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1、第第5章章 时域离散系统的基本网络结构时域离散系统的基本网络结构l5.1 引言引言 l5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构l5.3 无限长脉冲响应基本网络结构无限长脉冲响应基本网络结构l5.4 有限长脉冲响应基本网络结构有限长脉冲响应基本网络结构5.1 引言引言 系统函数描述时域离散系统：同一系统函数实现时对应多种实现结构，实现结构影同一系统函数实现时对应多种实现结构，实现结构影响响运算运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本等，因误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本等，因此研究实现信号处理的算法是一个很重要的问题。此研究实现信号处理的算法是一个很重要的问题。时域离散系统的
2、网络实现结构实际表示的是一种运算。时域离散系统的网络实现结构实际表示的是一种运算。第第5章章 时域离散系统的基本网络结构时域离散系统的基本网络结构l5.1 引言引言 l5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构l5.3 无限长脉冲响应基本网络结构无限长脉冲响应基本网络结构l5.4 有限长脉冲响应基本网络结构有限长脉冲响应基本网络结构信号流图的基本概念1 1、定义：、定义：信号流图信号流图是一种有向图，它用带箭头的有向线段来代表一条支路，箭头的方向代表信号流动的方向，有向线段上标注出支路的传输值。支路的两个端点称为节点节点；每个节点处的信号称为节节点变量点变量，节点变量的大小等于流入节
3、点变量之和；只有信号流出没有信号流入的节点称为源节点源节点或输入节输入节点点；只有信号流入没有信号流出的节点称为吸收节点吸收节点或输出节点输出节点。5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构加法器常数乘法器单位延时基本运算单元方框图流图数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟2 2、线性时不变系统的、线性时不变系统的3 3种基本运算单元的流图形式种基本运算单元的流图形式 所以，给出系统的差分方程描述，利用基本运算单元所以，给出系统的差分方程描述，利用基本运算单元可得出表示系统网络结构的信号流图。可得出表示系统网络结构的信号流图。例：写出下面信号流图中各节点变量的表达式。根
4、据信号流图可求出网络的系统函数。根据信号流图可求出网络的系统函数。不同的信号流图代表不同的运算方法。同一个系统函数可以有很多种信号流图相对应。基本信号流图(Primitive Signal Flow Graghs)。(1)信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是z-1；(2)流图环路中必须存在延时支路；(3)节点和支路的数目是有限的。不同的信号流图，不一定对应不同的系统。不同的信号流图，不一定对应不同的系统。3 3、网络结构分类、网络结构分类1.有限长脉冲响应网络有限长脉冲响应网络(FIR)：不存在输出对输入的反馈支路2.无限长脉冲响应网络无限长脉冲响应网络(IIR)：存在输出对输
5、入的反馈支路第第5章章 时域离散系统的基本网络结构时域离散系统的基本网络结构l5.1 引言引言 l5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构l5.3 无限长脉冲响应基本网络结构无限长脉冲响应基本网络结构l5.4 有限长脉冲响应基本网络结构有限长脉冲响应基本网络结构5.3 无限长脉冲响应基本网络结构无限长脉冲响应基本网络结构IIRIIR基本网络结构基本网络结构基本网络结构基本网络结构直接型直接型级联型级联型转置型转置型并联型并联型直接直接型型直接直接型型1.直接直接I型型系统的N阶差分方程为：为了简单起见，设上式中的M=N=2。直接画出如下图的网络结构，即为IIR网络的直接直接I型型结
6、构。直接直接I型型结构表示的系统可看成是两个系统的级联：2.直接直接II型型表现在网络结构上为：前图中两部分流图交换位置如下因节点变量w1=w2，可合并前后两部分的延时支路。IIR网络直接网络直接II型结构型结构特点 第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。*共需（M+N）个存储延时单元。例5.3.1 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为画出该滤波器的直接型结构。解 由H(z)写出差分方程如下：例5.3.1图零点极点设 M=N,、为实数，、均共轭成对出现，故可将共轭成对的零、极点配成二次有理分式形式：或二阶节
