阶网络基本信号流图图图5.5.1所示的二阶网络
25、基本信号流图，有两个延时支所示的二阶网络基本信号流图，有两个延时支路，因此建立两个状态变量路，因此建立两个状态变量w1(n)和和w2(n)。状态方程状态方程:输出方程输出方程:w1(n+1)和和w2(n+1)与输入与输入x(n),w1(n)和和w2(n)的关系的关系.输出输出y(n)与与w1(n)和和w2(n)的关系的关系.第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X图5.5.1 二阶网络基本信号流图 状态方程状态方程:输出方程输出方程:第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X将以上将以
26、上w1(n+1)、w2(n+1)和和y(n)写成矩阵形式：写成矩阵形式：(5.5.4)将状态方程和输出方程整理，得：将状态方程和输出方程整理，得：第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X图图5.5.2示出更为一般的二阶网络基本信号流图，两示出更为一般的二阶网络基本信号流图，两个延时支路输出节点定为状态变量个延时支路输出节点定为状态变量w1(n)和和w2(n)。图图5.5.2一般二阶网络基本信号流图一般二阶网络基本信号流图第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X按照信号流写出按照信号流
27、写出以下方程：以下方程：第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X整理后得整理后得将以上将以上w1(n+1)、w2(n+1)和和y(n)写成矩阵形式：写成矩阵形式：(5.5.6)(5.5.7)第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X再用矩阵符号表示：再用矩阵符号表示：式式(5.5.8)和式和式(5.5.9)分别称为图分别称为图5.5.2二阶网络的二阶网络的状态方程和输出方程。状态方程和输出方程。式中式中（5.5.8）（5.5.9）第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结
28、构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X如如果果系系统统中中有有N个个单单位位延延时时支支路路，M个个输输入入信信号号,x1(n),x2(n),xM(n)，L个个 输输 出出 信信 号号y1(n),y2(n),，yL(n)，则则状状态态方方程程和和输输出出方方程程分分别为别为(5.5.10)(5.5.11)图图5.5.3状态变量分析法状态变量分析法第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X式中式中W(n)是是N维状态矢量维状态矢量,X(n)是是M维输入信号矢维输入信号矢量量,Y(n)是是L维输出信号矢量维输出信号矢量.第第5章章时域离散系统
29、的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法XA,B,C,D是常数矩阵是常数矩阵,称为参数矩阵称为参数矩阵.第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X按照基本信号流图建立状态方程和输出方程的方法按照基本信号流图建立状态方程和输出方程的方法:(1)按顺序在按顺序在z-1支路输出端建立状态变量支路输出端建立状态变量wi(n),z-1支路的输入端为支路的输入端为wi(n+1);(2)列出所有节点变量方程列出所有节点变量方程,找出状态变量找出状态变量wi(n+1)与与wi(n)和和x(n)之间的关系之间的关系,并用矩阵方
30、程表示并用矩阵方程表示.(3)找出输出信号和状态变量找出输出信号和状态变量wi(n)以及输入信号的以及输入信号的关系关系,并用矩阵方程表示并用矩阵方程表示.第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X例例5.5.1建立图建立图5.5.4流图的状态方程和输出方程。流图的状态方程和输出方程。图图5.5.4例例5.5.1图图状态方程状态方程:y(n)=b0w1(n+1)+b1w1(n)+b2w2(n)输出方程输出方程:w1(n+1)=a1w1(n)+a2w2(n)+x(n)w2(n+1)=w1(n)=(a1 b0+b1)w1(n)+(a2b0+b2)w2(n)+b0 x(n)第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X将状态方程和输出方程写成矩阵方程将状态方程和输出方程写成矩阵方程:第第5章章时域离散系统的基本网络时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法结构与状态变量分析法X习题习题1.14.(a)(b)(c)56.(d)(e)(f)6(e)(g)(j)7.7