7、3.级联型级联型 H(z)就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式,每个每个Hk(z)均采用直接均采用直接II型结构。型结构。例5.3.2 设系统函数H(z)如下式：试画出其级联型网络结构。解 将H(z)分子分母进行因式分解，得到 sos,g=tf2sos(b,a)4.并联型并联型对 实施以下部分分式展开：其中N=L+2P。若MN，Bk=0；若M=N，仅B0存在。若MN有：一阶节二阶节 例5.3.3 画出例题5.3.2中的H(z)的并联型结构。解 将例5.3.2中H(z)展成部分分式形式：r,p,k=residuez(b,a)直接直接I型型和直接直接II
8、型型实现起来简单直观。直接型的缺点：差分方程的系数ak，bk对滤波器的性能控制不直接。因高度反馈性，易出现不稳定或产生较大误差。级联型级联型结构的特点是每个二阶节相互独立的，可分别通过调整各个“零极点对”来对滤波器性能进行较好的控制。级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型也小。该结构应用最广泛。并联型并联型结构的每个一阶节单独确定一个实数极点，每个二阶节确定一对共轭极点，各支路互不影响；只能独立的调整各极点的位置，不能单独调整零点的位置；此外，因各基本节是并联的，故其误差比级联结构的运算误差小；由于各基本节并联，可同时对输入信号进行运算，故三种结构中，其运算速度最高。
9、5、IIR网络几种结构的比较网络几种结构的比较第第5章章 时域离散系统的基本网络结构时域离散系统的基本网络结构l5.1 引言引言 l5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构l5.3 无限长脉冲响应基本网络结构无限长脉冲响应基本网络结构l5.4 有限长脉冲响应基本网络结构有限长脉冲响应基本网络结构FIRFIR基本网络结构基本网络结构基本网络结构基本网络结构直接型（横截型、卷积型）直接型（横截型、卷积型）级联型级联型频率采样型频率采样型5.4 有限长脉冲响应基本网络结构有限长脉冲响应基本网络结构 FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。图5.4.1 FI
10、R直接型网络结构 1.直接型（卷积型）结构直接型（卷积型）结构2.级联型结构级联型结构将H(z)化为以下二阶因式乘积的形式(共轭成对的零点)放在一起：例5.4.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式：H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出H(z)的直接型结构和级联型结构。解 将H(z)进行因式分解，得到：H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)其直接型结构和级联型结构如下：设FIR数字滤波器的单位脉冲响应 的长度为 ，据频域采样定理，滤波器的传输函数可表示为：一阶谐振器一阶谐振器由N节延迟单元组成的全零点网络（又称梳状滤波器梳状滤波器）幅度特
11、性为：3.频率采样结构频率采样结构 满足一定条件利用时域采样信号可恢复原时域信号；同样利用频域采样信号可恢复原频域信号。H(z)是是由由梳梳状状滤滤波波网网络络Hc(z)和和N个个一一阶阶网网络络Hk(z)的并联结构进行级联而成的。的并联结构进行级联而成的。图5.4.3 FIR滤波器频率采样结构 从上图可看出网络结构中有反馈支路。但梳状滤波网络Hc(z)产产生生零零点点与一阶网络Hk(z)产产生生的的极极点点相相同同，相互抵消，保证了网络稳定性，使频率采样结构依然为FIR网络结构。Hc(z)产生零点：产生零点：Hk(z)产生的极点：产生的极点：(1)在频率采样点k，H(ejk)=H(k)，只要调整H(k)(即一阶网络Hk(z)中乘法器的系数H(k)，就可以有效地调整频响特性，使实际调整方便。(2)只要h(n)长度N相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分和N一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增益H(k)不同。这样，相同部分便于标准化、模块化。(1)系统稳定靠单位圆上的N个零极点对消来保证。(2)结构中，H(k)和W-kN一般为复数，要求乘法器完成复数乘法运算，硬件实现不便。4.频率采样结构的优点频率采样结构的优点5.频率采样结构的缺点频率采样结构的缺点6.修正的频率采样结构修正的频率采样结构（1）修正零极点位置（2）减少复数运算